Сюръективность
Функция 
называется сюръективной (или,
коротко, сюръекция),
если каждому элементу множества прибытия
может быть сопоставлен хотя бы один
элемент области определения. Другими
словами, функция
сюръективна,
если образ множества 
при
отображении совпадает с множеством 
: 
.
Такое отображение называется ещё отображением на.
Если условие сюръективности нарушается, то такое отображение называют отображением в.
Инъективность
Функция
называется инъективной (или,
коротко, инъекция),
если разным элементам множества
сопоставлены
разные элементы множества
.
Более формально, функция
инъективна,
если для любых двух элементов 
таких,
что 
,
непременно выполняется 
.
Другими словами, сюръекция — это когда «у каждого образа есть прообраз», а инъекция — это когда «разные — в разные». То есть при инъекции не бывает так, чтобы два или больше разных элементов отображались в один и тот же элемент . А при сюръекции не бывает так, чтобы какой-то элемент не имел прообраза.
Если функция является и сюръективной, и инъективной, то такую функцию называют биективной или взаимно однозначной.
29. Определение и свойства логарифма.
Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел): logab.
Основное
логарифмическое тождество:
1,
,
2,
Докажем, что
:
3,
Докажем, что
:
4,
Докажем, что
:
5,
Докажем, что:
6,
,
7,
Используем для доказательства тождество
Логарифмируем
обе части тождества по основанию c.
Получаем:
8,
31. Логарифмическая функция
Логарифмической
функцией называется функция вида f(x) =
logax, определённая при
.
Свойства:
Область определения:
. Область значений:
. Функция является строго возрастающей
при a > 1 и строго убывающей при 0 < a <
1. График любой логарифмической функции
проходит через точку (1;0).
Основное логарифмическое тождество:
1, ,
2, Докажем, что :
3, Докажем, что :
4,
Докажем, что :
5, Докажем, что:
6, ,
7, Используем для доказательства тождество
Логарифмируем обе части тождества по основанию c. Получаем:
8,
