3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины
а) Нормальное (или
гауссовское) распределение с параметрами
«а» и «
»,
где
б) Показательное
(или экспоненциальное) распределение
с параметрами
и
,
где
,
при
при
в) Равномерное
распределение на отрезке [А; В], где
п
ри
при x<A и x>B
Сравнение построенной гистограммы и графиков плотностей основных распределений приводит к заключению о том, что изучаемая случайная величина имеет показательное распределение.
Построение графика теоретической плотности распределения
Чтобы выписать плотность теоретического (предполагаемого) распределения, нужно определить значения параметров λ и х0 и подставить их в соответствующую формулу. Все параметры тесно связаны с числовыми характеристиками случайной величины, т.е.
MX = 1/λ+х0
DX =1/λ2
Поскольку значения математического ожидания и дисперсии неизвестны, то их заменяют соответствующими точечными оценками, т.е. используют (уже упомянутые ранее) приближенные равенства MX , DX s2 , что позволяет найти значения параметров распределения.
По исходным данным была выдвинута гипотеза о показательном распределении изучаемой случайной величины. Найдем параметры этого распределения:
Следовательно, плотность предполагаемого распределения задается формулой
Теперь необходимо
вычислить значения теоретической
плотности f (x)
при
(то есть значение в “параметре сдвига”)
и при х=хi
где хi
˃х0 (то есть значения в
серединах интервалов, больших х0).
Для этого воспользуемся следующей
схемой (ниже xj=x0
или хj=xi
, где хi˃x0):
значения
функции e-uj
|
|
e-uj |
|
1.742 |
0 |
1 |
0,19 |
1 |
-0,049 |
1,0498 |
0,1994 |
3 |
0,239 |
0,7886 |
0,1498 |
5 |
0,619 |
0,5407 |
0,1027 |
7 |
0,999 |
0,3707 |
0,0704 |
9 |
1,379 |
0,2541 |
0,0482 |
11 |
1,759 |
0,1742 |
0,0331 |
13 |
2,139 |
0,1194 |
0,0227 |
15 |
2,519 |
0,0819 |
0,0155 |
17 |
2,899 |
0,0561 |
0,0106 |
19 |
3,279 |
0,0385 |
0,0073 |
21 |
3,659 |
0,0264 |
0,0050 |
Далее,
на одном чертеже строим гистограмму и
график теоретической плотности
распределения: гистограмма была
построена ранее, а для получения графика
плотности наносим точки с координатами
(xi;
f(x
))
и соединяем их плавной кривой.
