2.10. Задачи и примеры

1. Главные диэлектрические проницаемости среды: . Магнитная проницаемость . Найти фазовые скорости плоских гармонических волн, распространявшихся в направ­лении . Как поляризованы эти волны?

Решение. Для нахождения фазовых скоростей волн воспользуемся уравнением Френеля (2.17), которое запишем в виде

.

Полагая здесь , получим два урав­нения :

решив которые, найдем два неотрицательных значения фазовой скорос­ти волн:

Подставляя в эти выражения значения главных скоростей , получим . Обозначим амплитуду вектора первой волны , второй - , тогда уравнения волн можно записать в виде

,

где - частота волны, и - единичные векторы, ортогональные и определяющие поляризацию волн (см. рис. 12). Так как то, очевидно, ,т.е. волна поляризована вдоль оси . Вектор ортогонален оси и может быть записан в виде . Так как модуль вектора равен единице, а сам вектор ортогонален , можно записать два выражения:

откуда получим .

Предлагаем читателю в виде упражнения сделать графическую иллюстрацию к этой задаче.

2. Плоская пластина толщиной вырезана из одноосного кристалла так, что оптическая ось параллельна плоскости пластины. На пластину нормально падает линейно поляризованная волна единичной интенсивности, плоскость колебаний которой составляет угол с оптической осью. Как будет поляризована волна на выходе, если показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн равны соответственно

Решение. Указанная пластина является фазовой пластинкой. Найдем вносимую ею разность фаз:

.

Введем в плоскости пластины систему координат , ось которой совмещена с оптической осью. Так как (кристалл положительный), то , а поскольку обыкновенная волна поляризована вдоль оси , то ось является "быстрой" осью фазовой пластинки. Матрица Джонса этой пластинки (см. табл. 2 для ) имеет вид

.

Вектор Джонса падающей волны запишем в виде

,

тогда вектор Джонса на выходе

,

т.е. волна эллиптически поляризована с правым вращением вектора . Параметры эллипса поляризации предлагаем читателю определить самостоятельно (см. разд. 1).

3. На призму Волластона (см. рис. 22г), изготовленную из ис­ландского шпата падает нормально к передней грани луч света. Найти угол между выходящими из призмы лучами.

Решение. При переходе через границу раздела между средами с взаимно перпендикулярными оптическими осями обыкновенный в первой среде луч становится необыкновенным во второй, и наоборот. Обозначая через и углы преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, можно записать (углы падения )

.

При выходе из призмы в воздух углы падения для указанных лучей будут равны соответственно и .Углы преломления и этих лучей найдем из закона преломления:

.

Решая попарно полученные уравнения, найдем ; , поэтому угол между выходящими лучами .