Лабораторная работа1 / PASSPORT

ЏЂ‘ЏЋђ’

’…‘’ ЊЂђ 1,2,4

‘Ї®б®Ў Ўлбва®© Їа®ўҐаЄЁ ¤ҐиЁда в®а®ў  ¤аҐб  Ё п祥Є Ї ¬пвЁ.

Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм ®ЇҐа жЁ© ¤ ­­®Ј® вҐбв  Ё¬ҐҐв ўЁ¤ :

For a=0 to 1

For i=0 to n-1

W a (i)

end i

For i=0 to n-1
_
R(i) W a (i)

end i

For i=n-1 to 0 step-1

R(i) W a (i)

end i

end a

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв  ¬ аи б®бв ў«пҐв 10n жЁЄ«®ў. ’Ґбв

§ Є«оз Ґвбп ў Їа®¤ўЁ¦Ґ­ЁЁ Ґ¤Ё­Ёж (­г«Ґ©) ­  д®­Ґ ­г«Ґ© (Ґ¤Ё­Ёж).

ЏаЁ ®Ўе®¤Ґ п祥Є б ®Ў®Ёе ­ Їа ў«Ґ­Ё© ®в ¬« ¤иҐЈ®  ¤аҐб  Є бв а襬г

Ё ®в бв а襣®  ¤аҐб  Є ¬« ¤иҐ¬г ®ЎҐбЇҐзЁў Ґвбп ®Ў­ а㦥­ЁҐ

®вЄ §®ў ¤ҐиЁда в®а®ў  ¤аҐб . ‚аҐ¬п ЁбЇлв ­Ё© ЇаЁ ЁбЇ®«м§®ў ­ЁЁ

¤ ­­®Ј® вҐбв  ¬ «®, ®¤­ Є® ®­ Ё¬ҐҐв ўлб®Єго ¤®бв®ўҐа­®бвм

®Ў­ а㦥­Ёп ®вЄ §®ў § Ї®¬Ё­ ойЁе н«Ґ¬Ґ­в®ў Ё иЁа®Є® ЇаЁ¬Ґ­пҐвбп

¤«п Їа®ўҐ¤Ґ­Ёп вҐбв®ў®Ј® ¤Ё Ј­®бвЁа®ў ­Ёп ¬ЁЄа®б奬

Ї®«гЇа®ў®¤­ЁЄ®ў®© Ї ¬пвЁ. ‚ вҐбв е ¬ аи 1,2,4 ЇаЁ¬Ґ­пҐвбп 1,2,4

д®а¬Ёа®ў вҐ«Ґ©  ¤аҐб  Ё ¤ ­­ле ᮮ⢥вб⢥­­®.

ЏЂ‘ЏЋђ’

’…‘’ Љђ…‘’

‚§ Ё¬­®Ґ ў«Ёп­ЁҐ б®бҐ¤­Ёе п祥Є ®Ў­ аг¦Ёў Ґвбп ЇаЁ Ї®¬®йЁ вҐбв 

ЄаҐбв. ‚ ¤ ­­®¬ вҐб⥠ўл®«­повбп ®ЇҐа жЁЁ Ї®Ї а­®Ј® бзЁвлў ­Ёп

Ў §®ў®© пзҐвЄЁ Ё б®бҐ¤­Ёе п祥Є, а бЇ®«®¦Ґ­­ле "Ї® ЄаҐбвг".

ЏаЁ¬Ґ­Ґ­ЁҐ ¤ўге Є®®а¤Ё­ в ¤«п Є®¤Ёа®ў ­Ёп  ¤аҐб  п祥Є Ї®§ў®«пҐв

ўлЎЁа вм б®бҐ¤­ЁҐ п祩ЄЁ ЇаЁ Ї®¬®йЁ б«Ґ¤гойЁе ¬ЁЄа®®ЇҐа жЁ©:

X + 1 > X, Y + 1 > Y, X - 1 > X, Y - 1 > Y.


ЏЂ‘ЏЋђ’

’…‘’ Ѓ…ѓ“™Ђџ 1(0)

‚ Є зҐб⢥ б®бҐ¤­Ёе п祥Є, ў«ЁпойЁе ­  б®бв®п­ЁҐ Ў §®ў®Ј®

н«Ґ¬Ґ­в , бзЁв овбп ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл ¬ ваЁжл, Ї®н⮬㠯®б«Ґ § ЇЁбЁ ¤ ­­ле

ў Ў §®ўго п祩Єг Їа®Ё§ў®¤Ёвбп n ®ЇҐа жЁ© бзЁвлў ­Ёп. „«Ё­  вҐбв 

бв ­®ўЁвбп Єа в­®© n2 жЁЄ«®ў.

Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм ®ЇҐа жЁ© вҐбв  ЎҐЈгй п 1(0) Ё¬Ґов ўЁ¤ :

For a=0 to 1

For i=0 to n-1

W a (i)

end i

For i=1 to n-1
_
W a (i)

For j=0 to n-1

R(i+j)mod n

end j
_
W a (i)

end i

end a

„«ЁвҐ«м­®бвм вҐбв  ЎҐЈгй п 1(0) б®бв ў«пҐв 2n2 + 6n жЁЄ«®ў.

’Ґбв ®ЎҐбЇҐзЁў Ґв ®Ў­ а㦥­ЁҐ ®иЁЎ®Є ¤ҐиЁда в®а®ў Ё ®вЄ §®ў,

ўл§ў ­­ле ў§ Ё¬­л¬ ў«Ёп­ЁҐ¬ § Ї®¬Ё­ ойЁе п祥Є.


ЏЂ‘ЏЋђ’

’…‘’ ѓЂ‹ЋЏ

’Ґбв ®ЎҐбЇҐзЁў Ґв ўбҐ ў®§¬®¦­лҐ  ¤аҐб­лҐ ЇҐаҐе®¤л ЇаЁ

бзЁвлў ­ЁЁ, зв® Ї®§ў®«пҐв ®Ў­ аг¦Ёвм ­ҐЁбЇа ў­®бвЁ, ўл§ў ­­лҐ

Ё§¬Ґ­Ґ­ЁҐ¬ ¤Ё­ ¬ЁзҐбЄЁе Ї а ¬Ґва®ў н«Ґ¬Ґ­в®ў ¬ЁЄа®б奬 Ї ¬пвЁ.

Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм ®ЇҐа жЁ© вҐбв  Ј «®Ї Ё¬Ґов ўЁ¤ :

For a=0 to 1

For i=0 to n-1

W a (i)

end i

For i=1 to n-1
_
W a (i)

For j=0 to n-1

R(i+j)mod n R(i)

end j
_
W a (i)

end i

end a

„«ЁвҐ«м­®бвм ¤ ­­®Ј® вҐбв  а ў­  4n2 +6n жЁЄ«®ў. ЏаЁ

㢥«ЁзҐ­ЁЁ Ґ¬Є®бвЁ ¬ЁЄа®б奬 Ї ¬пвЁ Їа®¤®«¦ЁвҐ«­®бвм вҐбв®ў вЁЇ 

n2 жЁЄ«®ў १Є® 㢥«ЁзЁў Ґвбп Ё Ёе ЇаЁ¬Ґ­Ґ­ЁҐ ¤«п

¤Ё Ј­®бвЁа®ў ­Ёп ¬ЁЄа®б奬 Ґ¬Є®бвмо Ў®«ҐҐ 祬 4 ЉЎЁв нЄ®­®¬ЁзҐбЄЁ

­ҐжҐ«Ґб®®Ўа §­®.





ЏЂ‘ЏЋђ’

’…‘’ Ћђ’ЋѓЋЌЂ‹њЌЋ… ѓЂ‹ЋЏ€ђЋ‚ЂЌ€…

‘®Єа йҐ­­®© д®а¬®© Є®¬ЎЁ­ жЁЁ ®ЇҐа жЁ© Ї®Ї а­®Ј® бзЁвлў ­Ёп

пў«пҐвбп вҐбв ®ав®Ј®­ «м­®Ґ Ј «®ЇЁа®ў ­ЁҐ. ‚ зЁб«® п祥Є д®­  ў

¤ ­­®¬ вҐб⥠ўе®¤пв п祩ЄЁ бва®Є Ё бв®«Ўж®ў, ў Є®в®але а бЇ®«®¦Ґ­ 

Ў §®ў п п祩Є .’Ґбв ®ЎҐбЇҐзЁў Ґв ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ ®ЇҐа жЁ©, ЇаЁўҐ¤Ґ­­ле ­Ё¦Ґ:
for a=0 to 1

for i=0 to n-1

W a (i)

end i

for i=0 to n-1

for j=0 to n-1
_
W a (i, j)

for k=0 to n-1 except j

R(i, k) R(i, j)

end k

for k=0 to n-1 except i

R(k, j)R(i, j)

end k

W a (i, j)

end j

end i

end a

„«Ё­  вҐбв  б®бв ў«пҐв 12*n3/2 жЁЄ«®ў. „ ­­л© вҐбв

®Ў­ аг¦Ёў Ґв Ї®звЁ ўбҐ ®иЁЎЄЁ , ®Ў­ аг¦Ёў Ґ¬лҐ ўбҐ¬Ё ®бв «м­л¬Ё

Ј «®ЇЁагойЁ¬Ё вҐбв ¬Ё.
ЏЂ‘ђЋђ’

‹ЋѓЂђ€”Њ€—…‘Љ€‰ ’…‘’

‹®Ј аЁд¬ЁзҐбЄЁ© вҐбв ®б­®ў ­ ­  а §¤Ґ«Ґ­ЁЁ ®ЎкҐ¬  ¬ЁЄа®б奬

Ї ¬пвЁ ­  з бвЁ i Ё j.

’Ґбв ®ЎҐбЇҐзЁў Ґв б«Ґ¤гойЁҐ ЇҐаҐе®¤л ¤«п п祥Є i Ё j :

- Ё§¬Ґ­пҐвбп б®бв®п­ЁҐ п祥Є i Ё§ 0 ў 1 ЇҐаўл© а §, Є®Ј¤ 

п祩ЄЁ j еа ­пв 0 Ё ўв®а®© а §,Є®Ј¤  ў п祩Є е j еа ­пвбп 1;

- Ё§¬Ґ­пҐвбп б®бв®п­ЁҐ п祥Є i Ё§ 1 ў 0 ЇҐаўл© а §, Є®Ј¤ 

п祩ЄЁ j еа ­пв 0 Ё ўв®а®© а §, Є®Ј¤  еа ­пв 1.

‚лиҐ ЇҐаҐзЁб«Ґ­­лҐ ®ЇҐа жЁЁ ўлЇ®«­повбп Ї®б«Ґ ᬥ­л а®«Ґ©

п祥Є i Ё j. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, зЁб«® ®ЇҐа жЁ©, ўлЇ®«­пҐ¬ле ­ ¤ з бвп¬Ё

Ї ¬пвЁ i Ё j Єа в­® ў®бм¬Ё. ‡ вҐ¬ Є ¦¤ п з бвм Ї ¬пвЁ ў бў®о ®зҐаҐ¤м

¤Ґ«Ёвбп ­  ¤ўҐ з бвЁ Ё Їа®жҐбб Їа®ўҐаЄЁ ў§ Ё¬­ле бўп§Ґ© Ї®ўв®апҐвбп

¤«п ­®ўле ®Ў« б⥩ Ї ¬пвЁ. „Ґ«Ґ­ЁҐ Ї®ўв®апҐвбп ¤® вҐе Ї®а , Ї®Є  ­Ґ

®бгйҐбвўЁвбп Їа®ўҐаЄ  бўп§Ё ¬Ґ¦¤г ¤ўг¬п б®бҐ¤­Ё¬Ё п祩Є ¬Ё. —Ёб«®

®ЇҐа жЁ© а §¤Ґ«Ґ­Ё© ®ЎкҐ¬  Ї ¬пвЁ ­  з бвЁ Їа®Ї®ажЁ®­ «м­® log2 n,

  ®ЎйҐҐ зЁб«® ®ЇҐа жЁ© ¤ ­­®Ј® вҐбв  б®бв ў«пҐв 8n*log2n жЁЄ«®ў.

ЏаЁ¬Ґ­Ґ­ЁҐ «®Ј аЁд¬ЁзҐбЄ®Ј® вҐбв  ў Їа®жҐбᥠЁ§Ј®в®ў«Ґ­Ёп Ё

нЄбЇ«г в жЁЁ Ї®«гЇа®ў®¤­ЁЄ®ўле § Ї®¬Ё­ ойЁе гбва®©бвў Ї®§ў®«пҐв

Ї®ўлбЁвм ­ ¤Ґ¦­®бвм Ё б®Єа вЁвм ўаҐ¬п ЁбЇлв ­Ё©.

ЏЂ‘ЏЋђ’

ѓЂ‹ЋЏ ЏЋ ‘’ђЋЉ…

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв®ў бгйҐб⢥­­® б­Ё¦ Ґвбп §  бзҐв

б®Єа йҐ­Ёп Ї®«п ⥪гйЁе  ¤аҐб®ў, д®а¬Ёа㥬ле в®«мЄ® Ё§  ¤аҐб®ў вҐе

бва®Є, бв®«Ўж®ў Ё«Ё ¤Ё Ј®­ «Ґ© ў Є®в®але а бЇ®«®¦Ґ­  Ў §®ў п п祩Є .

Џа®ўҐаЄг  ¤аҐб­ле ЇҐаҐе®¤®ў ЇаЁ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁЁ  ¤аҐб®ў бв®«Ўж®ў

¬ЁЄа®б奬 Ї ¬пвЁ ®бгйҐбвў«пҐв вҐбв Ј «®Ї Ї® бва®ЄҐ (Ї®Ї а­®Ґ

бзЁвлў ­ЁҐ Ї® бва®ЄҐ), ‚® ўаҐ¬п ўлЇ®«­Ґ­Ёп вҐбв  Їа®Ё§ў®¤Ёвбп

Ї®Ї а­®Ґ бзЁвлў ­ЁҐ ¬Ґ¦¤г Є ¦¤л¬ Ў §®ўл¬  ¤аҐб®¬ Ai (i=0, 1, ...,

n-1) Ё ᮮ⢥вбвўгойЁ¬ Ґ¬г Ї®«Ґ¬ <Aij>, ўЄ«оз ойЁ¬ ў ᥡп (n-1)

 ¤аҐб®ў бва®ЄЁ, ў Є®в®а®© ­ е®¤Ёвбп  ¤аҐб Ai.’Ґбв Ї®ўв®апҐвбп б

Ё­ўҐаб­л¬Ё ¤ ­­л¬Ё.

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв  б®бв ў«пҐв 2n3/2 жЁЄ«®ў.

…б«Ё ЇаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ вҐбв  ўаҐ¬п ®Ўа йҐ­Ёп Є® ўбҐ¬ бва®Є ¬

п祥Є ЇаҐўл蠥⠢६п ॣҐ­Ґа жЁЁ , в® ¤«п ЁбЄ«о祭Ёп «®¦­ле ®вЄ §®ў

­Ґ®Ўе®¤Ё¬® ®бгйҐбвў«пвм ॣҐ­Ґа жЁо ¤ ­­ле ЇаЁ Ї®¬®йЁ ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­®

ўбв஥­­ле ў вҐбвҐа  ЇЇ а в­ле б।бвў.

ЏЂ‘ЏЋђ’

ѓЂ‹ЋЏ ЏЋ ‘’Ћ‹Ѓ–“

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв®ў бгйҐб⢥­­® б­Ё¦ Ґвбп §  бзҐв

б®Єа йҐ­Ёп Ї®«п ⥪гйЁе  ¤аҐб®ў, д®а¬Ёа㥬ле в®«мЄ® Ё§  ¤аҐб®ў вҐе

бва®Є, бв®«Ўж®ў Ё«Ё ¤Ё Ј®­ «Ґ© ў Є®в®але а бЇ®«®¦Ґ­  Ў §®ў п п祩Є .

Џа®ўҐаЄг  ¤аҐб­ле ЇҐаҐе®¤®ў ЇаЁ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁЁ  ¤аҐб®ў бва®Є

¬ЁЄа®б奬 Ї ¬пвЁ ®бгйҐбвў«пҐв вҐбв Ј «®Ї Ї® бв®«Ўжг (Ї®Ї а­®Ґ

бзЁвлў ­ЁҐ Ї® бв®«Ўжг). ‚® ўаҐ¬п ўлЇ®«­Ґ­Ёп вҐбв  Їа®Ё§ў®¤Ёвбп

Ї®Ї а­®Ґ бзЁвлў ­ЁҐ ¬Ґ¦¤г Є ¦¤л¬ Ў §®ўл¬  ¤аҐб®¬ Ai (i=0, 1, ...,

n-1) Ё ᮮ⢥вбвўгойЁ¬ Ґ¬г Ї®«Ґ¬ <Aij>, ўЄ«оз ойЁ¬ ў ᥡп (n-1)

 ¤аҐб®ў бв®«Ўж , ў Є®в®а®¬ ­ е®¤Ёвбп  ¤аҐб Ai.’Ґбв Ї®ўв®апҐвбп б

Ё­ўҐаб­л¬Ё ¤ ­­л¬Ё.

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв  б®бв ў«пҐв 2n3/2 жЁЄ«®ў.




ЏЂ‘ЏЋђ’

ѓЂ‹ЋЏ ЏЋ „€ЂѓЋЌЂ‹€

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв®ў бгйҐб⢥­­® б­Ё¦ Ґвбп §  бзҐв

б®Єа йҐ­Ёп Ї®«п ⥪гйЁе  ¤аҐб®ў, д®а¬Ёа㥬ле в®«мЄ® Ё§  ¤аҐб®ў вҐе

бва®Є, бв®«Ўж®ў Ё«Ё ¤Ё Ј®­ «Ґ© ў Є®в®але а бЇ®«®¦Ґ­  Ў §®ў п п祩Є .

Џа®ўҐаЄг  ¤аҐб­ле ЇҐаҐе®¤®ў ЇаЁ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁЁ  ¤аҐб®ў бв®«Ўж®ў Ё

бва®Є ¬ЁЄа®б奬 Ї ¬пвЁ ®бгйҐбвў«пҐв вҐбв Ј «®Ї Ї® ¤Ё Ј®­ «Ё (Ї®Ї а­®Ґ

бзЁвлў ­ЁҐ Ї® ¤Ё Ј®­ «Ё). ‚® ўаҐ¬п ўлЇ®«­Ґ­Ёп вҐбв  Їа®Ё§ў®¤Ёвбп

Ї®Ї а­®Ґ бзЁвлў ­ЁҐ ¬Ґ¦¤г Є ¦¤л¬ Ў §®ўл¬  ¤аҐб®¬ Ai (i=0, 1, ...,

n-1) Ё ᮮ⢥вбвўгойЁ¬ Ґ¬г Ї®«Ґ¬ <Aij>, ўЄ«оз ойЁ¬ ў ᥡп (n-1)

 ¤аҐб®ў ¤Ё Ј®­ «Ё, ў Є®в®а®© ­ е®¤Ёвбп  ¤аҐб Ai.’Ґбв Ї®ўв®апҐвбп б

Ё­ўҐаб­л¬Ё ¤ ­­л¬Ё.

Џа®¤®«¦ЁвҐ«м­®бвм вҐбв  б®бв ў«пҐв 2n3/2 жЁЄ«®ў.

ЏЂ‘ЏЋђ’

‘„‚€ѓЂ…ЊЂџ „€ЂѓЋЌЂ‹њ

• а ЄвҐа­®© ­ҐЁбЇа ў­®бвмо ¬ЁЄа®б奬 Ї ¬ЁвЁ пў«пҐвбп 㢥«Ё-

祭ЁҐ ўаҐ¬Ґ­Ё ў®ббв ­®ў«Ґ­Ёп гбЁ«ЁвҐ«Ґ© Ї®б«Ґ бзЁвлў ­Ёп ¤«Ё­­®©

бҐаЁЁ Ґ¤Ё­Ёж Ё«Ё ­г«Ґ©. …б«Ё § вҐ¬ ®бгйҐбвўЁвм бзЁвлў ­ЁҐ Ё­ўҐаб­ле

¤ ­­ле, в® ¬®¦Ґв Їа®Ё§®©вЁ ЁбЄ ¦Ґ­ЁҐ Ё­д®а¬ жЁЁ. „ ­­ п ­ҐЁбЇа ў­®бвм

дЁЄбЁагҐвбп ЇаЁ Ї®¬®йЁ вҐбв  б¤ўЁЈ Ґ¬ п ¤Ё Ј®­ «м. „агЈ®Ґ ­ §ў ­ЁҐ

вҐбв  - barber's pole - иҐбв Ї аЁЄ¬ еҐа . Ґбв, ®Єа иҐ­­л© ў Єа б­л©

Ё ЎҐ«л© жўҐв  Ї® бЇЁа «Ё, б«г¦Ёв ўлўҐбЄ®© Ї аЁЄ¬ еҐаг.

ЏаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁЁ ¤ ­­®Ј® вҐбв  ў ¬ ваЁжг н«Ґ¬Ґ­в®ў ‡“ Ї®б«Ґ-

¤®ў вҐ«м­® § ЇЁблў овбп 0(1) ,   § вҐ¬ ў 業ва «м­го ¤Ё Ј®­ «м

§ ЇЁблў овбп 1(0) б Ї®б«Ґ¤гойЁ¬ бзЁвлў ­ЁҐ¬ Ї® бв®«Ўж ¬. ‡ вҐ¬ ў

¤Ё Ј®­ «Ё ў®ббв ­ ў«Ёў овбп ¤ ­­л¬Ґ. Џ®¤®Ў­ п ®ЇҐа жЁп Ї®ўв®апҐвбп

¤«п ўбҐе (n-1) ­ҐжҐ­ва «м­ле ¤Ё Ј®­ «Ґ©. ’Ґбв Ї®ўв®апҐвбп б Ё­ўҐаб­л¬Ё

¤ ­­л¬Ё.