Теория систем и системный анализ

Основы теории принятия решений

Методы принятия решений в условиях отсутствия достоверной информации о возможных последствиях изучаются теорией риска. Эта теория имеет широкую сферу приложения в экономике. Одно из наиболее важных – выбор инвестиционных проектов.

Теория принятия решений – это аналитический подход к выбору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных типа моделей, различающиеся по степени определенности возможных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Модели

1. Принятие решений в условиях определенности – ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению баланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска – ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения. Например, мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности – ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж книги будет реализован за год, авторам книги неизвестна.

Принятие решений в условиях неопределенности

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды (т. е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок – ЛПР, а другой – некая объективная действительность, называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей таблицей решений, в которой строки А₁, А₂,…,А_n соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N₁, N₂, …,N_m – стратегиями природы (a_ij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре A_i, N_j)

	N1	N2	…	Nm
A1	a11	a12	…	a1m
A2	a21	a22	…	a2m
…	…	…	…	…
An	an1	an2	…	anm

При выборе из множества {А₁, А₂,…,А_n} наилучшего решения в условиях неопределенности обычно используют следующие критерии:

1. Максимальный критерий (критерий крайнего оптимизма) – определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы, т. е. ЛПР выбирает стратегию, которой соответствует

2. Максимальный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма) – определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы, т. е. ЛПР выбирает стратегию, которой соответствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа – выбирает стратегию, при которой величина риска r_ij=( )-a_ij в наихудших условиях минимальна, т. е. равна

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица – рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия

Значение коэффициента пессимизма k выбирается из [0;1]. При k=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при k=0 – в критерий крайнего оптимизма.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, т.е.

Принятие решений в условиях риска

Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку EMV для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтернативы – максимальная EMV.

Для каждой альтернативы EMV – это сумма всевозможных оценок выигрышей для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей

,

где a_ij – выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, p_j – вероятность наступления состояния среды j.

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI называют разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

где a_ij – выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, p_j – вероятность наступления состояния среды j.

Если ЛПР находится в условиях неопределенности (состояния среды считаем равновероятными) и получение дополнительной информации (вероятностей наступления состояний среды p_j) переводит его в условия риска, то ожидаемая ценность дополнительной информации EVPI вычисляется как разность между EMV наилучшей альтернативы в условиях риска и EMV наилучшей альтернативы в условиях неопределенности.

Пример 1

Выбор альтернативы

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации навесов может быть благоприятным или неблагоприятным. Василий Бычков – менеджер компании – учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной. Какую альтернативу следует выбрать?

Решение:

Таблица решений

	Благоприятный рынок (N1)	Неблагоприятный рынок (N2)
Создать большое производство (А1)	200	-180
Создать малое производство (А2)	100	-20
Ничего не делать (А3)	0	0

n=3; m=2

1. Критерий крайнего оптимизма

j i	1	2
1	200	-180	200
2	100	-20	100
3	0	0	0
			200

По критерию maximax следует выбрать альтернативу A₁ - cоздать большое производство.

2. Критерий крайнего пессимизма

j i	1	2
1	200	-180	-180
2	100	-20	-20
3	0	0	0
			0

По критерию maximin следует выбрать альтернативу A₃ - ничего не делать.

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

a_ij : r_ij :

j i	1	2		j i	1	2
1	200	-180		1	0	180	180
2	100	-20		2	100	20	100
3	0	0		3	200	0	200
	200	0					100

По критерию Сэвиджа следует выбрать альтернативу A₂ - создать малое производство.

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица (при коэффициенте пессимизма k=0,75)

j i	1	2
1	200	-180	-135	50	-85
2	100	-20	-15	25	10
3	0	0	0	0	0
					10

По критерию Гурвица следует выбрать альтернативу A₂ - создать малое производство.