42.Тепловое излучение и люминесценция. Абсолютно черное тело. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Законы Вина. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

Колебания электр-их зарядов, входящих в состав вещ-ва, определяют электромагн-ое излуч-ие, котор. сопровождается потерей энергии веществом. При рассеянии и отражении света, формир-ние вторичных световых волн и продолжительность излучения вещ-вом происходит за время, сравнимое с периодом световых колебаний. Если излуч-ие продолжается в течение времени, значительно превышающем период световых колебаний, то возможны 2 типа излучения: люминесценция и тепловое излучение.

Люминесценция – это неравновесное излуч-ие, избыточное при данной температуре над тепловым излуч-ием тела и имеющее длительность, > периода световых колебаний. Оно возбуждается внешними источниками энергии. Вещества, способные под действием ɏ рода возбуждений светиться, наз-ся люминофорами.

Тепловым излучением наз-ся электромагн-ое излуч-ие, возникающее за счет внутренней энергии излуч-его тела (теплового движения его атомов и молекул) и свойственное всем телам при температурах выше 0 K. Оно зависит от температуры и оптических свойств тела.

Тепл. излуч-ие - единствен. вид излуч-ия, котор. может наход-ся в состоянии термодинамического равновесия при опред-ной температуре с телом, испускающим и поглощающим это излуч-ие. Характеристикой теплового излуч-ия, распространяющегося в заданном направлении, является интенсивность излучения. Интенсивность I_λ,T (I_ω,T) равновесного излуч-ия при температуре Т – это поток энергии равновесного излучения, рассчитанный на единицу телесного угла (на единичный интервал частот). Индексы – λ (ω) и Т – указывают на зависимость оптической величины от длины волны (частоты) и температуры.

Абсолютно черное тело (АЧТ) - тело, котор. при ɏ температуре полностью поглощает энергию падающих на него электромагн-ых волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Тепловое излучение АЧТ является равновесным и изотропным. Его интенсивность одинакова во всех направлениях и не зависит от времени. Спектральное распределение теплового излучения черного тела будет таким же, как у равновесного излучения при той же температуре. Поэтому равновесное излучение часто называют черным излучением. Тепловое излучение имеет сплошной спектр. Зависимость интенсивности I_λ,T излучения черного тела от его длины волны при разных температурах представлена на рис.25.1

П ри нормальных температурах тело испускает лишь невидимые глазу инфракрасные лучи, из-за его слабой интенсивности. С повышением Т инфракрасное излучение становится достаточно сильным, и мы ощущаем тепло. При температурах порядка 1000 K тела начинают светиться.

П ри температурах свыше 2000 K раскаленные жидкие или твердые тела испускают желтый или беловатый свет, обладающий сплошным спектром частот. При возрастании температуры тела увеличивается интенсивность его излучения, а также изменяется спектральный состав излучения, рис. 25.1. Максимум интенсивности испускаемого телами теплового излучения смещается в область малых длин волн.

Абсолютно черных тел в природе нет, однако тела как сажа и черный бархат, в определенном интервале частот близки к ним. Моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена, рис. 25.2. Луч, попавший внутрь такой полости, претерпевает многократные отражения от стенок полости и практически полностью поглощается, так как при каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Данная модель ближе по характеристикам к черному телу, т.к. больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Количественной характеристикой теплового излуч-ия служит спектральная плотность энергетической светимости тела R_ω,T – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот 1-ой ширины: . где – это энергия излуч-ия, испуск-го за 1 с (мощность излучения) с площади 1 м² поверхн-ти тела в интервале частот от ω дo ω + dω . в СИ – Джоуль на метр в квадрате (Дж/м²). Спектральную плотность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны λ, поскольку λ =2cπ/ω, то для одного и того же спектрального интервала → , где _. Знак «минус» указывает, что при возрастании одной из величин (λ или ω) другая величина убывает. Интегральную энергетическую светимость (энергетическfz светимость) тела определяют так .

Спектральной характеристикой поглощения телом теплового излучения служит коэффициент поглощения – поглощательная способность тела: которая показывает, какая доля энергии dWω,ω+dω падающего в единицу времени на единицу площади поверхности тела излучения с частотами от ω до ω + dω поглощается телом. Величина a_ω,T является безразмерной. Согласно опытам R_ω,T и a_ω,T тела зависят от частоты ω соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности. Поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице: a_ω,T ≡1.

Самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом посредством излучения или радиационным теплообменом.

Соотношение между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тела определяет закон Кирхгофа (1859): отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры r_ω,T : , где универсальная функция Кирхгофа r_ω,T есть испускательная способность черного тела (a_ω,T =1). Энергия, испускаемая черным телом с единицы его поверхности за единицу времени во всех направлениях, т. е. в телесном угле 2π , определяет его испускательную способность: r_ω,T = π I_ω,T .

Таким образом, учитывая закон следует, что отношение R_{ω,T /} a_ω,T не зависит от материала тела и равно испускательной способности черного тела r_ω,T при той же температуре и частоте. Поэтому важной задачей теории теплового излучения является нахождение явной зависимости испускательной способности черного тела от частоты (длины волны) и температуры либо связанной с ней величины, которая в случае равновесного излучения также зависит только от частоты (или длины волны) и температуры: , где с – скорость света в вакууме; u_ω,T – спектральная плотность энергии равновесного излучения, рассчитанная на единицу интервала частот. u_ω,T характеризует распределение энергии излучения по частотам при заданной температуре. Интегрируя u_ω,T по всем частотам, определяют объемную плотность энергии, т. е. полную энергию равновесного излучения в единице объема: где – энергия единицы объема излучения при температуре Т с частотами в интервале от ω до ω + dω. Из закона Кирхгофа энергетическую светимость нечерного тела можно представить как: .

Энергетическая светимость черного тела Re зависит только от температуры: . Излучение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, не является тепловым. Согласно экспериментальному закону Стефана–Больцмана (1884): энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры где

σ = 5,67·10^-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–Больцмана.

В . Вином была предложена эмпирическая формула для спектральной плотности равновесного излучения. Согласно закону излучения Вина (1896) зависимость универсальной функции Кирхгофа от частоты света и термодинамической температуры имеет вид где а и b – постоянные, определяемые опытным путем. Таким образом, из закона излучения Вина следует, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно. Кривая спектральной плотности энергетической светимости всегда имеет максимум, который смещается при повышении температуры, рис. 25.3.

Закон Стефана–Больцмана ничего не говорит о спектральном составе излучения черного тела. Положение максимума в спектре его излучения описывается экспериментальным законом смещения Вина (1893): длина волны λmax , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_λ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре . где b = 2,9·10−3 м·К – постоянная Вина. Из закона смещения Вина (25.9а) следует, что при возрастании температуры положение максимума функции rλ,T смещается в область коротких длин волн, рис. 25.3.

В 1900 г. М. Планк предположил, что теория классического гармонического осциллятора неприменима к атомным (молекулярным) осцилляторам. Он доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить, если допустить противоречащую классическим представлениям гипотезу: колебательная энергия атомов излучающего тела квантована. Энергия кванта определяется как

где h = 2πh = 6,626·10⁻³⁴ Дж·с – постоянная Планка – коэффициент пропорциональности между ε и частотой ν; ν – частота колебаний (число полных колебаний за единицу времени); ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2πν ). Величину h =1,0546·10⁻³⁴ Дж·с (h перечеркнутая) также называют постоянной Планка.

В результате открытия постоянной Планка и связанной с ней идеи квантования физику стали подразделять на классическую и квантовую. Согласно гипотезе Планка энергия атомных (молекулярных) осцилляторов может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные hν: . Согласно распределению Больцмана вероятность P_n того, что энергия колебания осциллятора частоты ω имеет значение ε_n при термодинамической температуре Т, определяется выражением где N_n – число осцилляторов с энергией ε_n; N – полное число осцилляторов;Т – термодинамическая температура; k– постоянная Больцмана. Отсюда можно получить выражение для средней энергии осцилляторов: и на основе этого показать, что универсальная функция Кирхгофа r_ω,T будет иметь вид, определяемый формулой Планка: . из формулы Планка можно вывести частные законы, описывающие тепловое излучение: закон излучения Вина выполняющийся в области больших частот (малые длины волн), когда hω Tk>>1. При этом спектральная плотность энергетической светимости черного тела rω,T в шкале частот равна , Закон Стефана–Больцмана получается из формулы Планка её интегрированием по частотам: где постоянная Стефана–Больцмана равна . Закон смещения Вина (25.9а) получается при анализе формулы Планка на экстремум. В результате можно получить: .