8. Дисперсия

Степень влияния производственного фактора ^j на результат производства у^j определим на основе дисперсий отклонений сглаженных значений от среднего наблюдаемого и отклонений наблюдаемых величин у^j от сглаженных значений , т.е. от линии регрессии (Д_ост).

Tаблица 4

Таблица для расчёта дисперсии

1	2,56	84,64	57,76
2	6,76	51,84	96,04
3	0,09	17,64	15,21
4	0,49	0,04	0,81
5	4,00	27,04	10,24
6	15,68	1,44	7,62
7	0,09	46,24	42,25
8	7,84	23,04	4,00
9	3,61	96,04	62,41
10	0,49	33,64	42,25
∑	41,61	381,6	338,59
	Дост	Добщ	Дрег

Дисперсии вычисляются по формулам:

; .

; .

Для линейной регрессии:

; .

Коэффициент детерминации В характеризует какая доля изменений величины (у) обусловлена изменением фактора (х).

, тогда B =37,62 / 42,4 =0,88

88% обусловлено фактором x, а 12% другими факторами.

9.Доверительный интервал

Для коэффициента r₀ в генеральной совокупности определится соотношением (случай , ):

,

где ; ,

t_p – находится с помощью таблиц значений функции Лапласа по уровню доверительной вероятности;

р – уровень доверительной вероятности.

Для ориентировочной оценки доверительных интервалов для r₀ в случае , для грубых оценок доверительных интервалов можно использовать, соотношение:

.

Если возьмём уровень доверительной вероятности 90% ( ), тогда значение из таблицы функции Лапласа будет равно .

Доверительный интервал для коэффициента корреляции определится соотношением:

0,74101≤r₀≤1,13899

0,74101≤0,94≤1,13899

P-процентное значение t_p нормально распределенной величины t (P=100p, где p - доверительная вероятность)

Для нормально распределенной со стандартным отклонением 1 случайной величины t значение t_p удовлетворяет условию "|t| не превосходит t_p с вероятностью p“ и является решением уравнения Ф(t) = p, где Ф(t) - интеграл вероятности.

p	tp	p	tp
0,80	1,28	0,98	2,33
0,85	1,44	0,99	2,58
0,90	1,65	0,999	3,29
0,95	1,96	0,9999	3,89

Оценка значимости представления производственной функции или оценка адекватности выбранной сглаженной зависимости реальной стохастической зависимости результата у^j от фактора ^j.