6.2. Расчетно-графическая работа № 3.

Исследование свойств структурно резервированных систем при общем резервировании с постоянно включенным резервом («горячее» резервирование).

Показателями эффективности различных методов повышения надежности могут быть выигрыши надежности по вероятности отказа G_Q или по среднему времени безотказной работы G_T.

Выигрышем надежности называется отношение показателя надежности резервированной системы к соответствующему показателю надежности нерезервированной системы.

Вероятность безотказной работы резервированной системы с кратностью резервирования m (система состоит из одного основного элемента и m дублирующих, т.е. всего в системе m+1 элемент) определяется с помощью (6.11).

Выигрыш по вероятности отказа представляется отношением:

(6.30) Выигрыш по среднему времени безотказной работы (см. 6.20):

(6.31) где Q₀(t), T₀ –– вероятность отказа и среднее время безотказной работы исходного (основного) устройства системы; Q_C(t), T_c –– вероятность отказа и среднее время безотказной работы резервированной технической системы;

(6.32) представляет собой интенсивность отказов исходной (нерезервированной) системы, состоящей из n элементов, интенсивность отказов каждого из которых равна _i.

Анализ выигрышей надежности позволяет сформулировать следующие важные свойства структурного резервирования:

чем более надежная система и чем больше время ее безотказной работы, тем выше эффективность резервирования;

чем выше кратность резервирования, тем выше выигрыш надежности по любому из критериев, однако скорость роста выигрыша убывает с увеличением кратности резервирования;

при резервировании с постоянно включенным резервом значительное повышение кратности резервирования ведет к несущественному повышению среднего времени безотказной работы системы;

Интенсивность отказов резервированной системы определяется с помощью выражения (6.23)

При t=0 интенсивность отказов системы _С(0)=0 и с ростом времени t _С(t) асимптотически стремится к интенсивности отказов нерезервированной системы.

Исходными данными для решения каждого варианта расчетной работы являются: число элементов каждого устройства, равное 10, кратность резервирования равная 2 или 3, или 4, интенсивности отказов элементов устройства определяемые с помощью датчика случайных чисел ПК.

Требуется определить изменение во времени критериев (6.30), (6.31) при времени работы системы равной 2Т_С.

Сделать вывод о рациональности резервирования системы.

Последовательность выполнения расчетно-графической работы.

По формуле (6.32) рассчитывается интенсивность отказов нерезервированной системы.

По формуле (6.31) определяется выигрыш по среднему времени безотказной работы сравниваемых систем в зависимости от кратности резервирования.

По формуле (6.30) строится функция выигрыша резервированной системы по вероятности отказа.

По формуле (6.23) строится функция изменения интенсивности отказов резервированной системы _С(t).

Вопросы для самоконтроля.

Приведите вывод функции изменения вероятности безотказной работы технической системы, резервированной по принципу «горячего» резервирования.

Объясните, каким образом можно рассчитать требуемую кратность резервирования технической системы при постоянно включенном резерве.

По каким критериям можно оценить эффективность «горячего» резервирования в сравнении с однотипной нерезервированной системой?

В чем преимущества и недостатки резервирования при постоянно включенном резерве?