Задачи, несущие новую информацию и их типы.

При выделении задач, несущих новую информацию, следу­ет сразу оговорить два типа таких задач:

Задачи…

I которые могут быть решены параллельно с изучением обязательного материала, т. е. для их решения достаточно имеющихся на данный момент знаний.

II которые не могут быть решены параллельно с изучаемым в классе теоретическим материалом

I 1.Задачи-основа изучаемого материала(обязательные задачи)

2.задачи-факты,без которых невозможно решить обязательные задачи;

3.задачи, результаты решения которых используются при дальнейшем изучении материала;

- Основа содержания обучения. Базовое образование.

4.задачи, результаты решения которых часто используются при рассмотрении различных фактов и их приложений;

5.задачи, содержащие интересные яркие факты (математические достижения)

4-5 - Углубленное изучение математики.

II Задачи раскрывающие новые свойства изучаемого объекта.

Наиболее высокий уровень подготовки[1.до 247]

Задачи с жизненным содержанием.

Задача 42.На шахте Воркутинская, в ноябре 2008г. было отгружено 158 тыс.тонн угля, в феврале 2009г. на 88 тыс.тонн угля меньше, чем в ноябре 2008г. В марте 2009г. на 152 тыс.тонн угля больше, чем в феврале. Сколько угля будет отгружено в мае, если отгрузят на 19 тыс.тонн больше, чем в марте? (Ответ: 241тыс.тонн)

Задача 43. Ежемесячно в течение 2007-2008 учебного года отличникам, одаренным детям, победителям всероссийских, республиканских и городских олимпиад и конкурсов (всего 90 сыктывкарских школьников) выплачивали стипендию от мэра столицы Коми Романа Зенищева в размере 400 рублей. Сколько средств было затрачено на выплату этой премии.

Повышают интерес к математике и задачи, содержащие факты из жизни конкретных исторических личностей, сведения из истории развития науки и техники.

Задача 44. В 1748 г. царица Елизавета распорядилась выдать М. В. Ломоносову премию в размере 2000 р. за посвященную ей поздравительную оду. В годы царствования Елизаветы в России в употреблении были только медные деньги. Мог ли М. В. Ло­моносов получить и принести свою награду, если масса медных монет, приходя­щихся на 1 р., составляла 900 г? (Ответ: Не мог. М. В. Ломоносову награду привезли па двух подводах.)

Задача 45. (Задача Толстого.) Артели косцов надо было скосить два луга. Один из них вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Пифагор на вопрос о числе учеников, посещающих его школу, ответил по преданию: «Половина учеников изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины». Сколько было учеников у Пифагора?

Задача 46. (Задача Пуассона.) Известному французскому математику Симону Пуассону (1781 1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача.Некто имеет 12 пинт кваса (пинта - мера объема) и хочет подарить из этого количества половину, но у него нег сосуда в 6 пинт, а есть два: один в 8, другой в 5 пинт. Каким образом найти 6 пинт кваса в сосуд на 8 пинт?

Задача 47. На гробнице замечательного математика древности Диофанта надпись составлена в форме задачи. Реши её.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, чудо,

Сколько долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло

Прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла его жизни-

Покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую – в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен

Рождением прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни

Дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,

Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант.

Новизна задачи также может достигаться путем реализации межпредметных связей:

Задача 48. Спутник пролетает над точкой А земной поверхности. Сколько времени на­блюдатель, находящийся в точке А, будет видеть спутник от момента появления его из-за горизонта и до момента захода спутника за горизонт? (Для расчета можно взять следующие данные: радиус Земли R = 6400 км, высота спутника пал Землей h = 220 км, время облета Земли спутником (один виток) T=90 мин.)

Задача 49. По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая автомашины со скоростями, соответственно равными 54 и 72 км/ч. На каком расстоянии окажутся друг от друга автомашины через 10 мни после встречи у перекрестка? (Ответ: 15 км.)

Задача 50. Группа туристов, двигаясь с постоянной скоростью 5 км/ч, сначала в течение 1 ч идет на восток, затем в течение 0,5 ч идет па юг (под углом 90" к востоку) и, наконец, в течение 1 ч 30 мин на запад (иод утлом 90). Где окажется группа после прохождения этих грех участков? Сколько времени ей потребуется на возвращение в исходную точку но прямой? (Ответ: 3,5 км к юго-востоку, / = 42 мин.)

Задача 51. Как следует расположить лампы, киноленту и экран, чтобы контур киноленты на экране был подобен контурам киноленты? (Здесь используется преобразование гомотетии. Контур тени па экране подобен контурам предметов тогда, когда они находятся в гомотетичных плоскостях.)

Задача 52. Камера шлюза канала имени Москвы имеет длину 300 м, ширину 30 м и высоту 8 м. Для наполнения камеры воду подают по двум галереям квадрат­ного сечения со сторонами по 4,5 м со скоростью 2,5 м/с. Сколько времени тре­буется для заполнении камеры водой? (Можно использовать для решения фор­мулы: V= abc, где а, b,с размеры шлюза (бассейна и т. д.), V-объем шлюза и V=n*S*h, где п, S соответственно чисто и площадь поперечного сечения галереи, откуда подают воду для заполнения шлюза. h высота прямо­угольного параллелепипеда с основанием, площадь которого S, t =h/𝜐, где 𝜐 – скорость воды. Таким образом можно найти время заполнения водой шлюза.)

Задача 53. Диаметр заднего колеса велосипеда 70 см. Число зубцов в шестерне, вра­щаемой педалью, 46, в шестерне на втулке заднего колеса - 16. Сколько оборотов нужно сделать педалями велосипедисту, чтобы, не используя холостого хода. проехать 120 км? (Ответ: Около 19 000 оборотов.)

Задача 54. Железный стержень, длина которого при 0 "С равна 1 м, изменяет свою длину по закону арифметической прогрессии с разностью 0,000012 м при последовательных изменениях температуры на 1°. Найти длину стержня при 100'.

Каждое движение поршня разрежающего насоса удаляет из сосуда 1/8 находящегося там воздуха. Определить давление воздуха после двадцатого движения поршня, если первоначальное давление было 706 мм рт. ст. (Задача сво­дится к нахождению 21-го члена геометрической прогрессии, первый член котором 700 и знаменатель 1/8. Ответ дать с точностью до 1 мм.)