3.2. Линии и поверхности положения. Линии пути

Поверхность положения (или позиционная поверхность) – это геометрическое место точек вероятного местонахождения объекта относительно Земли, в которых измеренный на борту объекта или с поверхности Земли физический параметр имеет постоянное значение.

Математическое описание поверхности положения имеет вид

, (3.2)

где ,,– координаты местонахождения ЛА.

Свойства поверхностей положения определяются следующими характеристиками: геометрической формой ; градиентом; погрешностью смещения. Геометрическая форма находится в результате построения функциив принятой системе отсчета. Градиент характеризует скорость и направление быстрейшего изменения функции. Направление градиента всегда нормально к поверхности положения. Выражение для градиента записывается следующим образом:

, (3.3)

где – приращение функции;– величина поступательного перемещения поверхности положения.

Среднеквадратическая погрешность смещения поверхности положения относительно точки истинного местонахождения ЛА определяется в виде:

, (3.4)

где – среднеквадратическая погрешность измерения параметра, определяющего поверхность положения.

Для решения навигационной задачи по определению трех координат ,,местонахождения ЛА требуется иметь три различные и пересекающиеся поверхности положения, (=1, 2, 3).

Линия положения (или позиционная линия) получается в результате пересечения двух позиционных поверхностей или позиционной поверхности и поверхности Земли (сферы, земного эллипсоида), или позиционной поверхности и поверхности, во всех своих точках отстоящей от уровня моря (земного эллипсоида) на равные высоты. Эта линия является геометрическим местом точек вероятного местонахождения объекта. Точка пересечения трех позиционных поверхностей или пространственной позиционной линии и поверхности положения определяет собой местонахождение объекта в пространстве. Пересечение двух позиционных поверхностей с поверхностью Земли определяет собой точку местонахождения объекта на поверхности Земли.

Свойства линий положения, как и поверхностей, определяются геометрической формой, градиентом и погрешностью смещения.

Для определения координат местонахождения объекта находят применение следующие линии положения: астропозиционные (линии равных высот и азимутов светил); радиопозиционные (линии равных пеленгов, разностей пеленгов, расстояний, разностей расстояний и др.); геомагнитные позиционные; геодезические и др. Возможно использование изобарических линий.

Линия равных азимутов (линия равных радиопеленгов) – линия, в каждой точке которой радионавигационная точка (РНТ) пеленгуется под одним и тем же истинным пеленгом радиостанции (ИПР) (рис. 3.3). Линия равных азимутов в качестве линии положения применяется при измерении пеленга радиостанции с помощью радиокомпаса.

Рис. 3.3. Линия равных азимутов (радиопеленгов)

Линия равных расстояний – линия, все точки которой находятся на одинаковом удалении от некоторой фиксированной точки. На поверхности земного шара линия равных расстояний представляет окружность малого круга. В качестве линии положения линия равных расстояний находит применение при измерении расстояния с помощью дальномерной и угломерно-дальномерной систем.

Линия равных разностей расстояний – линия, в каждой точке которой разность расстояний до двух фиксированных точек на земной поверхности (радиостанций) является постоянной величиной.

Линией пути объекта называется проекция на земную поверхность траектории его движения в пространстве. Находят применение главным образом две линии пути – локсодромия и ортодромия (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Локсодромия и ортодромия

Локсодромия – линия на земной сфере, пересекающая меридианы под постоянным углом. Локсодромия имеет вид пространственной логарифмической спирали, которая при продолжении по сфере приближается к полюсу. Этой линией пользовались и пользуются, когда управление траекторным движением осуществляется с помощью магнитного или индукционного компасов.

С появлением точных указателей ортодромии стали пользоваться этой линией как линией пути, представляющей собой кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере. Ортодромия – дуга большого круга на земной сфере. Она пересекает меридианы под разными углами. В частных случаях она может совпадать с меридианом или экватором.

В таблице 3.1 приведены характеристики некоторых поверхностей и линий положения.

Таблица 3.1

Наименование	Геометрическая форма	Уравнения поверхностей и линии	Градиент	Погрешность смещения
Поверхность равной дальности до точки
Поверхность равного пеленга				,
Линия равных расстояний (ЛРР)