27. Рисковая и временная структура процентных ставок.
1. рисковая структура, т.к., по долговым облигациям с одним сроком погашения % ставки различаются.
iв (доходность облигации) – i (безрисковая доходность) = премия за риск.
- iв - % ставка по долговому обязат-ву.
Чем более ликвидная бумага, тем меньше ее доходность (большая доходность за меньшую ликвидность).
2. временная структура. Краткосрочные активы имеют низкую доходность в сравнении с долгосрочными активами с большей доходностью.
Теория должна объяснять:
1. доходность по облигациям с разл. сроками погашения измен-ся синхронно (если доходность долгосрочных падает, то падает и доходность краткосрочных).
2. когда краткосрочные ставки малы, то кривая доходности имеет положительный наклон (растет), когда высокие – отрицательный.
3. кривые доходности имеют, как правило, положительный наклон.
Это объясняется следующими теориями:
теория ожиданий (1,2)
теория сегментированных рынков (3)
теория предпочтительного сектора (1,2,3)
Теория ожиданий: %ставка по долгосрочным облигациям будет равна средней из краткосрочных %ставок, которая, как ожидается, установится на рынке в течение срока жизни долгосрочной облигации.
Ограничение: покупатель не имеет предпочтений относительно сроков погашения облигации (они субституты)
it – сегодняшняя %ставка по однопериодной облигации.
i t+i e – ожидаемая доходность на след период по однопериодной.
i 2t – сегодняшняя ставка по двухпериодной.
Допустим, что инвестор стоит перед выбором, приобрести 2 однолетних облигации или 1 двухлетнюю. Номинальная стоимость каждой – 1руб.
Будущая стоимость 2-ух периодной.
(1руб+ i 2t ) *(1руб+ i 2t )= (1руб+ i 2t )2 = 1руб+2* i 2t + i 2t 2
Ожидаемая доходность одной 2-ух периодной равна=
1руб+2* i 2t + i 2t 2 - 1 руб = 2* i 2t (т.к. i 2t 2 ≈0 )
Будущая стоимость 2х однопериодных=
(1руб+ it) (1 руб + i t+i e )= 1 руб + i t+i e + it + it* t+i e
Ожидаемая доходность 2х однопериодных равна= 1 руб + i t+i e + it + it* t+i e - 1 руб = i t+i e + it, (т.к. it* t+i e ≈0)
Для облигации с большим сроком погашения справедливо:
N-периодичная % ставка равна среднему арифметическому из однопериодных % ставок ожидаемых за весь срок жизни n-периодной облигации.
Кривая доходности имеет положительный наклон, т.е. ожидается рост краткосрочных ставок, т.е. среднеарифметических ставок, если наклон отрицательный, то ожидаемые среднеарифметические ставки будут ниже текущей среднеарифметической.
Ставки имеют тренд, то есть колеблются в определенных границах, например 2% - низкая, 6% высокая, средняя 3-4%. Если %ставка краткосрочной облигации 6%, то она должна упасть, тогда упадут %ставки по долгосрочным облигациям, но долгосрочный упадут сильнее, чем краткосрочные, то есть кривая доходности будет иметь отрицательный наклон.
Теория не объясняет третий факт, т.к. согласно ей %ставки могут расти бесконечно, что является в корне неверным.
Теория сегментированных рынков: рынок цен бумаг поделен на сегменты: так например банки предпочитают приобретать краткосрочные облигации, в страховании жизни – долгосрочные, т.е. облигации с разными сроками погашения не являются абсолютными субститутами и рост доходности облигаций с одним сроком погашения не повлияет на спрос облигаций с др. сроком погаш-я. Если доходность в долгосрочном периоде вырастет, то все равно краткосрочные облигации для нек-х сегментов будут предпочтительнее. Эта теория объясняет третий факт: большинство инвесторов предпочитают краткосрочные бумаги, значит, доходность по долгосрочным будет подниматься, и кривая будет иметь положительный наклон.
Теория предпочтительного сектора: %ставка по долгосрочным облигациям равна средней арифметической значений краткосрочных ставок, ожидаемых в теч. периода жизни долгоср-й облигации. За срок или ликвидность полагается премия, отвечающая условиям спроса и предложения. Облигации - субституты, но не полные, т.е. некоторые инвесторы предпочитают краткосрочные долгосрочным.
,
где knt – премия за срок (за пониженную ликвидность). Стимулирует покупку долгосрочных облигаций в качестве компенсации за возросший риск, и кривая доходности имеет положительный наклон.
На основании этой теории можно спрогнозировать каково ожидание рынка относительно будущей % ставки, в т.ч., краткосроч-й. Теория не учитывает фактор роста цен, т.е. инфляцию. Реальная %ставка в нормальных условиях сильно не колеблется, но при инфляции возможно увеличение угла наклона кривой.