Закон Ома для однородного участка

Модельное (упрощенное) объяснение проводимости в металлах основано на представлении об идеальном электронном газе, в котором электроны проводимости, заполняющие пространство между ионами кристаллической решетки, находятся в состоянии непрерывного теплового движения. Если внутри металла имеется электрическое поле Е, то на это хаотическое движение “накладывается” так называемый “дрейф”, т.е. медленное по сравнению с тепловым движением перемещение электронов в сторону действия электростатической силы .

В результате неупругого столкновения с ионом кристаллической решетки i-й электрон приобретает случайную скорость v_iсл. За время свободного пробега  (между двумя столкновениями с ионами) электрон, двигаясь с ускорением (q = – e), набирает дополнительную скорость . Следовательно, средняя за время скорость i-го электрона равна . Так как тепловое движение хаотично (все направления v_iсл. равновероятны), имеет место соотношение , где угловыми скобками обозначено усреднение по всем электронам проводника. Поэтому средняя за время свободного пробега и усредненная по всему проводнику скорость электронов (т.е. скорость дрейфа) оказывается равной

. (3.2.1)

Подставив это выражение в формулу (3.1.4), получим

. (3.2.2)

Обозначив коэффициент перед напряженностью поля  (этот коэффициент называется удельной проводимостью), имеем закон Ома в дифференциальной форме:

(3.2.3)

Этот закон означает, что плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля. Величина определяется только свойствами проводящей среды. Следует отметить, что рассмотренная модель дает лишь приближенное выражение для хотя и качественно правильное.

Е сли вдоль отрезка провода длины L с одинаковым поперечным сечением S течет однородный ток I, то из (3.2.3) следует, что ось проводника совпадает с силовой линией электрического поля, причем напряженность электрического поля внутри проводника однородна. Это значит, соотношение между потенциалом и напряженностью (1.6.7), преобразуется к виду:

U = E L , (3.2.4)

где U = ₁ – ₂ , ₁ и ₂ потенциалы в начале и конце отрезка провода. Разность потенциалов U называется напряжением или, точнее, падением напряжения на отрезке провода 1–2.

Выразив из (3.2.4) напряженность и подставив в (3.2.3 ) с учетом (3.1.7) получим

I = U/R., (3.2.5)

где введено обозначение

R = L/S= rL/S. (3.2.6)

Величина R называется электрическим сопротивлением отрезка провода, а величина rудельным сопротивлением проводника. Соотношение (3.2.5) и является математической формулировкой закона Ома в интегральной форме для однородного участка цепи: сила тока в цепи пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Если сечение S(l) и удельное сопротивление r(l) проводника изменяются с координатой l отсчитываемой вдоль проводника, вместо (3.2.6) используют формулу:

. (3.2.7)

3.3. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Электродвижущая сила

Для создания внутри проводника, постоянно существующего электрического поля необходимо, чтобы в проводящей цепи существовал источник тока (иначе - источник напряжения). Под источником тока понимается устройство, внутри которого некие силы (возникающие, например, за счет энергии химических реакций, энергии вращения ротора электрогенератора и т.д.), осуществляют пространственное разделение разноименных зарядов, и, таким образом, совершают работу против электростатических сил. Проводящий элемент источника, на котором оказываются положительные заряды, называется положительным электродом (или положительным полюсом) источника, а элемент, на котором оказываются отрицательные заряды – отрицательным электродом (полюсом). Если электроды источника тока соединены проводником или системой, соединенных между собой проводников, в образовавшейся таким образом цепи протекает ток, причем и источник и цепь в целом электрически нейтральны, а электроды источника заряжены. Участок цепи содержащий источник тока называется неоднородным.

Неэлектростатические силы, поддерживающие за счет разделения зарядов электрическое поле и, следовательно, ток в цепи, называются сторонними силами (F_ст). Сторонняя сила, действующая на единицу заряда носителя тока: , называется напряженностью поля сторонних сил. Для среды, в которой действуют сторонние силы, плотность тока определяется суммарной напряженностью кулоновских и сторонних сил, поэтому вместо (3.2.3) имеем

. (3.3.1)

Это соотношение называется законом Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Работа сторонних сил А_ст12 при перемещении единичного заряда по участку цепи 1–2 называется электродвижущей силой (ЭДС) участка 1–2 и обозначается e₁₂. Математически, это определение записывается следующим образом

. (3.3.2)

Электродвижущей силой e источника тока называется работа сторонних сил по переносу единичного положительного заряда с отрицательного электрода на положительный. Так как сторонние силы действуют только внутри источника тока между его электродами, ЭДС является характеристикой источника, и не зависит от внешней цепи.