Агрегатная форма индекса

     Чаще всего используют индексы, представляющие собой сравнение сумм агрегатов (произведений других величин).

     Используя агрегатную форму индексов, можно охарактеризовать изменение явления в пространстве (территориальные) и во времени. Использование агрегатной формы индексов позволяет сравнивать изменения состояния неоднородных совокупностей. Например, общий индекс цен может быть рассчитан двумя способами:

— так называемый индекс Лайпереса.

     Если цену оставить неизменной, а количество проиндексировать (изменить), то получим индекс физического объема:

— который будет отражать изменение количества продаж.

     Здесь цена будет использоваться в качестве соизмерителя.

     Для того чтобы определить общее изменение товарооборота по группе товаров, нужно общий товарооборот в отчетном периоде разделить на общий товарооборот в базисном периоде:

     

     Данный индекс показывает, что на товарооборот влияют два фактора: цена и количество проданного товара, следовательно, индекс может быть представлен в виде двухфакторной мультипликативной модели итогового показателя:

     

Если взаимосвязь между величинами выражена в форме произведения, либо частного, то эта взаимосвязь сохраняется и для индексов этих величин.

Правило построения индексов можно сформулировать следующим образом: В том случае, если индексируется качественный показатель (цена, себестоимость, урожайность, трудоемкость, производительность и т.д.), то веса берутся обычно на уровне отчетного периода. В том же случае, если индексируется количественный показатель (объем производства, количество проданных товаров, численность занятых), то соизмеритель берется на уровне базисного периода.

     Перечисленные индексы представлены в виде отношения, поэтому они характеризуют относительное изменение цен, физического объема и товарооборота. Эти же самые индексы могут быть представлены в виде разностей. В этом случае они показывают абсолютное изменение показателя всего и в том числе — за счет отдельных факторов (разложение общего прироста).

     Абсолютное изменение общего товарооборота:

     

     в том числе:

           за счет изменения цен:

     

           за счет изменения физического объема продаж:

     

     То же самое можно записать следующим образом:

• за счет изменения физического объема продаж;

• за счет изменения цен.

     

     Агрегатные индексы можно использовать не только при оценке динамики товарооборота, но и общих затрат на производство продукции, валового сбора и т.д.

 Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов. Имеются данные об объеме продаж и ценах на продукты (табл.1).

     Таблица 1

Товары	Ед. изм.	Базисный период		Отчетный период		Индивид. индексы
		цена, руб.	кол-во	цена, руб.	кол-во	цена, руб.	кол-во
Яблоки	кг	17,0	36000	17,5	42000	1,029	1,17
Яйца	десяток	11,0	400	14,0	350	1,27	0,88
Молоко	литр	6,5	125	7,2	120	1,11	0,96
Хлеб	булка	4,5	5800	5,0	6850	1,11	1,18

     Рассчитайте индивидуальные индексы цен и физического объема по каждому виду товаров. Определите общее изменение товарооборота, цен и физического объема реализации. Рассчитайте сумму переплаты (экономии) покупателей за счет изменения цен.

     Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитываются как отношение цены (физического объема) на каждый товар в отчетном периоде к цене (физическому объему) на этот товар в базисном периоде. Результаты расчетов заносятся в таблицу (табл. 1, графы 6, 7).

     Для того, чтобы определить относительное изменение товарооборота, рассчитаем общий индекс товарооборота:

     

     Общий товарооборот увеличился на 20,5%.

     Рассчитаем индекс цен:

     

     Таким образом, в среднем цены на продукты увеличились на 3,4%.

     Рассчитаем индекс физического объема:

     

     В среднем количество проданных продуктов увеличилось на 16,5 %.

     Индекс физического объема можно также найти, используя взаимосвязь между индексами:

     

     Для того чтобы найти сумму переплаты или экономии покупателей от изменения цен, необходимо найти разницу между числителем и знаменателем индекса цен (в руб.):

     

     За счет роста цен покупатели заплатили в отчетном периоде за один и тот же объем продуктов на 25559 руб. больше.

     Рассмотренные выше индексы используются тогда, когда показатель, изменение которого мы рассматриваем, может быть получен произведением двух других и изменения этих двух показателей известны. Но в практике расчетов бывает, что абсолютные значения этих показателей могут быть неизвестны, а известно лишь их относительное изменение и итоговый показатель. В этом случае агрегатные индексы преобразуют в средний арифметический и средний гармонический индекс, в зависимости от того, какими данными мы располагаем.

 Пример расчета среднего гармонического индекса. В розничной торговле ведется учет изменения цен на конкретные товары и учет стоимости проданных товаров (табл. 2). Объем продаж в натуральном объеме не известен. Как определить в этом случае индекс цен?

     Таблица 2

Наименование продукции	Реализация продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Реализация продукции в отчетном периоде, тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Изделие 1	37000	35000	+ 4,0
Изделие 2	45500	45000	+ 2,8
Изделие 3	200	258	- 2,0

     

      — cредний гармонический индекс цен. Таким образом, цены в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 3,3%.

     На основании имеющихся данных можно рассчитать индекс товарооборота:

     

     Общий товарооборот снизился на 3%.

     Используя взаимосвязь между индексами, можно рассчитать индекс физического объема:

     

     Результатом повышения цен явилось снижение объема продаж. Количество проданных изделий сократилось на 6,1%.

 Пример расчета среднего арифметического индекса. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции (табл. 3). Как изменился объем произведенной продукции в стоимостном выражении?

     Таблица 3

Наименование продукции	Общие затраты на производство продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение физического объема произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Изделие A	23690	+ 3,5
Изделие B	2548	+ 5,5
Изделие C	12478	- 2,1

     

     где z₀, z₁ — себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах соответственно.

     Физический объем произведенной продукции в целом по предприятию увеличился на 1,8 %.