2. Учёт влияния прогиба элемента

Рисунок 11.2 – Учёт влияния продольного изгиба элемента

Под действием продольной сжимающей силы , приложенной с эксцентриситетом , гибкие сжатые элементы с гибкостью , а для прямоугольных сечений с гибкостью начинают изгибаться (рис. 2). Это вызывает перемещение верха колонны, вследствие чего продольная сила действует уже с большим эксцентриситетом . Таким образом, снижается несущая способность элемента посредством увеличения изгибающего момента до величины . Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов необходимо учитывать расчётом по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие свойства бетона и арматуры и наличие трещин в элементе. Из-за сложности такого расчёта нормы допускают расчёт конструкции производить по недеформированной схеме, а расчёт влияния прогиба учитывать при помощи коэффициента η ( ), который определяют по формуле:

,

где - принимает значения от 1,0 до 2,5;

- усилие, действующее на элемент;

- условная критическая сила Эйлера ,

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии равная:

- для произвольного сечения и

- для прямоугольного сечения.

, - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

, - модуль упругости бетона и арматуры;

- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки ,

и , - моменты внешних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок. Допускается определять изгибающие моменты относительно оси проходящей через центр тяжести всей растянутой арматуры.

- относительный эксцентриситет ,

- коэффициент армирования .

- коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона .

Если гибкость элемента , а для прямоугольных сечений , то = 1,0. Если , то необходимо увеличить сечение элемента.

3. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае больших эксцентриситетов

Случай больших эксцентриситетов имеет место, если (рис 11.3а).

Предельные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:

; ; .

Плечи внутренних пар сил, согласно чертежа на рис. 11.3:

; .

Рисунок 11.3 – Схема усилий при расчёте прочности

внецентренно сжатого элемента

Эксцентриситеты приложения сжимающей силы относительно центров тяжестей растянутой и сжатой арматур:

; .

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11.3) под действием продольной сжимающей силы и внутренних усилий, возникающих в сжатых бетоне , в растянутой и сжатой арматуре и .

1. - сумма проекций, действующих сил на вертикальную ось.

;

; .

Выражение представляет собой предельное усилие, воспринимаемое данным сечением.

Тогда условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

Приравняв внешнее и внутреннее усилия , определим площадь растянутой арматуры:

и, заменяя, будем иметь

.

2. - сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

;

; .

- момент сжимающей силы, который называют заменяющим моментом.

Выражение представляет собой предель- ный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, т.е. .

Предельный момент может достигнут за счёт увеличения либо сжимающей продольной силы , либо эксцентриситета её приложения , либо того и другого вместе:

если , а , то ;

если , а , то .

На практике чаще встречается случай когда , его и рассмотрим.

Тогда моментное условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

.

Выполним подстановку , тогда

Обозначив , получим условие прочности в следующем виде:

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , выразим площадь сечения сжатой арматуры

или коэффициент .

При симметричном армировании сечения, когда и из силового условия прочности получим . Приравняв внешнее и внутреннее усилия , выразим высоту сжатой зоны бетона , значение которой подставим в моментное уравнение прочности. После алгебраических преобразований получим выражение для определения площадей сжатой и растянутой арматур: .

Условия применения вышеприведённых формул:

1. ( , ) – в этом случае напряжения в растянутой арматуре достигают предельных значений.

2. ( или ) – в этом случае напряжения в сжатой арматуре достигают предельных значений.