25. Действие ошибок угловых и линейных измерений.

Имеем полигонометрический ход. В таком ходе измерено n-число сторон n+1-число измеренных углов. α_нач – нач дирекц угол; α_кон – кон дирекц угол; x₁ и y₁ – координаты исходного пункта;x_n+1 и y_n+1 – коорд исх пункта n+1. В следствии ошибок измеренные углы будут ошибочно измерены на величины α_β1, α_β2, α_β3,…,α_βn+1; α_s1, α_s2,…,α_sn. Измеренные в ходе углы и наличие исход данных позволяют вычислить угловую невязку в ходе. f_β=Ʃβ-(α_кон-α_нач) -180˚(n+1); m²_β= ; m_Ʃ m_β ; m²_Ʃ= m²_β(n+1)+m²(α_кон-α_нач); пред f_β=пред d_β ; пред d_β =2m_β. Полагая что пред f_β= удвоенной сред квад ошибки измер угла.

Пред f_β =2m_β ; L=S₁ + S₂ +…+S_n; dL=dS₁ + dS₂ +…+dS_n; m²_L1=m²_S1+m²_S2 +…+m²_Sn=[m_S]

26.

27. Веса и обратные веса результатов измерений в полигонометрии. (Определение весов и обратных весов измерений).

Вес измерений – это величина обратно пропорциональная квадрату СКО(средней квадратической ошибке) измерения.

P_i=C/m_i­­² , где C – коэффициент пропорциональности. Он выбирается вычислителем в зависимости от удобства вычислений.

В полигонометрии, выполняемой с помощью тахеометра принято величину C принимать равной C=m_β² , где m_β – СКО измерения углов, но т.к. в полигонометрии есть 2 вида измерения \углы и линии\, то m_i=m_β , m_i=m_S ;

Вес измеренный углов P_{β i} = m_β²/ m_β²=1

P_{S i} = m_β²/ m_S²

Обратный вес это величина обратная весу.

π_{β i}=1/ P_{β i}=1

π_{S i}=1/ P_{S i}= m_Si²/ m_βi²

m_{S i}=m_S

m_βi=m_β

28. Определение числа избыточных измерений в полионом. Ходе.

r=n-t

r- число избыт. Измерений

n – число всех выполненных измерений

t – число необход. Измерений.

t- определяется по числу пунктов умноженных на 2, т.к у каждого определяется 2 координаты.

(n+1)-2=(n-1)*2

t=2n-2

n+1 –углов, n- сторон

Всего вып. Измерений n=2n+1

r=2n+1-2n+2=3

Вывод: следовательно для хода опир. На 2 исходных пункта и 2 исход.направления число избыточных измерений всегда равно 3.

Следствие: В полигоном. Ходе данного вида число ур-ний в системе условных ур-ний связи, а так ж в системе условных ур-ний поправок, а так же в системе ур-ний корелат будет =3

29.Вывод первого условного уравнения поправок ждля полигонометрического хода

В полигонометр. Ходе каждое избыточное измерение приводит к матем. Соотношению между истинными значениями измерений велечин в этом случае исходящая система условных ур-ий связи будет иметь вид: 𝜑_i(Y₁, Y₂, Y₂,…, Y_n)=0 i- номер условия=1,2,3 Y₁, Y₂, Y₂,…, Y_n- истинное значение измер. Величин. Первое условие возникникающие в данном ходе. А_нач. дир. Углом нач. направления и конечного направления. 𝜑₁= -[(A_нач-A_кон)+180^o*(n+1)]=f_β; (1) второе и третье усовие возникают из связей приращения координат с исхлд. Нач и кон пунктов. 𝜑₁= _к-x_н)= ; (2) 𝜑₃= _к-y_н)= ; (2) Штрихи у невязок во 2 и 3 ур-ии означает что эти невязки получ по приращениям выч. По измер углам. Составим в общем виде три условных ур-ия поправок, система условных ур-ий поправок будет выглядеть след образом: [a_i*V_i]+f₁=0 [b_i*V_i]+f₂=0 (4) [c_i*V_i]+f₃=0 В этой системе V_i- поправкик результатам измерений которые надо найти решив сист (4) a_i, b_i, c_i – коэффициенты при поправках Обозначим частные производные от 1-ой функции (5) i=1,2,3…n+1 углов; i=1,2,3…n+1 сторон; =+1; =+1; (6) =0; =0; ……………………..

(7)

[ * ]+ =0; + +…+ + + +…+ + . (8) В ур-ие (8) подставим ур-ие (7) [ ]+ =0 (9) Условное ур-ие (9) наз-ся условным ур-ем поправок дирекционных углов.

30) Вывод 2-го уравнение связи ϕ₂=ΔX₁+ ΔX₂+…+ ΔX_n-(X_к-X_н) (10) т.к. ΔX_i=S_i*cosA_i (11) ϕ₂= S₁*cosA₁ + S₂*cosA₂+…+S_n*cosA_n- (X_к-X_н) (12) т.к. A₁= A_нач+β₁-180^о;

A₂= A₁+ β₂-180^о=A_нач+ β₁₊ β₂-180^о*2 A₃= A_нач+ β₁+β₂+ β₃-180^о*3 (13) A_n= A_нач+ β₁+β₂+…+ β_n-180^о*n (cos)=-sin (14)

= =S₁*(-SIN A₁)+S₂*(-SIN A₂)+…+S_n*(-SIN A_n)= (-Δy₁)+( -Δy₂)+…+( -Δy_n)= (+ y_n+1- y₁); (к) (н) =(-Δy₂)+( -Δy₃)+…+( -Δy_n)= )= -( y_n+1- y₂);

=-( y_n+1- y_i); =COS A₁;

COS A₂; ……………………………. COS A_n; Вывод: все =-( y_n+1- y_i); COS A_i; [b_i*V_i]+f_x=0 [V_S(см)*COS A]- *[ (y_n+1- y_i(см))]+ (см)=0 Вывод 3 услов. уравнения аналогичны 1-му.