- •§12, Стр.116 Логарифмическая функция.
- •Мордкович а.Г., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб.Для общеобразоват. Учреждений. – 2-е изд. – м.: Мнемозина, 2001. – 335с.
- •2. Алгебра и начала анализа: учеб.Для 10-11 сред. Шк./ а.Н. Колмогоров, а.М. Абрамова, ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – м.: Просвещение, 1990. – 320с.
- •Анализ теоретического материала.
- •Анализ задачного материала.
- •Конспект урока
- •Диагностируемые цели.
- •Ход урока:
- •Канва-таблица
- •Домашнее задание.
Конспект урока
Тема урока: Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11, Ш.А. Алимов и др.- 11-е изд.- М.: Просвещение, 2003, Глава 4, §18.
Тип урока: урок-лекция.
Учебная задача: Изучить логарифмическую функцию как математическую модель процессов реальной действительности; рассмотреть ее свойства и вид графика; связь с показательной функцией.
Диагностируемые цели.
В результате урока ученик:
Знает:
понятие логарифмической функции;
основные свойства логарифмической функции;
вид графика логарифмической функции;
зависимость графика от вида логарифмической функции;
Умеет:
доказывать свойства логарифмической функции;
применять свойства к решению задач;
строить график логарифмической функции, в том числе и на основе преобразований;
читать график, исследовать на свойства;
Понимает:
теоретические основы доказательств свойств логарифмической функции;
какие процессы реальной действительности описываются логарифмической функцией;
вид графика логарифмической функции в зависимости от ее основания;
как график и свойства логарифмической функции могут быть получены из графика и свойств показательной функции.
Методы обучения: проблемное изложение, частично-поисковые методы, репродуктивный метод, эвристическая беседа.
Форма работы: фронтальная.
Средства обучения: мел, доска, учебник, мультимедиа, канва-таблица.
Структура урока (45 мин.):
Мотивационно-ориентировочный этап (15 мин.);
Содержательный этап (22 мин.);
Рефлексивно-оценочный этап (3 мин.).
Ход урока:
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
№1. Графики каких функций представлены на рисунке?
Укажите свойства данных функций: область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства, нули функции, четность. - Дома вы должны были повторить свойства показательной функции. |
- гиперболическая 1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0при x>0, y<0 при x<0. 5. Нулей функции нет. 6. Функция общего вида.
-показательная y=ax , a>1: 1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при x ϵ R. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.
|
|||||||||||||||||||||||
- Давайте вспомним понятие обратной функции. - Рассмотрим функцию и найдем ей обратную.
- Построим график обратной функции. - Выделим ее свойства. - Таким образом, мы вспомнили, что область определения функции совпадает с множеством значений обратной ей функции, и наоборот. Обратные функции симметричны относительно прямой y=x. |
- Свойства: 1 . D(y): R/{-1}. 2. E(y):R/{0} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1. 5. Нулей функции нет. 6. Функция общего вида.
Свойства: 1. D(y): R/{0}. 2. E(y):R/{-1} 3. Функция убывает на всей области определения. 4. y>0 при x>-1, y<0 при x<-1.. 5. y = 0 при x = 1. 6. Функция общего вида.
|
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
- Рассмотрим показательную функцию . Построим ее график и выделим ее свойства. - Аналогично предыдущему примеру, постройте обратную функцию, выделите ее свойства по графику. - Получили обратную функцию для показательной. Давайте выведем ее уравнение. - Такая функция называется логарифмической. |
1. D(y): R. 2. E(y): (0;+∞). 3. Функция возрастает при xϵR. 4. y>0 при xϵR. 5. Нет нулей функции. 6. Функция общего вида.
Свойства: 1. D(y): (0;+∞).. 2. E(y): . 3. Функция возрастает при xϵ(0;+∞).. 4. y>0 при xϵ(1; +∞). y<0приxϵ(0;1). 5. y=0 при x=1. 6. Функция общего вида.
. |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
Она имеет широкое применение в жизни, необходимо изучить эту функцию. Логарифмические спирали – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе. Логарифмическую спираль называют равноугольной спиралью. Это её название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение. Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно Логарифмическая спираль встречается и в природе. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Семечки в подсолнухе расположены по дугам, так же близким к логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система – Млечный путь. Молекулы ДНК имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной ниткой бус. С нитями бус мы сравниваем и белки. У белков «бусинами» являются аминокислоты 20 различных типов. У ДНК-всего 4 типа «бусин» и зовутся они нуклеотидами. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют. Мы часто встречаем изготовление предметов по шаблону, называемому матрицей. Отливка монет или медалей, типографского шрифта. По аналогии происходящее в живой клетке восстановление двойной спирали по одной её цепи, как по матрице, так же называют матричным синтезом. Учебная задача: Изучить логарифмическую функцию как математическую модель процессов реальной действительности; рассмотреть ее свойства и вид графика; связь с показательной функцией. |
|
|||||||||||||||||||||||
Появляется тема урока: "Логарифмическая функция, ее свойства и график". |
||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
-Сформулируем ее определение. Функция вида называется логарифмической функцией. -Нам уже знакома показательная функция и зависимость ее графика от основания. Поскольку логарифмическая функция есть обратная показательной, то логично предположить, что и график логарифмической функции зависит от основания. Для случая, когда , график мы уже построили, рассмотрим случай когда, . -Рассматривая графики построенных логарифмических функций, определим их свойства. |
|
|||||||||||||||||||||||
Заполняется канва-таблица, записи ведутся учителем на доске и параллельно учениками в тетрадях. |
||||||||||||||||||||||||
-Постройте по точкам графики предложенных функций: . -Обратите внимание, что для построения графика по точкам удобнее сначала задать значения y, а по ним вычислить значения x, т.к. возвести в степень проще, чем вычислить логарифм. |
|
|||||||||||||||||||||||
- Среди предложенных графиков, найдите логарифмическую функцию. (рис1) (рис 2) (рис 3)
(рис 4)
(рис 5)
|
Рис. 2 |
|||||||||||||||||||||||
-Назовите зависимую и независимую переменную:
. -По графику найти значения функций по заданным значениям аргумента. Найти значения функции y=log 0,5 x при x = 0,5; x = 2; x = 4; x = 6 -По заданному значению функции найти значение аргумента: . , если |
- z- независимая переменная, y - зависимая; - k- независимая переменная, a- зависимая; - p- независимая переменная, q- зависимая.
- При При При При .
- При При При При |
|||||||||||||||||||||||
- Является ли функция логарифмической. Ответ обоснуйте. ,
. |
-нет, т.к. основание a должно быть больше 0 -да -нет, т.к. b должно быть также больше 0. -нет |
|||||||||||||||||||||||
Сравнить числа: А) и
Б) и
|
Решение: А) и т.к. 3>1 и . Б) и .
|
|||||||||||||||||||||||
III. Рефлексивно - оценочный этап |
||||||||||||||||||||||||
- Какова была цель урока? -Достигли мы ее? -Как мы ее достигли?
Домашнее задание: Выучить теорию, №323, построить графики функций: , . |
-Да, достигли, мы изучили понятие логарифмической функции (обратной для показательной), рассмотрели график логарифмической функции, вывели свойства логарифмической функции.. |