37. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
Для
ид.газа было получено ур-е сост-я в виде:
PV=RT(*).
С другой стороны:
.
Величину кинетич энергии поступ движ-я
модно принять за меру темп-ры газа, т.к.
она обладает основными св-вами темп-ры,
а именно в сост-и теплового равновесия
она одинакова для всех молекул газа.
За меру темп-ры удобно взять величину
Ѳ.
(1) – кинетич или энергетическая темп-ра.
Тогда: PV=NѲ
(**). Но если измерять темп-ру в градусах,
то необходимо ввести коэф-т, связывающий
энергетич и абсолютную темп-ры. Ѳ=kT
(2) – связь энергетич и абсолютной
темп-р, где k=1,38*10-23ДжК-1
– константа Больцмана. Тогда ур-е (**)
будет выглядеть так: PV=NkT
(***) Сравниваем (*) и (***): R=Nk.
Отсюда можем определить постоянную
Больцмана как универсальную газовую
постоянную, отнесенную к одной молекуле
газа k=P/N.
Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
;
Ѳ=kT.
(3) – теорема о равном распрепределении.
Это энергия, приходящаяся на одну
молекулу. Из этой ф-лы следует, что нулем
темп-ры явл-ся темп-ра, при к-й средняя
кинетич энергия беспорядочного движ-я
молекул равна нулю. Это и есть абсолютный
0 темп-р, при к-м прекращается всякое
тепловое движ-е.
Положения
молекул в пространстве опред-ся 3мя
координатами X,Y,Z.
След-но, молекла имеет 3 поступательные
степени свободы. Т.к. все напра-я в
пространстве равновероятны, то и кинетич
энергии вдоль осей X,Y,Z
равны.
.
Т.е. можем сказать, что на одну
поступательную степень свободы
приходится кинетич энергия 1/2kT=ɛi.
Сост-е теплового равновесия на каждую
степень свободы приходится в среднем
одна и та же кинетич энергия; средняя
кинетич энергия, приходящаяся на одну
степень свободы любой атомно-молекулярной
системы равна ½ kT.
ɛi=1/2
kT