7. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых убывает.

,t=0,q=q0,sin(φ)=1,q=q0cos(w0t), , , , , , ,R=0, , , , , , , , , - диф ур-е свободных затухающих колебаний линейной системы.

t=0, q=0, φ=0, , , , - период затухающего колебания

Логарифмическиq декремент затухания – физ. величина, численно равная логарифму отношения двух соседних амплитуд.

, , , ,

Добротность колебательной системы – это физ.величина, показывающая степень приближения колебательной системы к идеальной и численно равна .(относит.потери энергии за период)

, , .

Максим.значение добротности-∞.

8. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонанс.

Вынужденные колебания – возникающие в системе под воздействием внешних периодических изменений действующих на систему.

, , , , , , , , , q=Asin(Ωt+φ), , Ω→w0, A→Amax.

Резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний приближения вынужденной частоты вынуждающего воздействия к собственной частоте колебаний .

E=E0*cosΩt - источник эл. энергии

, , , , .

Параметрические колебания – это вынужденные колебания, у которых частоту вынуждающих воздействия задает сама колебательная система.

9. Осциллятор как спектральный прибор. Фурье разложения. Физический смысл спектрального разложения.

Любую не гармоническую функцию можно представить в виде суммы гармонических. Любое не гармоническое колебание можно считать неким сумматорным количеством гармонических колебаний.

Спектральное разложение:

12. Волны. Основные характеристики волн. Уравнение бегущей и стоячей волны. Фазовая и круговая скорости волн.

Волна - процесс распространения колебания в среде.

Гармоническая волна – если колебания частиц среды являются гармоническими, т.е колебания происходят по sin или cos, такая волна ещё называется синусоидальной.

Длинна волны - расстояние λ=υT на которое распространяется синусоидальная волна за время, равное периоду колебаний.

Стоячая волна - волна являющаяся результатом наложения двух одинаковых волн, идущих навстречу друг другу (нет распространения возмущения).

- колебания мат. точки. , - время задержки колебаний(смещение). - плоская бегущая волна. -ур-е сферической волны. - волновое число.

, - фаза волны. - фазовая скорость волны. - длина волны.

, , , , , , , - ур-е плоской бегущей волны.

Узлы-точки,в которых А=0. Пучности стоячей волны-точки,в которых А=max.

A=2Asinkx. Точки узлов,при sinkx=0, kx=πn,где n=1,2,3,4… Точки пучности sinkx=1, kx=π/2+πn.

V=w/k, w=2πν, T=1/ν=2π/w, λ=VT=V/ν=2πV/w=2π/k, k=2π/λ, S=Asin(wt-2πx/λ).

12. Понятие о дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.

Дисперсией называются явление зависимости скорости распространения волны от частоты.

- коэффициент дисперсии, C>0 – аномальная, C<0 – нормальная дисперсия.

Групповой скоростью волны называются скорость распространения суммарной волны, образованной двумя или более волнами, распространяющимися в данной среде.

- групповая скорость - коэф дисперсии

- прямая волна, - обратная волна