16. Структурные средние величины.

Для характеристики структуры совокупности применяют структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, или в совокупности, чаще всего. В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту:

где x_нmo - нижняя граница модального интервала;

i_mo - величина модального интервала; f_mo - частота, соответствующая модальному интервалу; f_mo-1, f_mo+1 - частоты интервалов, предшествующих и следующих за модальным интервалом. Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Для интервального ряда медиана находится по формуле: где x_нme - нижняя граница медианного интервала; i_me - величина медианного интервала;  f/2 - полусумма частот ряда; S_me-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_me - частота медианного интервала. Если для ряда среднее значение мода и медиана совпадают, то такой ряд называется симметричным. Величины, находящиеся на одной, двух и трёх четвертях расстояния от начала ряда называются квартилями, на одной десятой - децилями, на одной сотой - процентилями. Децилем называется структурная величина, которая делит распределение на 10 равных частей по 10% единиц или объемов в каждой части. Децилей девять, децильных групп – десять.

17. Понятие вариации. Абсолютные и средние показатели вариации.

Различие (степень колебания) отдельных значений характеризуют показатели вариации. Вариация – количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Степень близости данных отдельных единиц х_i к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. Абсолютные показатели вариации. 1)Размах вариации R - это разность между наибольшим и наименьшим значением вариантов. . Размах позволяет измерить общий разброс данных. 2)Межквартильный размах (средний размах) – это разность между третьим и первым квартилями выборки. , где Q₁ = (n+1)/4 Q₃ = 3(n+1)/4. Эта величина позволяет оценить разброс 50% элементов и не учитывать влияние экстремальных элементов. Колич. Характеристики, на которые не влияют выбросы(медиана, кварт, размах, межкарт. Размах) – это устойчивые показатели. Средние показатели вариации. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений . Дисперсия ² (средний квадрат отклонений) определяется по формуле:

- невзвешен. - взвешен. Чем меньше дисперсия, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представленную совокупность. Среднее квадратическое отклонение  может быть найдено таким образом: .

Дисперсия и среднее квадратическое (стандартное) отклонение позволяют оценить степень колебания данных вокруг среднего значения. Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебания значений вокруг среднего значения.