- •Основные понятия системного анализа (система, окружающая среда. Элементы, взаимодействие)
- •Основные понятия системного анализа (подсистема, структура, эмерджентность)
- •Система управления (состояние системы, цель, управляющие воздействия)
- •Положительная и отрицательная обратная связь в управлении
- •Сложные системы: классификация
- •18. Издержки обладания запасами
- •23. Сетевые модели принятия решений: задача о перевозках
- •24. Матричное представление графов
- •25. Сетевые модели: задача о кратчайшем пути (задача о замене персонала)
- •27. Транспортная задача
- •28. Принятие решений в условиях неопределенности
- •29. Метод анализа иерархий: весовые коэффициенты
- •30. Получение весовых коэффициентов. Методы парных сравнений
- •32. Назначение системы имитационного моделирования Extend
- •33. Основные компоненты системы имит. Моделирования Extend lt
- •34. Динамическое моделирование средствами ms Excel
25. Сетевые модели: задача о кратчайшем пути (задача о замене персонала)
П усть имеется сеть с источником s и стоком t. Известно расстояние между i-м и j-м узлами. Необходимо найти кратчайший путь от начального узла до конечного узла. Обозначим через xij булеву переменную, которая равна 1, если узел принадлежит кратчайшему пути, и 0 – в противном случае.
Экономико – математическая модель задачи:
Первое ограничение означает, что единица потока вытекает из источника s; второе ограничение – что единица потока втекает в сток r; третье ограничение гарантирует сохранение потока при протекании по сети.
26. Задача оптимизации и поиск решения
Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три свойства:
Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.
Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.
Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.
Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах производства:
поставка сырья;
оптимальный выпуск продукции;
оптимальное управление запасами ;
оптимальное распределение ресурсов;
планирования инвестиций;
оптимальный рацион (смесь, сплав);
назначение на должность;
оптимальная замена оборудования и т. д
27. Транспортная задача
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.
Цель транспортной деятельности считается достигнутой при выполнении шести условий:
1. нужный товар;
2. необходимого качества;
3. в необходимом количестве доставлен;
4. в нужное время;
5. в нужное место;
6. с минимальными затратами.
Объектом изучения являются материальные и соответствующие им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственно-коммерческую деятельность.
Задача заключается в отыскании такого плана перевозок продукции с m складов в пункт назначения n который, потребовал бы минимальных затрат. Если потребитель j получает единицу продукции (по прямой дороге) со склада i, то возникают издержки Сij. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны перевозимому количеству продукции, т.е. перевозка k единиц продукции вызывает расходы k С i j.
Далее, где ai есть количество продукции, находящееся на складе i , и bj - потребность потребителя j.
Ограничения транспортной задачи:
Все ресурсы поставщиков должны быть вывезены полностью
Все потребности должны быть удовлетворены
Объем перевозки не может быть отрицательным
Xij ≥ 0
Решение транспортной задачи методом потенциалов, Метод юго-западного угла,