14. Характеристика и общие принципы построения относительных величин.

Относительные величины (ОВ) – это частное от деления двух статистических величин, характеризующее количественное соотношение между ними. Относительные величины, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, называются ОВ первого порядка. При сопоставлении относительных стат. показателей получают ОВ высших (второго, третьего и т.д.) порядков. Общие принципы построения ОВ:

1)сравниваемые показатели должны быть связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания. Должно быть как можно большее соответствие по смыслу сравниваемых величин(число грамотных / общее число населения = уровень грамотности. Но исключить из знаменателя детей, инвалидов, душевнобольных). 2)сравниваемые показатели могут различаться только одним атрибутом (или видом признака, или временем, или объектом). 3)необходимо знать возможные границы существования относительного показателя. По своему познавательному значению ОВ делятся на виды:

1.Выполнения договорных обязательств(фактический уровень/уровень, предусмотренный договором).2.Структуры(характеризуют состав изучаемой совокупности. Это отношение части к целому или удельный вес части в целом).3.Динамики(характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направления развития, измеряют быстроту развития. Рассчитываются в виде темпов роста или других показателей динамики). 4.Сравнения(характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения).5.Координации(для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности, т.е. по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем ОВ структуры).6.Интенсивности(ОВ интенсивности – показывают насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде).

15. Виды средних величин и методы их расчета.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Понятия и обозначения: 1)Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком - . 2)Величина осредняемого признака у каждой единица совокупности, называется индивидуальным его значение (или вариантами) – Х₁, Х₂ , …, Х_n. 3)Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака – f. 4)Частоты, выраженные относительными величинами, это частости – w. Для решения различных задач требуются различные виды средних. 1)Средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений из отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная получается делением количества сводного признака на число показаний:

Если значение признака встречается несколько раз используют среднюю арифметическую взвешенную: где x_i - значения признака; f_i - их частота. Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной. Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством. 2)Средняя геометрическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю надо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин. Этот вид средней позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. .

3)Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. Она используется если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при определении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. . 4) Средняя квадратическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину надо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Основное применение при измерении вариации признака в совокупности. .