5.2. Оценка надежности последовательных систем без накопления нарушений при наличии только внезапных отказов элементов.

Полученная в предыдущем параграфе формула для оценки надежности системы, опирается на надежность ее элементов:

(5.6) В общем виде надежность одного элемента определяется соотношением:

(5.7) После подстановки (5.7) в (5.6), получим:

(5.8) В случае, когда поток отказов элементов является простейшим, т.е. ординарным, стационарным (_i не зависит от времени t) и не обладает последействием, что характерно для потоков внезапных отказов элементов, надежность (вероятность безотказной работы) i-го элемента определяется по формуле:

(5.9) Надежность системы в этом случае определится соотношением:

(5.10) используя обозначение , можно записать:

(5.11) В предположении о стационарности потока отказов, _i=const, (интенсивности отказов элементов не зависят от времени) среднее время Т_С безотказной работы системы и функция частоты отказов a_С(t) могут быть вычислены по формулам:

(5.12)

,

или ,

или ,

,

тогда:

(5.13) Оценим границы изменения надежности системы при учете только внезапных отказов ее элементов.

Верхнюю границу значений надежности определим в предположении о том, что система состоит всего из двух условных элементов: один условный элемент представляет собой объединение n-1 элемента, интенсивности отказов которых принимаем равными нулю, т.е. первый условный элемент абсолютно надежен, а второй условный элемент системы представляет собой реальный элемент с максимальным значением интенсивности отказов _max среди всех n элементов системы.

Тогда верхнее значение надежности системы будет равно:

(5.14) Нижнюю границу значений надежности технической системы , определим в предположении о том, что все n элементов системы имеют одинаковые интенсивности отказов, равные интенсивности отказов самого ненадежного элемента, т.е. максимальную интенсивность отказов среди всех n элементов:

(5.15) Тогда интервал возможных значений технической системы по внезапным отказам определится соотношением:

(5.16)

5.3. Оценка надежности последовательных сложных систем без накопления нарушений с учетом старения (износа) элементов.

В реальных условиях на работу технической системы будут оказывать влияние не только аварийные отказы элементов, но и отказы по причине старения.

Будем полагать, что аварийные отказы и отказы по причине износа независимы и введем обозначения:

Q₁(t), Q₂(t), …, Q_n(t) –– вероятности выхода из строя элементов в результате внезапных отказов,

–– вероятности выхода элементов из строя в результате старения,

p₁(t), p₂(t),…,p_n(t) –– вероятности безотказной работы элемента по аварийности,

–– вероятности безотказной работы элементов по износу.

Тогда вероятность безотказной работы i-го элемента определится соотношением:

(5.17) С учетом принятых ранее допущений для системы в целом имеем:

(5.18) Поскольку было принято, что надежность i-го элемента по внезапным отказам , уравнение для оценки надежности системы с учетом внезапных отказов и отказов вследствие старения элементов принимает вид:

(5.19) Пусть надежность i-го элемента по старению определяется вместо нормального закона распределения, выражением:

(5.20) Тогда формула для оценки надежности системы с учетом внезапных отказов элементов и отказов по причине их старения принимает вид:

(5.21) Откуда следует, что функция интенсивности отказов системы _С(t) при наличии аварийных отказов и отказов по старению, в предположении, что эти отказы, а так же и отказы элементов, являются независимыми событиями, определяется уравнением:

(5.22) где –– интенсивность отказов системы только по причине внезапных отказов элементов.

Суммарная интенсивность аварийных отказов и отказов по старению для одного i-го элемента определяется уравнением:

(5.23) Надежность одного элемента с учетом аварийных отказов и отказов по старению можно вычислить по формуле:

(5.24) Найдем верхнюю и нижнюю границы надежности с учетом эффекта старения элементов.

Максимальная величина надежности (вероятности безотказной работы системы в течение времени t с момента ее включения) будет определяться надежностью системы, рассчитанной в предположении о наличии только внезапных отказов и надежностью самого ненадежного элемента по старению , т.е.

(5.25) Нижняя граница надежности системы определяется в предположении, что все n элементов по старению имеют надежность, равную надежности наименее надежного элемента, а по внезапным отказам надежность определяется по прежним методикам:

(5.26) следовательно,

(5.27) или

(5.28) Абсолютный интервал возможных значений надежности технической системы, рассчитанный с учетом внезапных отказов элементов и их отказов по старению определяется на основании объединения (5.16) и (5.27):

(5.29)