10.Сила давления жидкости на криволинейную стенку (вывод)

В этом случае необходимо проводить суммирование сил имеющих различное направление действия в пространстве (рассмотрим участок цилиндрической поверхн. Нах под действием давлю ж.)

dF=ρgh*dS dF_X=dFcosα dF_Z=dFsinα dF_X=ρgh*dS*cosα

F_X=ρgh_C*S_Z=P_C*S_Z P_C=P₀+ρdh_c F_X – Горизонтальная составляющая результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность

S_z – площадь вертикальной проекции смоченной криволинейной пверхн.

h_c – глубина погружения центра тяжести вертик проекции криволинейной поверхн.

dF^’_Z =ρgh*dS*sinα^’ dS*sinα=dS_X dF_Z=ρgh*dS_X dF_Z=ρgdw F_Z=

F_{z –} вертикальная составляющая силы авления ж. на криволинейную поверхн

W объём тела бавления

ρgw – вес ж. в объёме тела давления.

Объём тела давления W – объём ж. ограниченного сверху пьезометрич пл., снизу криволинейн поверхн, с боков вертикальной проецирующей поверхн. Проходящей по периметру криволинейной стенки. Если объём W заполнен ж., то он называется действительным, и F_z в это случае действует вертикально вниз. Если W не заполнен ж. – он называется отрицательным (фиктивным) и составляющая F_z направленна вертикально вверх.

11. Закон Архимеда. Условия равновесия плавающих тел

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом

W – объем жидкости, вытесненной телом

ρ – плотность жидкости

Сила действует вертикально вверх и приложена в центр тяжести погруженного объема

1. F > G, тело всплывает

2. F < G, тело тонет

3. F = G, тело плавает в полупогруженном состоянии

Для равновесия плавающего тела кроме равенства сил G = Fa должен быть равен нулю суммарный момент. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной вертикали с центром водоизмещения. Условие устойчивого равновесия тела, плавающего в полностью погруженном состоянии заключаетсяв следующем: центр тяжести тела должен находиться ниже центра водоизмещения. Устойчивость равновесия тел, плавающих на поверхности жидкости, здесь не рассматривается.

12. Расчет толщины стенки трубы резервуаров

Для расчета толщины стенки δ используем условие равенства разрывающих сил и сил сопротивления

Рассмотрим кольцевой элемент длинной L, диаметром d, и с толщиной стенки δ, находящийся под действием избыточного давления Р.

- макс давление жидкости в трубопроводе [Па]

d – внутр диаметр трубопровода [м]

- отклонение диаметра трубопровода

- доп напряжение разрыва материала

– коэф, учитывающий степень разнотолщинности материала (0,85…0,95)

13. Равновесие жидкости при равномерно ускоренном прямолинейном движении со­суда.

Примером может быть равновесие жидкости в цистерне, движущейся с неко­торым ускорением а. В этом случае на жидкость будут действовать силы тяжести и сила инерции равномерно укоренного движения цистерны . Тогда равно-

действующая единичная массовая сила определиться как сумма векторов ускорения пере­носного движения и ускорения свободного падения.

При данных условиях вектор единичной массовой силы переносного движенияа бу­дет направлен в сторону противоположную движению цистерны, ускорение свободного падения g, как всегда ориентировано вертикально вниз, т.е. как показано на рисунке. При движении цистерны начальное положение свободной поверхности жидкости изменится. Новое положение свободной поверхности жидкости, согласно основному условию равно­весия жидкости будет направлена перпендикулярно вектору , т.к., равнодействующий вектор массовых сил должен быть направлен по внутренней нормали к свободной поверх­ности жидкости. Наклон свободной поверхности жидкости к горизонтальной плоскости определяется соотношением ускорений

Выберем некоторую точку М расположенную внутри жидкости на глубине под уровнем свободной поверхности (расстояние до свободной поверхности жидкости изме­ряется по нормали к этой поверхности). В точке М выделим малую площадку парал­лельную свободной поверхности жидкости. Тогда уравнение равновесия жидкости запи­шется в следующем виде:

Величину заменим эквивалентной величиной , где h-погружение точки М под уровень свободной поверхности жидкости (измеряется по вертикали). Эти две величины

одинаковы, т.к. . После этих преобразований уравнение равновесия

жидкости в цистерне примет привычный вид, соответствующий записи основного закона гидростатики:

Таким образом, давление в любой точке жидкости будет зависеть только от положе­ния этой точки относительно уровня свободной поверхности жидкости. Поверхности рав­ного давления будут параллельны свободной поверхности жидкости, и иметь такой же ук­лон

14. Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде.

Свободная поверхность жидкости, залитой в цилиндрический сосуд и находящейся под действием сил тяжести примет форму горизонтальной плоскости на некотором уровне относительно дна сосу­да. После того как мы приведём сосуд во вращение вокруг его вертикальной оси с некоторой постоянной угловой скоростью со = const, начальный уровень свободной по­верхности жидкости изменится: в центре сосуда он пони­зится, а по краям сосуда повысится. При этом форма сво­бодной поверхности примет явно вид криволинейной по­верхности вращения. Это явление объясняется тем, что при вращении сосуда вокруг своей оси жидкость в нём бу­дет испытывать ускорение переносного движения направленное в сторону стенок сосуда. Поскольку равнодействующая двух сил: силы тя­жести и центробежной силы должна быть направлена по нормали к свободной поверхно­сти жидкости в каждой точке поверхности, то эта равнодействующая будет иметь, как быль сказано выше, две составляющие соответственно силу тяжести, направленную вер­тикально вниз и центробежную, направленную в горизонтальной плоскости. В каждой точке свободной поверхности жидкости АОВ вектор углового ускорения будет направлен под некоторым углома по отношению к касательной плоскости, проходящей через данную точку свободной поверхности.

Отсюда: В центре на оси вращения, на расстоянии от дна сосуда будет расположена самая низкая точка свободной поверхности жидкости, т.е.

Отсюда: свободная поверхность жидкости находящейся в равномерно вращающемся вокруг его вертикальной оси сосуде будет иметь вид параболоида вращения (кривая АОВ-парабола). Выберем любую точку жидкости на глубине под свободной поверхностью h(в част­ности точка находится на дне сосуда), тогда давление в ней будет равно:

Этот вывод можно распространить и на более сложные случаи вращения сосуда, на­клоняя ось его вращения под углом к горизонту; результат получим тот же, что подтвер­ждает универсальность формулы основного урав­нения гидростатики.