- •Структуры и алгоритмы обработки данных
- •Логическая и физическая структуры данных
- •Классификация структур данных
- •Основные операции над структурами данных
- •Алгоритм и примеры задач, решаемых с помощью алгоритмов
- •Адресация и распределение памяти
- •Адресные пространства и модели оперативной памяти
- •Формирование физического адреса в реальном режиме
- •Особенности адресации в защищенном режиме
- •Кэширование
- •Анализ алгоритмов
- •Быстродействие – основной показатель эффективности алгоритма
- •Подсчет числа простейших операций
- •Лучший, средний и худший случаи
- •Алгоритмы и платформы
- •Виртуализация памяти
- •Использование кэша
- •Выравнивание данных
- •Рандомизированные алгоритмы
- •Общая характеристика записей и способы описания в Delphi
- •Многоуровневые записи
- •Выравнивание и упакованные записи
- •Записи с вариантной частью
- •Массивы
- •Общая характеристика массивов
- •Статические (стандартные) массивы
- •Многомерные статические массивы
- •Свойства статических массивов
- •Открытые массивы
- •Динамические массивы
- •Динамические векторы
- •Многомерные динамические массивы
- •Массивы типа Variant
- •Вставка и удаление в массиве
- •Связные списки и алгоритмы их обработки
- •Списки и их разновидности
- •Односвязный список
- •Общая характеристика односвязного списка
- •Структура элемента односвязного списка
- •Формирование односвязного списка
- •Просмотр односвязного списка
- •Вставка элемента в односвязный список
- •Удаление элемента из односвязного списка
- •Линейный двухсвязный список
- •Структура элемента двухсвязного списка
- •Реализация операций в линейном двухсвязном списке
- •Нелинейный двухсвязный список
- •Нелинейный трехсвязный список
- •Определение плекса и его общие признаки
- •Иерархическая списковая структура. Сетевая структура
- •Достоинства и недостатки связных списков
- •Функциональные и свободные списки
- •Общая характеристика функционального и свободного списка
- •Методы формирования свободного списка
- •Стеки, очереди, деки и операции в них
- •Общая характеристика
- •Очередь
- •Динамические множества и словари
- •Общая характеристика
- •Операции в динамических множествах
- •Деревья
- •Общая характеристика и некоторые определения
- •Представление дерева в памяти
- •Естественное представление дерева
- •Представление дерева с помощью вектора
- •Представление дерева с использованием списков сыновей
- •Методы обхода деревьев
- •Бинарное дерево
- •Структура бинарного дерева
- •Формирование бинарного дерева
- •Обход бинарного дерева
- •Преобразование любого дерева к бинарному дереву
- •Включение и исключение в дереве
- •Включение в дереве
- •Исключение в дереве
- •Поиск: определение и общая терминология
- •Линейный (последовательный) поиск
- •Последовательный поиск в упорядоченной таблице
- •Последовательный поиск при накоплении запросов
- •Индексно-последовательный поиск
- •Бинарный поиск
- •Поиск, использующий бинарное дерево
- •Сортировка
- •Общие сведения и некоторые определения
- •Внутренняя сортировка
- •Сортировка прямыми включениями
- •Сортировка бинарными включениями
- •Сортировка прямым выбором
- •Сортировка прямым обменом
- •Сортировка методом Шелла
- •Сортировка с помощью бинарного дерева
- •Пирамидальная сортировка
- •Быстрая сортировка разделением
- •Внешняя сортировка
- •Сортировка прямым слиянием
- •Сортировка естественным слиянием
- •Сортировка многопутевым слиянием
- •Многофазная сортировка
- •Хеширование и хеш-таблицы
- •Общие сведения и определения
- •Коллизии при хешировании
- •Разрешение коллизий при хешировании
- •Разрешение коллизий методом открытой адресации
- •Разрешение коллизий методом цепочек
- •Функции хеширования
- •Поисковые деревья
- •Бинарное дерево поиска
- •Структура бинарного дерева поиска и алгоритм поиска
- •Вставка элемента в бинарное дерево поиска
- •Удаление из бинарного дерева поиска
- •Красно-черные деревья
- •Определение красно-черного дерева, структура его элементов
- •Повороты
Методы формирования свободного списка
Каждый элемент многосвязной структуры может входить в несколько односвязных списков. Исключение элемента из одного такого списка еще не означает, что его можно поместить в свободный список элементов. Проблема возврата элементов многосвязной списковой структуры в свободный список может реализоваться разными методами.
Метод счетчиков сводится к тому, что после операции исключения элемента из того или иного списка делается проверка, остался ли этот элемент хотя бы в каком-либо одном функциональном списке, и в случае отрицательного ответа элемент присоединяется к свободному списку (т. е. удаляется из связного функционального списка). Метод предполагает наличие в каждом элементе многосвязной структуры специального поля счетчика. Содержимое этого поля увеличивается на единицу при установлении каждой новой ссылки, направленной к элементу, и уменьшается на единицу при исчезновении такой ссылки. Как только счетчик станет равен нулю, элемент помещается в свободный список.
В методе сборки мусора (garbage collection) не требуется при разрыве каждой связки делать проверку элемента и возвращать освободившийся элемент в свободный список. Освободившийся элемент как бы «повисает» до тех пор, пока не будет исчерпан свободный список. И только после этого запускается процедура «сборки мусора», которая отыскивает все освободившиеся к тому времени элементы и включает их в свободный список. Для реализации метода сборки мусора в каждом элементе многосвязной структуры резервируется минимально возможное поле памяти для маркера, который используется на этапе поиска освободившегося элемента. С этой целью процедура маркирует все доступные элементы многосвязной структуры, т. е. такие элементы, к которым направлен хотя бы один указатель. Затем просматривается вся область памяти, отведенная для элементов, и в свободный список включаются все элементы, в которых отсутствует маркер.
Диспетчер кучи Delphi создает список свободных областей (free space list) по мере выполнения процедур «уничтожения» динамических переменных, таких, например, как Dispose.
Стеки, очереди, деки и операции в них
Общая характеристика
Рассматриваемые в данном разделе структуры данных характеризуются ограниченным доступом к своим элементам для операций включения и исключения. До относительно недавнего времени такие структуры находили применение в основном при выполнении операций, организуемых на аппаратном уровне. При таком подходе элементы структуры располагаются последовательно, занимая непрерывный участок памяти. Примеры последовательной структуры с ограниченным доступом дают стеки оперативной памяти и буферные области, используемые в операциях обмена с внешними устройствами.
Со временем выяснилось, что структуры с ограниченным доступом весьма удобны для процедур, не требующих последовательного размещения элементов (проверка скобочной структуры различных выражений и последовательностей операторов, операции по преобразованию строк и т. п.). Были разработаны и нашли применение разнообразные основанные на связных структурах классы, в которых методы ограничивают доступ по вставке и удалению.
Ниже приводится «классическое» описание, основанное на следующих постулатах:
структура существует и изменяется в пределах ограниченной области заранее отводимой памяти, в общем случае элементами занята только часть ячеек, отведенных для структуры;
элементы структуры в каждый текущий момент времени занимают сплошной участок памяти, т. е. структура является последовательной структурой;
для операций включения и исключения доступны только концевые элементы структуры, иными словами, внутренние части участка памяти, содержащего «полезные» элементы е1, е2, …, еn, для этих операций недоступны.
С точки зрения организации такая структура обладает, с одной стороны, таким признаком статической структуры, как последовательное расположение элементов, и, с другой стороны, способностью изменять количество своих элементов свойство динамических структур.
Стек
Стек (stack) это такой последовательный список е1, е2, …, еn с переменной длиной n, включение в который нового элемента и исключение из него выполняется только с одной стороны. Говорят, что стек функционирует по принципу LIFO (Last In First Out, т. е. «последним пришел первым вышел»). Примером стековой организации является винтовочный магазин: патрон, вставленный в него последним, при стрельбе «выйдет» первым.
Логическая структура стека представлена на рисунке 7.1. Элементы стека могут иметь как одинаковые, так и различные размеры. Последний добавленный в стек элемент еn, называется вершиной стека (top of stack). Важной составляющей структуры стека является указатель, направленный к вершине, этот указатель называется указателем стека (stack pointer). Элемент, непосредственно примыкающий к нижней границе, называется дном стека (bottom of stack).
Рисунок 7.1 – Логическая структура стека
Для хранения стека в памяти отводится сплошная область памяти, называемая сегментом стека. Граничные адреса этой области памяти являются параметрами физической структуры стека. Физическая структура стека, показанная на рисунке 7.2, обычно дополняется дескриптором.
Важнейшие операции в стеке – включение и исключение. Применительно к стеку операцию включения обычно называют заталкиванием (push) элемента, а операцию исключения выталкиванием (pop). Процедура заталкивания в стек нового элемента организуется как последовательность следующих действий: указатель стека сначала перемещается «вверх» (по рисунку 7.1) к слоту включаемого элемента, а затем по новому значению указателя помещается содержимое включаемого элемента. При выталкивании из стека сначала извлекается содержимое элемента еn, а затем указатель стека перемещается «вниз» на длину слота исключаемого элемента. Таким образом указатель стека обслуживает динамику изменения стека.
Рисунок 7.2 – Физическая структура стека
Если в процессе заполнения отведенной области указатель стека, перемещаясь к верхней границе, выходит за эту границу, то происходит переполнение стека (stack overflow). Попытка выполнить исключение элемента из пустого стека приводит к ошибке опустошения (underflow). Переполнение и опустошение стека рассматривается как исключительные ситуации, требующие (либо от пользователя, либо от логики аппаратуры) выполнения некоторых действий по их ликвидации.
Сегмент стека важная область памяти, которую, наряду с сегментами кода и данных, создает компилятор, реализуя программу в виде исполняемого приложения. При работе в реальном режиме сегмент стека ограничивается 64 Кбайт, тогда как в защищенном режиме этот сегмент может занимать до 4 Гбайт. Сегмент стека можно увеличить или уменьшить до определенного размера, но он есть всегда.
Типичным применением стека является запись в него параметров, передаваемых в подпрограмму при ее вызове, и освобождение памяти стека от этих параметров после завершения работы подпрограммы.