Критерий устойчивости Гурвица.
Критерий устойчивости Найквиста.
Критерий устойчивости Михайлова.
Логарифмические частотные характеристики звеньев и систем.
Логарифмический частотный критерий устойчивости.
Формулируется этот критерий следующим образом: САУ, которая устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если ордината ЛФЧХ на частоте среза (Точка пересечения ЛАЧХ с осью частот) по абсолютной величине меньше, чем 1800.
Рис 8.8 ЛЧХ САУ (1-неустойчивой, 2 - стойкой)
САУ находится на грани устойчивости, если на частоте среза сдвиг по фазе равен минус 1800 электрических градусов.
Запас устойчивости по фазе Δφ определяются как разница между 1800 и абсолютным значением ЛФЧХ на частоте среза, т.е. Δφ = 1800 - φ (зр.). Считают достаточным запас устойчивости по фазе - 300 (желательно ≥ 450), по амплитуде - 6 ÷ 12дБ.
Если среднечастотная участок ЛАЧХ имеет наклон минус 20дб/дек., А ее длина ≥ 0,75 дек, то система устойчива, а ее запас устойчивости по фазе более 600.
8.6 Построение лчх сау.
Существует три основных методики построения ЛЧХ САУ в разомкнутом состоянии:
1 В передающей функции САУ в разомкнутом состоянии заменяем "р" на "j", избавляемся от мнимости в знаменателе (умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряженное выражение знаменателю передаточной функции), разделяем передаточную функцию на действительную и мнимую части.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ вычисляют значения L () и φ () для частот от нуля до плюс ∞ и строят графики в логарифмическом масштабе.
2 По второй методике строятся ЛЧХ отдельных звеньев САУ, которые затем добавляются (суммируются). Рассмотрим это на примере САУ, состоящей из последовательно соединенных пропорциональной, интегрирующей и двух апериодических звеньев. Передаточная функция такой САУ в разомкнутом состоянии:
Заменяя "р" на "j" получим комплексную передаточную функцию
Учитывая, что модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей……..
Т.е. ЛАЧХ САУ равна сумме ЛАЧХ последовательно включенных звеньев. Для построения ЛАЧХ системы необходимо сначала построить ЛАЧХ отдельных звеньев.
3 Но проще при построении ЛАЧХ системы не строить ЛАЧХ отдельных звеньев, а следовать следующей методики.
1. Определяют частоты сочетаний 1, 2 ... n (для рассмотренного примера,) и откладывают их на оси частот - рис.8.10;
2. На частоте = 1 откладывают ординату величиной 20lgKp, где Кф - коэффициент усиления системы (точка А);
3. Через точку А проводят прямую с наклоном минус, где υ - порядок астатизма системы (для нашего случая υ = 1), в первую частоты сопряжения 1 (точка В). Этот отрезок будет низкочастотной асимптотой ЛАЧХ системы. Если окажется, что первая частота сообщения 1 <1, то через точку А пройдет продолжение низкочастотной асимптоты;
4. После каждой из частот сообщения и необходимо изменять наклон ЛАЧХ на минус 20дб/дек, если частота сочетания определяется постоянной времени множителя (Tj +1) знаменателю передаточной функции, и на плюс 20дб/дек, если эта частота определяется постоянной времени множителя (Tj +1 ) числителя.
В рассмотренном примере все эти множители находятся в знаменателе, поэтому при 1 и 2 необходимо менять наклон ЛАЧХ на минус 20дб/дек. При наличии колебательной звена наклон ЛАЧХ меняется на минус 40дб/дек.
Частота зр, при которой модуль комплексной передаточной функции системы A () = 1 называется частотой среза. Учитывая что, частотой среза зр будет частота, при которой ЛАЧХ пересекает весь "0" дБ. ЛФЧХ системы может быть получена так же, как и ЛАЧХ системы, простым добавлением ординат ЛФЧХ отдельных звеньев. Следует отметить, что наличие в числителе множителя (Tj +1) указывает на реальное дифференцирующее звено в системе. ЛФЧХ такого звена является зеркальным отражением ЛФЧХ апериодического звена, т.е. при частоте сдвиг по фазе равен плюс 450 и т.д.
Метод определения передаточных функций систем при помощи составления уравнений.