- •Математическая индукция. Принципы простой индукции, модифицированной простой индукции, строгой индукции.
- •1) Доказать, что справедливо s(1);
- •Основные принципы доказательства правильности для блок-схем с использованием индукции. Инварианты цикла при доказательстве правильности.
- •Метод индуктивных утверждений как обобщение метода доказательства правильности с использованием индукции. Верификация программ.
- •Метод индуктивных утверждений.
- •Метод индуктивных утверждений
- •Надежность программных средств
- •Доказательство правильности программы
- •Формализация доказательства с помощью индуктивных утверждений. Множество условий верификации.
- •Аксиоматический подход к доказательству частичной правильности и его идентичность методу индуктивных утверждений.
- •Рекурсивные программы. Доказательство их правильности методом структурной индукции. Рекурсия
- •Метод структурной индукции
- •Моделирование. Природа моделируемых систем. Применение теории сетей Петри. Прикладная и чистая теории сетей Петри.
- •Структура сетей Петри. Способы задания сетей Петри. Графы сетей Петри.
- •Маркировка сетей Петри. Правила выполнения сетей Петри. Пространство состояний сетей Петри.
- •События и условия. Моделирование процесса сетью Петри. Примитивные и непримитивные события. Одновременность и конфликт.
- •Сети Петри для моделирования. Моделирование аппаратного обеспечения сетями Петри (конечные автоматы, эвм с конвейерной обработкой, кратные функциональные блоки).
- •Сети Петри для моделирования. Моделирование программного обеспечения сетями Петри (блок-схемы, обеспечение параллелизма).
- •Сети Петри в решении задач синхронизации: задача о взаимном исключении, задача о производителе/потребителе, задача об обедающих мудрецах, задача о чтении/записи, p- и V-системы и др.
- •Задачи анализа сетей Петри: безопасность, ограниченность, сохранение, активность, покрываемость.
- •Дерево достижимости сети Петри.
- •Использование дерева достижимости для анализа сетей Петри.
- •Матричные уравнения и их использование для анализа сетей Петри.
- •Сети Петри с ограничениями и подклассы сетей Петри.
- •1) Автоматные сети Петри
- •2) Маркированные графы
- •3) Сети свободного выбора
- •4) Правильные сети Петри
- •Расширенные модели сетей Петри (области ограничения, переходы исключающее или, сети со сдерживающими дугами, сети с приоритетами, временные сети)
- •Взаимосвязь мощности моделирования и мощности разрешения сетей Петри
4) Правильные сети Петри
В правильных сетях требуется, чтобы каждый переход имел не более одной входной позиции, которая совместно используется с другим переходом и поэтому служит для ограничения возможностей возникновения конфликтов.
Расширенные модели сетей Петри (области ограничения, переходы исключающее или, сети со сдерживающими дугами, сети с приоритетами, временные сети)
Одно из ограничений на моделирование с помощью сетей Петри - это невозможность проверить некоторую неограниченную позицию на наличие точно определенной маркировки. Это ограничение называется проверкой на нуль и означает, что сеть Петри не может проверить неограниченную позицию на нуль. Расширение сети Петри направлено на создание возможности проверки на нуль.
Область ограничения — это множество позиций. Правило запуска модифицируется таким образом, что переход может быть запущен тогда и только тогда, когда в результирующей маркировке не все позиции, входящие в область ограничения, одновременно имеют фишки (не пусты). Например, если {p1, p4} есть область ограничения, то в любой момент времени либо p1 либо p4 должны быть пусты. Если p1 не пуста, то фишка не может быть помещена в p4 до тех пор, пока все фишки из р1 не будут удалены, и наоборот.
Переход исключающее или С использованием области ограничения.
Переключатель — это специальный переход со специальным входом, называемым переключающим, и точно двумя выходами (один помечен символом е для пустого переключающего входа, а другой помечен символом f — для непустого переключающего входа). Переключаемый переход запускается, когда он разрешен (независимо от состояния специального переключающего входа). Когда он запускается, фишка помещается в выход, помеченный символом е, если переключающий вход пуст, или в выход, помеченный символом f, если переключающий вход не пуст. Таким образом, в зависимости от состояния переключателя запуск переключаемого перехода приведет к одной из двух возможных маркировок. Фишка удаляется из переключающего входа, если он имел ее, поэтому после того, как переключаемый переход запустится, переключающий вход будет пуст.
Позиция переключающего входа изображе- а в виде пятиугольника. а — пустой переключатель; б — полный переключатель.
Ингибиторная сеть со сдерживающими дугами.
сдерживающая дуга ( -отрицание)
Правило запуска сети: переход считается разрешенным если фишки присутствуют во всех его обычных входах и отсутствуют в сдерживающих. Ингибиторная сеть - самый мощный класс расширения сетей Петри. Все другие расширения эквивалентны ингибиторным сетям.
Сети с приоритетами Переходам могут быть сопоставлены приоритеты, тогда если 2 перехода t1 и t2 разрешены, то запустится тот, у которого выше приоритет.
Временная сеть Петри — переходы обладают весом, определяющим продолжительность срабатывания (задержку).
Взаимосвязь мощности моделирования и мощности разрешения сетей Петри
Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, “цветных” сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования.
Цель расширения СП состоит в увеличении их мощности моделирования. Цель исследования подклассов СП состоит в определении разумных структурных ограничений, налагаемых на СП, которые увеличивают мощность разрешения ограниченных моделей СП, не ограничивая существенно мощность моделирования. %)
Сеть Петри считается живой, если живы (могут сработать в процессе функционирования) все ее переходы. Переход tj сети Петри считается живым, если в процессе функционирования может быть достигнут такой вектор маркирования позиций, при котором выполняются условия разрешения срабатывания этого перехода.