33.Паутинообразная модель.

Переход рынка в состояние равновесия.

Предполагается что рынок описывается с помощью кривых спроса (D(p)) и кривых предложения (S(p)). Будем предполагать что функции спроса и предложения являются линейными.

S(p) = a+bp ,a>0

D(p) = d-cp, d<0

найдем точку рыночного равновесия.

S(p) = D(p)

a+bp = d-cp

bp+cp = d-a

p(b+c) = d-a

p*= - точка рыночного равновесия.

Паутинообразная модель перехода рынка в состояние равновесие получается сл образом. Разобьем ось времени на равные промежутки и пронумеруем от 0 до n.

На интервале t продается товар произведенный на интервале t-1. На этом интервале было произведено товаров S(pt-1) На интервале t его продавали по цене Pt, тогда спрос на товар D(pt), считая, что спрос = предложению, получаем: D(pt)=S(pt-1)

Подтавив и решив выражение, нашли Pt, отсюда выведем q, и получим q= -

1ситуация. Стабилизация рынка. Происходит в том случае, когда <1

Наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс будет круче чем наклон кривой предложения.

В этом случае точка t

будет точкой пересечения ->

т.е. рыночным равновесием.

2 ситуация. рынок испытывает цикл роста и спада производства =1

Наклоны кривых совпадают. Рыночная цена совершает колебания равные амплитуде вокруг точки рыночного равновесия. Эти колебания являются прообразами экономических циклов роста и спада производства.

3 ситуация. Дестабилизация рынка. >1

Наклон кривой спроса меньше наклона кривой предложения. Колебания с постоянно увеличивающейся амплитудой => крах рынка.

34.Модель общего рыночного равновесия Вальраса. Вывод условия первого порядка.

Пусть имеется экономика в которой выпускается n – видов продукции с помощью m – факторов производства.Будем считать что рынок функционирует в условиях совершенной конкуренции. Будем считать что на рынке присутствует к-фирм, каждая из которых может производить любой вид продукции. Обозначим через qi – вектор вупуска i-той фирмы. Обозначим через xi – вектор затрат. – заданная функция выражена в неявном виде.

Задача производителя:

Цель производителя максимизация прибыли, тогда для i-той фирмы:

П=

=0 i- 1…к

Вывод условия первого порядка для задачи производителя:

)

i-номер фирмы λ – множитель лагранжа для каждой фирмы.

Задача потребителя:

Кроме того в экономике имеется L- потребителей, каждый из которых владеет определенным фактором производств. (Может продать свою раб.силу и получить доход) - набор товаров приобретаемых i-ым потребителем. - набор факторов производстванаходящихся в распоряжении i-го потребителя. I=1…L

Потребитель получает определенную долю прибыли каждой фирмы(зарплата). -вектор долей участия i-го потребителя в прибыли фирм.

Функция полезности -

Мат постановка задачи потребителя:

-> max

= (

=

=

=

35. Законы Вальраса.

Рассмотрим условие первого порядка для производителя и потребителя соответственно. Из определения рыночного равновесия следует, что общая сумма спроса на любой товар фактор производства должна быть равна сумме предложения этого товара или фактора производства.

Равновесие на рынке товаров:

∑ j=1…n, i= 1….k

Равновесие на рынке ресурсов:

∑

Рассмотрим бюджетное ограничение для потребителей:

Просуммируем его по всем L-потребителям:

П-представляет из себя суммарную прибыль всех фирм

∑ , где i-1…L - 1й закон Вальраса.

1й закон Вальраса: В усл рвночного равновесия общий доход потребителей вместе с общей прибылью всех фирмдолжен равняться общей стоимости товаров.

Воспользуемся определением прибыли фирм, тогда первый закон можно записать сл образом:

∑

∑ -∑∑ = - ∑∑ – 2й закон Вальраса

Избыточный избыточный

спрос на ресурсы спрос на товары

2й закон Вальраса:

Стоимость совокупного избыточного спроса тождественно равна нулю.