Математические модели информационных процессов и управления

(Раздел 1)

(Вопросы к экзамену)

1. Элементы теории множеств и отношений. Основные определения. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Счетные и несчетные множества.

2. Операции над множествами.

3. Кортежи и операции над ними.

4. Основные понятия и правила комбинаторики.

5. Соответствия. Свойства соответствий.

6. Отображения и функции.

7. Обратная функция. Понятие функционала.

8. Отношения. Свойства отношений.

9. Отношения эквивалентности, порядка и доминирования.

10. Алгебра отношений.

11. Элементы булевской логики и логико-алгебраические модели. Модели алгебры и исчисления высказываний.

12. Булева алгебра. Основные операции булевой алгебры.

13. Основные законы исчисления высказываний.

14. Понятие логического базиса. Понятие о полноте системы булевских функций. Полиномы Жегалкина.

15. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

16. Минимизация булевых функций.

17. Понятие логической схемы. Реализация логических схем.

18. Элементы логики предикатов. Понятие предиката. Кванторы. Язык логики предикатов.

19. Правильно построенные формулы. Тождественные преобразования формул.

20. Правила вынесения кванторов и сколемизация.

21. Понятие выводимости в логике предикатов.

22. Правила логического вывода. Вывод на основе принципа резолюций.

23. Основные понятия и определения теории графов. Способы задания графов.

24. Эйлеровы графы. Деревья. Сети.

25. Задачи оптимизации, решаемые на графах: задача о максимальном потоке в сети.

26. Задачи оптимизации, решаемые на графах: задача о кратчайшем пути.

27. Задачи оптимизации, решаемые на графах: задача коммивояжера.

28. Задачи оптимизации, решаемые на графах: задача о минимальной раскраске графа.

29. Понятие автомата. Автоматы Мили и Мура, их описание с помощью графов состояний.

30. Построение автомата по блок-схеме алгоритма.

31. Реализация автомата логической схемой. Программируемые логические матрицы.

32. Сети Петри. Построение моделей на основе сетей Петри.

33. Понятие нечеткого множества. Функции принадлежности. Задание нечетких множеств.

34. Операции над нечеткими множествами.

35. Нечеткие отношения, их свойства и операции над ними.

36. Нечеткие графы.

37. Нечеткая логика.

38. Подходы к реализации нечеткого логического вывода.

85