Часть а

1) Даны векторы a = (2; 3; -1), b = (0; 1; 4). Найдите координаты вектора 2a – b.

1) (4; 6; -2)

2) (4; 5; -6)

3) (2; 2; -5)

4) (2; 1; -9).

2) плоскости α и β пересекаются по прямой a, прямая b лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Какого взаимное расположение прямых a и b?

1) Пересекаются

2) параллельны

3) Скрещиваются

4)Расположение прямых зависит от расположения плоскостей.

3) Плоскости α и β параллельны, через точку Aє a проведена прямая a, параллельная плоскости β. Прямая a…

1) Лежит в плоскости α

2) Пересекает плоскость α

3) Параллельная плоскости α

4) Может быть параллельной к плоскости α, а может пересекать ее.

4) Если две смежные стороны параллелограмма параллельны двум сторонам другого параллелограмма, то плоскости этих параллелограммов…

1) Совпадают

2) Параллельны

3)Совпадут или параллельны

4) Не могут иметь общих точек

5) Сколько плоскостей, перпендикулярных двум данным пересекающимися плокостям, можно провести через любую точку пространства?

1)Бесконечно много.

2)3

3)2

4)1

6) Плоскости квадратов ABCD и AB перпендикулярны AB = a. Найдите расстояние .

1) a

2) a .

3) a

4)2a

7) Наклонная, проведенная из некоторой точки к плоскости α, вдвое длиннее ее проекции на плоскость. Чему равен угол между наклонной и плоскостью?

1) 30°

2) 45°

3) arctg 2

4) 60°

8) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = - в точке с абсциссой

1) 11.

2) -7

3)-2

4)17,45

9) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3sinx + 12x в точке

1) 1

2) 2

3) 3

4) 0

10) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 10sinx + 22x в точке с абсциссой

1) 20-15π

2)

3) -5

4) 15

11) Определите, верны ли утверждения.

1) Если наклонные равны, то равны и их проекции._________

2) Перпендикуляр длиннее наклонной._____________________

12) Определите, верны ли высказывания.

1) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90°. _________

2) Две пересекающиеся прямые образуют вертикальные углы. __________

13) Определите, верны ли высказывания.

1) Для каждого вектора существует противоположные вектор. _________

2) Векторы (1; -4; 3) и (6; -9; 6) коллинеарны. ___________

14) Определите, верны ли высказывания.

1) Если ( ), то = . _______________

2) Суммой векторов ( ) и ( ) называется вектор ( + + + ). ______________

15) Определите, верны ли утверждения.

1) Векторы (-2; 3; 1) и – коллинеарны. ___________

2) Операция умножения векторов обладает свойством перестановки. ___________

16. Вычислить производную y=x+3+x³-4x² в точке x₀ = 1

1) 12

2) -4

3) 4

4) 1

17. Точка движется прямолинейно по закону S=60t-5t³. Через сколько времени после начала движения точка остановится.

1) 4с

2) 3с

3) 5с

4) 2

18. Найти экстремум функции y=x²+4x+5

1) 0

2) 2

3) -2

4) 4

1 9. Вычислить интеграл

1) 6sin6x+c

2) 1/6 sin6x+c

3) –sin6x+c

4) 0

20.Вычислить производную в данной точке : y=3x-x⁵ в точке x₀ = 1

1) 8

2) 0

3) 2

4) -2

21. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=9t²+t. Найти её ускорение через 2 секунды после начала движения.

1) 37 м/с²

2) 36 м/с²

3) 38 м/с²

4) 35 м/с²

22. Прямоугольник со сторонами 8 и 10 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь боковой поверхности тела вращения.

1) 80π

2) 160π

3) 100π

4) 2000π

23. Вычислить производную в данной точке (А): y=x/5-4 в точке x = 0

1) -4

2) 0,5

3) 0,2

4) 0

24. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x³+4x²+2 в точке x = 0

1) 0

2) 2

3) 9

4) 17

25. Точка движется прямолинейно по закону S=3t³+t. Вычислить скорость точки через 3 секунды после начала движения

1) 82 м/с

2) 84 м/с

3) 54 м/с

4) 80 м/с

26. Точка движется прямолинейно по закону S=3t⁴-4t³. Вычислить скорость точки через 2 секунды после начала движения

1) 36 м/с

2) 48 м/с

3) 96 м/с

4) 72 м/с

27. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15м, 9м и 25м. Найти ребро равновеликого ему куба.

1) 32 м

2) 30 м

3) 15 м

4) 28 м.

28. Вычислить определённый интеграл

1) 0

2) 1

3) 0,5

4) 2

29. Найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: a=2 дм; b=6 дм; c=10 см.

1) 152 дм²

2) 10 дм²

3) 18 дм²

4) 184 дм²

30. Три латунных куба с рёбрами 3, 4 и 5 см переплавленны в один куб. Какое ребро у этого куба.

1) 7 см

2) 4 см

3) 6 см

4) 5 см.

31. Вычислить производную в данной точке; y=cosx+sinx в точке x = 0

1) 1

2) 0

3) -1

4) π/2

32. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=2t³-3. Найти её ускорение через 3 секунды после начала движения.

1) 15 м/с²

2) 21 м/с²

3) 8 м/с²

4) 54 м/с²

33. Вычислить определённый интеграл

1) 0

2) 1/2

3) 4

4) ¼

3 4. Вычислить определённый интеграл

1) 0

2) 1/2

3) -1/2

4) -1

35. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см². Найти радиус основания.

1) 14

2) 4

3) 10

4) 15

36. Как изменится объём цилиндра, если его радиус основания и высоту увеличить в 3 раза.

1) увелич в 81 раз

2) увелич в 3 раз;

3) увелич в 9 раз;

4) увелич в 27 раз

3 7. Вычислить интегралы

1) lnx⁴

2) 5/x⁵ + c

3) -1/3x³ + c

4) 1/4x³

38. Как изменится полная поверхность куба, если его ребро увеличить в 3 раза.

1) увелич в 6 раз;

2) увелич в 9 раз;

3) увелич в 27 раз;

4) увелич в 3 раза

39. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15см, 9 см и 25 см. Найти ребро равновеликого ему куба(равного ему по объему):

1) 14 см

2) 49 см

3) 15 см

4) 25 см.

40. Вычислить , если :

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

41. Производная функции равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

42. Производная функции равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

43. Укажите промежуток на котором производна функции , заданной графиком, отрицательна

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

44. Материальная точка движется прямолинейно и неравномерно по закону . Её мгновенная скорость через 2 сек после начала движения равна:

1) 26 м/c;

2) 15 м/c;

3) 21 м/c;

4) 16 м/с;

5) другой вариант ответа;

45. Вычислить , если

1) –18;

2) –17;

3) 7;

4) другой вариант ответа;

46. При каких значениях производная функции положительна?

1)

2)

3)

4)

47. Вычислить , если :

1) 12;

2) ;

3) 4;

4) другой вариант ответа;.

48. Указать промежуток, в котором производная функции отрицательна.

1)

2)

3)

4)

49. Скорость неравномерного прямолинейного движения материальной точки описывается формулой . Её ускорение в момент времени

t= 4 сек равно:

1) 5 ;

2) 4 ;

3) 9 ;

4) другой вариант ответа.

50. Найти

1) ;

2) ;

3) ;

4) другой вариант ответа.

51. Вычислить

1) 24;

2)10;

3)12;

4) другой вариант ответа.

52. Скорость движения точки изменяется по закону . Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения:

1) 56 м;

2)20 м;

3)32 м;

4) другой вариант ответа.

53. Вычислить

1) –48;

2)16;

3)-16;

4) другой вариант ответа;

54. Скорость движения точки изменяется по закону . Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения.

1)17 м;

2)84 м;

3) 44 м;

4) другой вариант ответа;

55. Найти

1) ;

2) ;

3) .

4) другой вариант ответа

56. Скорость движения точки изменяется по закону . Найти путь, пройденный точкой за 4 сек от начала движения:

1) 112 м;

2) 16 м;

3) 18 м;

4) другой вариант ответа.

57. Даны векторы . Найти сумму +

1) (5; -1; 4)

2) (3; 1; -4)

3) (3; -1; -4)

4) (3;-1; 4)

58. Найти скалярное произведение векторов и

1) -5

2) -3

3) -7

4) 3

59. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = 2x³ - 7x² + 4x + 1 в точке с абсциссой х₀ = -1

1) -12

2) 24

3) 25

4) 23

60. Материальная точка движется прямолинейно и неравномерно по закону . Её мгновенная скорость через 3 сек после начала движения равна:

1) 25 м/c; 2) 33 м/c; 3) 29 м/c; 4) другой вариант ответа.

61. Поставьте в соответствие уравнению сферы его центр и радиус

1) + = 3 1) А (2; -4; 7) и R = 3.

2) + = 9 2) А (-2; -4; 7) и R = .

3) + = 3 3) А (2; 4; 7) и R = .

62. Найдите свою «половинку», указав стрелкой.

1)2πRH 1)

2)πRl 2)

3) πR(l + r) 3)

4) 2πR(H + R) 4)

5) 2πRH + 2π

63. Найдите свою «половинку», указав стрелкой.

1) πD 1)

2) πR(l + r) 2)

3) 2πRH + 2π 3)

4)πDl 4)

5)2πr

64. Укажите стрелками возможное соответствие фигур и формул нахождения объемов.

1) 2) 3) 4)

А) π Б) πR(R + r) В) π H Г)

65 В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 4м, 4м и 2м, а диагональ меньшей по площади боковой грани - м. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1. 60 м²

2. 30 м²

3. 48 м²

4. 96 м²

66 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. 72 м²

2. 288 м²

3. 180 м²

4. 144 м²

67. Основание пирамиды – ромб со стороной равной 5м и диагональю 8м, а высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Найдите объем пирамиды.

1. 24 м³

2. 48 м³

3. 16 м³

4. 72 м³

68. Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны АВ. Найдите объем тела вращения, если ВС=3м, BD=5м.

1. 45p м³

2. 16p м³

3. 36p м³

4. 80p м³

69. Найдите объем конуса если его высота равна 6м, образующая 10м.

1. 128p м³

2. 64p м³

3. 640p м³

4. 256p м³

70. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 18м. Найдите площадь сферы.

1. 291p м²

2. 324p м²

3. 486p м²

4. 972 p м²

71. Наибольшее расстояние между двумя точками сферы равно 3 м. Найдите площадь сферы.

1. 13,5 м²

2. 72p м²

3. 36p м²

4. 9p м²

72. Сколько ребер, вершин и диагоналей у многогранника, имеющего наименьшее число граней.

1) Р - _____________

2) В - _____________

3) Д - ____________

72. Сколько вершин, ребер боковых ребер у призмы имеющей минимальное число граней.

1) В- _____________

2) Р - _____________

3) БР - ____________

73. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.

Ответ: ………..

74. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.

Ответ: ………..

75. Вычислите площадь, заштрихованную на рисунке.

Ответ: ………..

76. В коробке находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый

77. В коробке находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный.

78. Элементы комбинаторики. Вычислить:

1) 382

2) 390

3) 290

79. Вычислить:

1) 7

2) 60

3) 35

80. Три металлических шара с радиусами 1, 2 и 3 см переплавленны в один шар. Найти радиус этого шара.

1) 6 см

2) см

3) см

4) 8 см.