6.3. Присваивание

Задание нового значения переменной называется присваиванием. Во многих языках программирования, например, Pascal, оператор присваивания имеет вид:

переменная : = выражение;

Например, y := (a+b) * sin(x/4);

i := i+1.

Cимвол ":=" обозначает операцию присваивания и означает команду заменить прежнее значение переменной, стоящей в левой части, на вычисленное значение выражения, стоящего в правой части (в языке Basic операция присваивания обозначается символом "=").

Примеры операторов присваивания:

X := 5; читается "X присвоить 5"

A := X - 2; читается "A присвоить X-2"

X := X + 1; читается "X присвоить X+1"

При выполнении оператора присваивания сначала вычисляется значение выражения, записанного справа от знака присваивания, а потом это значение заменяет собой прежнее значение переменной, указанной в левой части оператора.

Таким образом, присваивание можно понимать как операцию "заменить на". В программе при этом происходит пересылка (копирование) значения выражения из одного места памяти в другое. Последний из приведенных операторов, например, увеличивает на единицу значение переменной X.

Упражнения:

1. Какими будут значения переменных после выполнения следующих операторов присваивания:

а) X:=15; Y:=2*X+5; X:=X*X+Y*5; Y:=X+Y;

б) X:=5; Y:=10; Z=15; X:=X+Y; Z:=Z+Y; Z:=Z+X+Y;

в) N:=10; A:=20; B:=15; C:=A+B-N; C:=C*2; B:=A+B-C; A:=A+B-C;

A:=N*A; N:=N+1;

г) X:=5; Y:=2*X; X:=X*X-Y+5; Y:=X+Y;

Для того, чтобы вручную выполнить алгоритм, обычно используют так называемую трассировочную таблицу, в которую записывают значения переменных после каждой команды.

а) X:=15; Y:=2*X+5; X:=X*X+Y*5; Y:=X+Y;

Решение. Трассировочная таблица:

Номер шага=	1	2	3	4
X=	15		15*15+35*5=400
Y=		2*15+5=35		400+35=435

Ответ: X=400 Y=435

б) X:=5; Y:=10; Z=15; X:=X+Y; Z:=Z+Y; Z:=Z+X+Y;

Решение. Трассировочная таблица:

Номер шага=	1	2	3	4	5	6
X=	5			5+10=15
Y=		10
Z=			15		15+10=25	25+15+10=50

Ответ: X=15; Y=10; Z=50;

2. Написать последовательность операторов присваивания, при выполнении которой переменные A и B обменяются значениями.

Указание: воспользоваться вспомогательной переменной.

Решение:

P:=A; A:=B; B:=P;

Используется вспомогательная переменная Р.

Проверим решение при А=5, В=10.

Трассировочная таблица:

Номер шага=	1	2	3
А=5		10
В=10			5
Р	5

Вывод: Решение верно.

3. Каким было значение переменной А, если после выполнения следующих операторов присваивания оно стало равно 25?

A :=A+1; A :=A*2; A :=A-1; A :=A+10;

Так как известен конечный результат, то трассировочную таблицу заполним от последней команды к первой.

Решение. Таблица обратной трассировки:

Номер шага=	4	3	2	1
А=	А+10=25; (A=15)	A-1=15; (A=16)	A*2=16; (A=8)	A+1=8; (A=7)	7

Или другое решение:

25=A+10; => A=15;

15=A-1; => A=16;

16=A*2; => A=8;

8=A+1; => A=7;

Ответ А=7;

Проверим решение. Трассировочная таблица:

Номер шага=	1	2	3	4
А=7	7+1=8;	8*2=16;	16-1=15;	15+10=25;

Вывод: Решение верно, конечное значение А равно заданному.

4. Каким было значение переменной X, если после выполнения следующих операторов присваивания оно стало равно 8?

X :=X*5; X :=X-10; X :=X+1; X :=X/2;

5. Следующие операторы присваивания представить в виде последовательности простых присваиваний, содержащих одну арифметическую операцию. Использовать минимальное количество вспомогательных переменных.

а) z :=x*y-5;

б) y :=a/(a+b)+x*(a + b/5);

в) z :=x+y-a/b;

г) z := (x – y)/(x + 1) + (x + y)/(xy)

Решение. а) z=x*y; z=z - 5;

б) y=a+b; y=a/y1; r=b/5; r=a+r; r=x*r; y=y+r;

r – вспомогательная переменная.

6. Написать последовательность простых присваиваний, содержащих по одному умножению, для вычисления заданной степени величины а.

а) a⁴ за 2 операции б) a⁶ за 3 операции

в) a⁷ за 4 операции г) a⁸ за 3 операции

д) a¹⁵ за 5 операции е) a⁴ и a²⁰ за 5 операции

Решение.

а) a⁴ за 2 операции б) a⁶ за 3 операции

r=a*a; a² r=a*a; a²

r=r*r; a⁴ r=r*a; a³

r=r*r; a⁶

7. Преобразовать заданное выражение.

а) использовать только 4 операции сложения или вычитания и 4 операции умножения.

2x⁴ – 3x³ + 4x² - 5x + 6

Решение.

2*x⁴ – 3*x³ + 4*x² – 5*x + 6 = x*(2*x³ – 3*x² + 4*x – 5)+6 =

x* (x*(2*x² – 3*x + 4) – 5) +6= x*(x*(x*(2*x-3)+4)-5)+6

Запишем в виде простых присваиваний:

1. r=2*x; 2. r=r-3; 3. r=x*r; 4. r=r+4;

5. r=x*r; 6. r=r-5; 7. r=x*r; 8. r=r+6;

Условие задачи соблюдается.

б) использовать только 3 операции умножения, 2 операции сложения или 1 операцию вычитания:

4x³ + 3x² - 2x + 1

в) использовать минимальное количество операций:

5x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 2x² + 1