28. Уравнения движения машины. Режимы движения

Уравнения движения машинного агрегата с одной степенью подвижности, механическая система которого состоит из механизмов с жесткими звеньями и идеальными кинематическими парами, включают уравнение движения механической системы, полученное, например, в форме уравнения Лагранжа второго рода, и характеристики двигателя. Если при этом выбирается идеальная кинематическая характеристика в форме (8.6), то при заданном законе изменения входного параметра u(t) закон изменения угловой скорости двигателя, а следовательно, и закон движения ротора определяется по этой характеристике:

, , (8.13)

а уравнение Лагранжа может быть использовано для определения движущего момента:

. (8.14)

Иными словами, в этом случае мы приходим к задаче исследования динамики механической системы при заданном законе движения входного звена, решение которой методом кинетостатики рассматривалось в главах 4 и 5. Такая постановка задачи исследования динамики машинного агрегата приемлема, если двигатель обладает жесткой характеристикой. Для двигателя с мягкой характеристикой приближенное исследование движения машины может производиться по идеальной силовой характеристике (8.7). В этом случае обобщенная движущая сила определяется по характеристике двигателя

, (8.15)

а закон движения машины может быть найден интегрированием уравнения

, (8.16)

полученного подстановкой (8.15) в уравнение Лагранжа второго рода.

Использование идеальных характеристик является приемлемым, как правило, на ранних стадиях проектирования машинного агрегата; более точный динамический анализ требует учета зависимости закона движения от нагрузки, отражаемыми статическими и динамическими характеристиками. При использовании статической характеристики приходим к дифференциальному уравнению движения

, (8.17)

получаемому подстановкой (8.9) в уравнение Лагранжа. Это нелинейное уравнение второго порядка, которое может быть проинтегрировано при заданном законе и заданных начальных или граничных условиях.

При учете динамической характеристика двигателя задача сводится к интегрированию системы двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными и .

Режимы движения машины. Исследование динамики машинного агрегата сводится обычно к определению и анализу некоторых частных решений дифференциальных уравнений движения, соответствующих наиболее характерным режимам.

а). Установившееся движение. Установившийся режим характерен для машин, работающих при постоянной нагрузке, а также для цикловых машин, выполняющих циклически повторяющийся процесс. Обычно в установившемся режиме входной параметр является постоянной величиной

. (8.18)

При этом в машине с роторным двигателем устанавливается периодическое движение, при котором угловая скорость ротора остается близкой к некоторому среднему значению :

, (8.19)

причем . Отклонение скорости вращения ротора от средней скорости называется динамической ошибкой по скорости. Режим, удовлетворяющий условиям (8.18) и (8.19), мы и будем в дальнейшем называть установившемся движением машины.

б). Переходные процессы. К переходным процессам относят процессы разбега, выбега машины и переходный процесс при изменении нагрузки. Процессу разбега соответствует решение уравнений движения, удовлетворяющее начальным условиям ; в процессе разбега происходит переход машины от состояния покоя к установившемуся движению. Разбег называется неуправляемым, если ; при управляемом разбеге происходит плавное нарастание величины от нулевого значения до .

Выбегом машины называется процесс перехода от установившегося движения к состоянию покоя. При свободном выбеге двигатель отключается, остановка машины происходит за счет сил сопротивления. В режиме торможения при отключении двигателя создается дополнительный тормозной момент, ускоряющий процесс выбега. При динамическом торможении кинетическая энергия машины рекуперируется, то есть возвращается тем или иным способом источнику энергии.

Часто в связи с изменением характеристик рабочего процесса в машине осуществляется переход от одного установившегося режима к другому. При этом происходит переходный процесс, связанный с изменением нагрузки.