Вопрос№10

Силы давления

Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.

Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии (рис. ).

Выделим внутри этой жидкости на глубине h горизонтальную элементарную площадку DS, параллельную свободной поверхности жидкости.( Свободной называют поверхность находящуюся на границе раздела жидкости и газа.) Спроектировав эту площадку на свободную поверхность жидкости, получим вертикальный параллелепипед, у которого нижнее основание — площадка DS, а верхнее — ее проекция DS', при этом DS = DS'. На площадку DS действует сила гидростатического давления DР, равная произведению массы выделенного столба (параллелепипеда) жидкости на ускорение свободного падения:

Отношение силы DР к площадке DS, на которую она действует, представляет собой силу, действующую на единицу площади и называется средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади DS:

Истинное давление Р в различных точках этой площадки DS может быть различным; Рср будет тем меньше отличаться от действительного в точке, чем меньше будет площадь DS. Таким образом, если размер площадки DS уменьшать, приближать к нулю, то отношение DР /DS будет стремиться к некоторому пределу, выражающему истинное гидростатическое давление в точке:

Гидростатическое давление Р (Па) измеряют в единицах силы, деленных на единицу площади, оно характеризуется тремя основными свойствами. Если давление отсчитывается от нуля, оно называется абсолютным и обозначается , если от атмосферного, – избыточным и обозначается . Атмосферное давление обозначается . Кроме того, различают давление гидродинамическое и гидростатическое. Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости. Гидростатическое давление – давление в покоящейся жидкости.

Вопрос№11

Основное уравнение гидростатики

Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

A – произвольная точка в жидкости, ha – глубина т. А, P0 - давление внешней среды,

r - плотность жидкости, Pa – давление в т. А, dS – элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу – давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:

; где h – глубина жидкости, на которой определяется давление P. Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.

Следствия основного уравнения гидростатики

Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P0 - давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля, который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля – основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.

Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности – горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.