Логическая функция. Основные тождества булевой алгебры. Основные логические функции, их условные обозначения и таблицы истинности.

Любое логическое выражение обозначается буквой F и называется функцией логических переменных. Сами логические переменные обозначаются А, В, С… И логические функции, и логические переменные могут принимать значения «1» и «0».

Если есть k логических входных переменных, то они образуют q набор логических входных переменных.

q=2^k

k=1 A q=2¹=2 A=0 или A=1

k=2 A, B q=2²=4 ; ; ; .

Поскольку F принимает значение либо «0», либо «1», то можно образовать L различных функций: .

k=1 q=2 L=4 F=0, F=1, F=A, F=

k=2 q=4 L=16

k=3 g=8 L=256

Аксиомы булевой алгебры.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Законы булевой алгебры.

1. Коммутативный

2. Ассоциативный.

3. Дистрибутивный

4. Закон поглощения.

5. Закон дуальности (теорема Де Моргана)

Эквивалентная схема Эберса-Молла n-p-n биполярного транзистора.

, , - тепловые обратные токи p-n переходов (~ );

U’_бэ ,U’_бк ,U’_кп – напряжения на соответствующих p-n переходах (положительные при положительных смещениях);

m – коэффициент, учитывающий неидеальность перехода;

φ_Т - тепловой потенциал

(при T=300 K φ_Т=25 мВ);

α _N - коэффициент передачи по току транзистора, работающего в НАРе при включении с ОБ;

β_N - коэффициент передачи по току транзистора, работающего в НАРе при включении с ОЭ; ~100

(β_N~100, α_N~0,98);- коэффициент

α_I - коэффициент передачи по току транзистора, работающего в ИР при включении с ОБ;

β_I - коэффициент передачи по току транзистора, работающего в ИР при включении с ОЭ;

α_n - нормальный коэффициент передачи паразитного n-p-n транзистора;

α_nI - инверсный коэффициент передачи паразитного n-p-n транзистора;

r_э, r_б, r_к, r_п - учитывают объемные сопротивления полупроводниковых областей.

Эквивалентные схемы Эберса-Молла горизонтального и вертикального биполярных транзисторов типа p-n-p. Уравнения токов

Вертикальный биполярный транзистор типа p-n-p

Режим насыщения (Uбэ пр, Uбк пр) Iэ=Iэд–αIIкд Iб= Iэд (1–αN)+ Iкд(1–αI) Iк= αN Iэд– Iкд Режим отсечки (Uбэ обр, Uбк обр) Iкд=0, Iэд=0, Iэ= Iк=0 НАР (Uбэ пр, Uбк обр) Iкд=0 Инверсный режим (Uбэ обр, Uбк пр) Iэд=0

Горизонтальный биполярный транзистор типа p-n-p

Режим отсечки (Uбэ обр, Uбк обр) Iб=Iпд(1–αпIэ–αпIк) Iк= αпIк Iпд, Iэ=–αпIэ Iпд Режим насыщения (Uбэ пр, Uбк пр) Iэ=Iэд–αIIкд–αпIэ Iпд

Режимы работы транзистора.

Режим	Uбэ	Uбк	Примечания
режим отсечки	Обр.	Обр.	Iэ=Iб=Iк~0
Нормальный активный режим	прямой	Обр.	0<Uбэ<Uбэ гр: Iэ=Iб=Iк~0 Uбэ гр<Uбэ<Uбэ нас: Iк=αNIэ, Iб=(1-αN)Iэ, Iк=βNIб, Iэ= (βN+1)Iб
Режим насыщения	Пр.	Пр.	0<Uбк<Uбк гр: Iк=αNIэ, Iб=(1-αN)Iэ, Iк=βNIб, Iэ=(βN+1)Iб Uбэ гр<Uбэ<Uбэ нас:
Инверсный режим	Обр.	Пр.	Iэ=βIIб, Iк=(βI+1)Iб

Разновидности полевых транзисторов. Их условные обозначения, структуры и проходная характеристика.

Полевые транзисторы (униполярные транзисторы).

Если биполярные транзисторы работали на 2х типах носителей (на электронах и на дырках), то полярные транзисторы только на одном – униполярные транзисторы.

Транзисторы управляются зарядом. Переменное сопротивление между током и истоком (при приложенном напряжении оно изменяется либо по линейному, либо нелинейному закону).

-МДП (Ме-д/э-п/п) -МОП (Ме-окисел-п/п)

По типу проводимости:

n-канальный МОП:

1) с индуцированным каналом

SiO₂ – тонкий подзатворный окисл.

-Паразитные (подложечные) переходы. Значит смещение в обратном положении. Значит подложку подключают к самому низкому потнециалу, электроны создают связь между С и И ток потечет.

Проходная характеристика транзистора (n-МОП)

U_пор = U_зи|_Ic = 1мкА

НЗ - нормально закрытый.

2) Со встроенным каналом

Тонкая толщина, слабая проводимость, можем закрывать канал.

Два диодных перехода И-П и С-П они паразитные.

p-канальный МОП:

1 ) с индуцированным каналом

- имеет отрицательный ток(дырочный).

- откроется транзистор отрицательного напряжения.

- Отрицательное Uпор.

2 ) со встроенным каналом.

Полевые транзисторы с управляющим p-n переходам.

n -канальный

управляющий p-n-p переход

P – канальный

Р ежимы работы полевых транзисторов.

1. РО: U_ЗИ<U_ПОР

U_СИ=

I_C=0

2. крутая обл.:

,где k - крутизна полевого транзистора

3. Пологая обл.:

Резистивно-транзисторная логика. Принцип работы по передаточной характеристике. Влияние нагрузки на основные параметры.

РТЛ является составной частью других логических устройств, самостоятельно не используется.

Электрическая схема:

A	В	С	F	Примечание
0	0	0	1	Т1-Т3-НАР(Iэ=0)
0	0	1	0	Т3-НАР(Iэ), Т1, Т2-НАР( Iэ=0)
0	1	0	0	Т2-НАР(Iэ), Т1, Т3-НАР(Iэ=0)
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0	Т1, Т2, Т3-НАР(Iэ)

Примечание: T1->T3 –НАР (Iэ=0) T3 – НАР (Iэ); Т1->Т2 –НАР (Iэ=0)

=> Fсднф=неА*неВ*неС=не(А+В+С)

Если на хотя бы одном из входов задана логическая «1», то соответсвующий транзистор работает в НАР и через него протекает ток. Этот ток вызывает падение напряжения на R4, что понижает выходное напряжение и преводит к состоянию логического «0».

Только когда на всех входах задан «0», все транзисторы работают в НАР с I’=0. Сквозной ток в схеме не протекает, нет падения напряжения на R4 => на входе «1»

Уровень «1»: U1 =Uип

«0»: U0 = Uкэ.нас = 0.1-> 0/2 В

Эмиттерно-связанная логическая схема. Эквивалентная схема. Принцип работы по входной характеристике.

Переключатель тока предназначен для выполнения логической функции. В зависимости от комбинации входных сигналов, ток Iо протекает либо через R1 либо через R2.

Эмиттерные повторители

• Понижают выходные логические уровни чтобы входные транзисторы (последующих каскадов) работали в рабочих точках только в НАР

• Понижают выходное сопротивление

В качестве источника тока принято использовать резистор.

А	В	F1	F2	Примечания
0	0	1	0	Т2 – НАР ( )
0	1	0	1	T1’ – НАР ( )
1	0	0	1	Т1 – НАР ( )
1	1	0	1	T1,T1’ – НАР ( ), на R2 ток = IR5

Т аким образом

Принцип работы.

1) при Uвх<Uоп

Uбэ входных транзисторов <Uбэ опорного транзистора

поэтому входные транзисторы работают в НАР с Iк=0

опорный транзистор перехватывает весь ток I_R5

в результате через R1 ток не течет, через R2 протекает весь ток I_R5

Uк1 соответствует высокому напряжению (земля)

Uк2 отличается от земли на U_R2

эти уровни передаются на выход эмиттерными повторителями

2) при Uвх>Uоп

Входные транзисторы перехватывают ток I_R5, что приводит к падению напряжения на R1. низкий уровень напряжения передается с коллектора Т1 на выход

Транзистор Т2 работает в НАР с Iк=0, нет падения напряжения на R2, высокий уровень Uк2 передается на выход.

3) при Uвх=Uоп

В момент переключения ток I_R5 протекает через все транзисторы. Соответствующие токи вызывают падение напряжения на R1 и R2 и эмиттерные повторители повторяют эти уровни на выходе.

Диодно-транзисторная логика. Входная и передаточная характеристики. Влияние нагрузки на основные измеряемые параметры.

И-НЕ :

Достоинства: простая схемотехника, технология, топология.

Недост: узкая зона помехоуст, высокая потребл мощность, низкая нагрузочная способность, среднее быстродействие.

A	B	F	Пояснения
0	0	1	D1, D2- открыты, D3, T1, T2- закрыты
0	1	1	D1- открыт, D2, D3, T1, T2- закрыты
1	0	1	D2- открыт, D1, D3, T1, T2- закрыты
1	1	0	T1, D3- открыты, D1, D2- закрыты

если хотя бы на одном входе задана лог «0», то соответств входной диод открыт, T1 – в НАРе с Iэ=0, Т2 – в РО и на выходе «1», которая равна U_ип2. Только когда на всех входах «1», то входные диоды закрыты, Т1 – НАР, Т2 – из НАР переходит в РН, на выходе «0» под действием протекающего входного тока (U⁰=U_кэн2).

Для передаточной хар-ки достаточно одновходовой схемы.

Принцип работы транзисторно-транзисторной логической схемы с простым инвертором. Влияние нагрузки на основные измеряемые параметры.

T1-многоэмиттерный транз-ор, может управляться по каждому эмиттеру.

A	B	F	Пояснения
0	0	1	Т1-РН, Т2-НАР(Iэ=0)
0	1	1	Т1-РН(A),-//-//-
1	0	1	Т1-РН(A), -//-//-
1	1	0	Т1-ИР, Т2-РН

И-НЕ:

Если хотя бы на одном из входов задан «0», то соотв-ий эмиттерный переход транз-а Т1 открыт, коллекторный – также открыт, тр-р работает в РН с током коллектора = 0. Потенциал базы Т2 недостаточный, чтобы открыть Т2: Т2-в НАРе с Iэ=0, нет сквозного тока на выходе «1», равная источнику пит-я. Только когда на всех выходах «1», Т1 в ИР (закрыт эемит, открыт коллект), Т2 из НАР переходит в РН, выходной уровень определяется уровнем «0», который =Uкэн.

МОП цифровые ИС. Классификация логических инверторов.

Ме-окисел-п/п (МОП). По типу проводимости: n-МОП:

а) с идуцированным каналом: б) со втроенным каналом:

р-МОП

а) с идуцированным каналом: б) со втроенным каналом:

Классификация логических инверторов.

1) С линейной нагрузкой 2) с нелинейной нагрузкой 3) с квазилинейной нагрузкой

4) С токостабилизирующей нагрузкой 5) комплиментарный к-моп

Проводимости биполярного транзистора в малосигнальной эквивалентной схеме. Определение дифференциальной проводимости коллектора при подключении Zэ и Zб

БПТ лучше реализуется на n-p-n, работают транзисторы в аналоговых схемах как правило в НАР.

;

Дифиренцальные проводимости БПТ

Диф-ая прямая передаточная проводимость(про-ть- это величина обратная сопративлению)

=

Диф. Входная эммитерная проводимость

Диф. Входная базовая проводимость

Диф. Проводимость коллектор-эммитер

,

Диф. Проводимость коллектора. У нас идеальный n-p-n тр-р , с выходной провод.

И сопротивлениями

а) , тогда учтено что нет между ними влияния.

Б) , тогда , когда и получим

Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора при включении с ОЭ. Входная, выходная и передаточная дифференциальные проводимости. Коэффициент усиления по напряжению.

Транзистор находится в НАР, рассчитанные проводимости считаются постоянными, переменные сигнала – достаточно малы. Узлы постоянного напряжения не имеют приращения по малому сигналу , поэтому эти узлы- земля.

существует 2 случая:

1) ,тогда откуда

А) малые токи тогда - собственный коэф. усиления по направлению БПТ

Б) большие токи , тогда - коэф. Усиления зависит от режима работы тр-ра

2) , откуда

А) малые токи , тогда

Б) большие токи , тогда - типовой режим работы тра-ра.

Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора при включении с ОБ. Входная, выходная и передаточная дифференциальные проводимости. Коэффициент усиления по напряжению.

Транзистор находится в НАР, рассчитанные проводимости считаются постоянными, переменные сигнала – достаточно малы. Узлы постоянного напряжения не имеют приращения по малому сигналу , поэтому эти узлы- земля.

, где , откуда

1)

2)

Малосигнальная эквивалентная схема с ОК (эммитерный повторитель). Входная, выходная и передаточная дифференциальные проводимости. Коэффициент усиления по напряжению.

U_вых=U_вх - U_бэ

малосигнальная схема:

r_б << g_эб^-1

g_эб^-1 = g_вых^-1(β_N+1)

g_вых = g_m+g_кэ+R_н^-1~g_m+R_н^-1

>0,04 Сим; g_m^-1=25 Сим

= 5 *10^-6 Сим;

=g_mg_вых^-1= ~1

Проводимости полевого транзистора. Определение дифференциальной проводимости стока при подключении z_Н.

I_c=k/2(U_зи - U _пор)²

k=

C_oк= ,- удельная ёмкость подзатворного диэлектрика

Дифференциальная прямая передаточная проводимость

Если k_уд=40мкА/В²; W=2мкм; L=1мкм; I_c=10мкА

g_m=40*10^-6 Cим.

Выходная дифференциальная проводимость

g_си =

g_си= ; U_A=20

z_вх=r₃+jω_c

ω=0; z_вх=r₃=>

Малосигнальные эквивалентные схемы полевых транзисторов с общим стоком и общим истоком. Коэффициент усиления, входная и выходная дифференциальные проводимости.

Схема с общим стоком (истоковый повторитель)

U_вых=U_вх-U_зи~U_вх-U_пор

Δ U_зи=ΔU_си-ΔU_зс

ΔI_вых=g_mΔU_си-g_mΔU_зс+g_cиΔU_cи

ΔU_си=ΔU_вых;

ΔU_зс=ΔU_вх;=>

ΔI_вых=ΔU_вых(g_m+g_си)

r_вх=(С_экв.вхω)^-1

ω0; r_вх ;

g_вых=g_m+g_си+R_н^-1=(т.к. g_m>>g_си)=g_m+R_н^-1

A_u= , (что показывает, что A_u чуть< 1)

С хема с общим истоком

r_вх=(С_экв.вхω)^-1;

ω0; r_вх ;

g_вых=g_си+R_н^-1

A_u= ;

1)R_н<<g_си^-1

g_вых=R_н^-1; A_u=g_mR_н

2) R_н>>g_си^-1

g_вых=g_си

A _u= , - (cобственный

коэффициент усиления ПТ)

A_u=

A_u=10 100;

И Т

Построение токовых зеркал

I_з = (U_ип-U_бэн)/R1

I_з = I_к1 + I_б1 + I_б2

Если S_э1 = S_э2, то при U_бэ1 = U_бэ2 I_б1=I_б2 и I_э1=I_э2

I_з/I_вых = (β_N+2)I_б/β_NI_б = 1+2/β_N

I_вых = I_з/(1+2/β_N)

эквивалентная схема

g_вых = g_кэ2 = I_вых/U_А

∂I_вых/∂U_ип = ∂((U_ип-U_бэн)/(R1+1+2/β_N))/ ∂U_ип = 1/( R1+1+2/β_N)

∂I_вых/∂Т = -((U_ип-U_бэн)/(R1²+1+2/β_N))*(∂R/∂T) = ∂I_вых(R)/∂Т + ∂I_вых(U_бэн)/∂Т

1/(U_ип-U_бэ)* ∂U_бэ/∂Т

z = jωCэкв

С_экв = С_бэС_бк/(С_бэ+С_бк) + С_кп

R_вых = U_А/I_вых

Схема с общим истоком

Чтобы транзистор работал в пологой области, U_зи ≥ U_пор, U_си ≥ U_зи – U_пор

I_вых = I_с = К_уд/2 * W/L * (U_зи – U_пор)²

U_зи = U_ипR2/(R1+R2)

R_вых = g_си^-1 = U_А/I_вых

ΔU_вых = U_ипR2/(R1+R2) – U_пор ÷ U_проб

УК

Усилительный каскад с токовой (активной) нагрузкой

Т1 выполняет роль усилительного транзистора, а Т2, Т3 – токовая нагрузка.

Для согласования по току необходимо подобрать:

При увеличении R_вых, уменьшается частотная составляющая (уменьшается частотный диапазон работы каскада).

f_{гр с токовой нагрузкой} < f_{гр включ. с ОЭ} – если g_кэ^-1<<R_н

▬ усилительный каскад с токовой нагрузкой.

ПТШ-нормальный открытый транзистор

ИОН на полевом транзисторе

r_дифQ1,Q2 = φ_Т/I_э

r_вых = 2r_дифQ1,Q2//R1 ≈ 2φ_Т/I_э

I_выхmax = (U_ип-2U_бэн)/R1

dU_вых/dU_ип = 0

dU_вых/dТ = 2dU_бэ/dТ

U_бэ = φ_Тln(I_э/I_э0)

U_вых = 2U_зи = 2U_пор + ΔU_си

Электрическая схема операционного усилителя. Расчет коэффициента усиления по напряжению.

1 каскад (входная каскадная схема):

Д У – усиление происходит на Т1 и Т2; ток смещения на Т13 и R3; Т3 и Т4 – активная токовая нагрузка.

Выход – U_вых1