4.5. Законы распределения постепенных отказов (отказов по старению).

Постепенные отказы могут иметь различные законы распределения. Причиной постепенных отказов являются необратимые физико-химические процессы, протекающие в структуре элементов технически систем и приводящие к изменению их входных параметров или характеристик.

Поскольку изменение параметра во времени может носить случайный характер, то кривую изменения конкретного параметра данного элемента следует считать реализацией случайной функции X(t).

Случайной функцией X(t) называется функция, значение которой при каждом данном значении аргумента t является случайной величиной.

Характер распределения времени исправной работы элемента по старению (износу) зависит от начального распределения свойств элемента по параметру X в точке t=0 и вида случайного процесса изменения данного свойства.

Таким образом, в простейшей постановке задача определения закона распределения времени исправной работы элемента технической системы по старению сводится к задаче нахождения искомого закона по известным законам распределения параметра в одном или нескольких сечениях t_j случайной функции X(t).

4.6. Дифференциальный закон распределения времени исправной работы элемента с учетом отказов по вине производства, внезапных отказов и отказов по причине старения.

Сделаем следующие допущения.

Распределение времени отказов по вине производства распределено по закону Вейбулла с параметрами:

 = 0, b  1, c  0.5, t[0, t₁].

где t₁ –– окончание этапа приработки технической системы.

Распределение времени возникновения неисправностей в результате аварий и поломок (внезапные отказы) подчинено экспоненциальному закону с параметром  для t[t₁, t₂],

где t₂ –– начало этапа старения элементов системы.

Распределение времени отказов при учете только аварий по причине старения (износа) подчинено нормальному закону с параметрами T₀ и _0.

События, заключающиеся в выходе из стоя элементов по причине производства, внезапных отказов и по причине старения, совместны и независимы.

Принятые допущения не вносят существенных ошибок в определение показателей надежности технических систем по следующим причинам:

внезапные отказы редки, а их интенсивность во времени постоянна;

число факторов, влияющих на выход элементов из строя по причине старения велико и все причины практически равнозначны, что позволяет сделать вывод о том, что плотность распределения времени исправной работы элемента по старению подчинена закону, близкому к нормальному;

совместность выхода из строя элементов по производственным дефектам, старению и по причине внезапной аварии не вызывает сомнений, но случаи выхода элементов из строя по трем причинам чрезвычайно редки, поэтому условием совместности иногда допустимо пренебречь.

Таким образом, любой элемент можно представить в виде системы, состоящей из трех условных элементов, соединенных в смысле надежности последовательно.

Будем полагать, что отказы одного условного элемента происходят только в результате производственных недоработок, второго –– по причине аварий или поломок, а третьего–– только в результате износа или старения.

Плотность распределения времени исправной работы первого элемента:

(4.22) для второго элемента: