9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

271 - 280. Изменить порядок интегрирования.

271. 272.

273. 274.

275. 276.

277. 278.

279. 280.

281 - 290. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.

281.	z=0,	z=x, y=0, y=4, x= .
282.	z=0,	z=9-y2, x2+y2=9.
283.	z=0,	z=4-x-y, x2+y2=4.
284.	z=0,	z=y2, x2+y2=9.
285.	z=0,	y +z=2, x2+y2=4.
286.	z=0,	4z=y2, 2x-y=0, x+y=9.
287.	z=0,	x2+y2=z, x2+y2=4.
288.	z=0,	z=1-y2, x=y2, x=2y2+1.
289.	z=0,	z=1-x2, y=0, y=3-x.
290.	z=0,	z=4 y, x=0, x+y=4.

291. Вычислить криволинейный интеграл

(x²-y)dx-(x-y²)dy

вдоль дуги L окружности x=5cos t, y=5sin t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А(5; 0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.

292. Вычислить криволинейный интеграл

(x+y)dx-(x-y)dy

вдоль ломаной L=OAB, где О(0;0), А(2;0), В(4;5). Сделать чертеж.

293. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(1;0), B(1;1), C(0;1). Сделать чертеж.

294. Вычислить криволинейный интеграл

(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy

вдоль дуги L параболы y=x² от точки А(-1;1) до точки В(1;1). Сделать чертеж.

295. Вычислить криволинейный интеграл

(x²y-3x)dx+(y²x+2y)dy

вдоль верхней половины L эллипса x=3cos t, y=2sin t (0<t<). Сделать чертеж.

296. Вычислить криволинейный интеграл

(x²+y)dx+(y²+x)dy

вдоль ломанной L=ABC, где А(1;2), В(1;5), С(3;5). Сделать чертеж.

297. Вычислить криволинейный интеграл

.

Вдоль дуги L кривой y=e^-x от точки А(0;1) до точки В(-1;е). Сделать чертеж.

298. Вычислить криволинейный интеграл

dx - dy

вдоль отрезка L=AB прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4). Сделать чертеж.

299. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L параболы y=2x² от точки О(0;0) до точки А(1;2).Сделать чертеж.

300. Вычислить криволинейный интеграл

dx + xdy

вдоль дуги L кривой y=ln x от точки А(1;0) до точки В(е;1). Сделать чертеж.

10. Ряды

301 - 310. Исследовать сходимость числового ряда .

301. u_n = . 302. u_n = .

303. u_n = . 304. u_n = .

305. u_n = . 306. u_n = .

307. u_n = . 308. u_n = .

309. u_n = . 310. u_n = .

311-320. Найти интервал сходимости степенного ряда .

311. a_n = . 312. a_n = .

313. a_n = . 314. a_n = .

315. a_n = . 316. a_n = .

317. a_n = (1+ 1/n)ⁿ. 318. a_n = .

319. a_n = . 320. a_n = .

321-330. Вычислить определенный интеграл f(x) dx с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтег­рировав его почленно.

321. f(x)=e^{-x /3}, b=1. 322. f(x)=cos x, b=1.

323. f(x)=x arctg x,b=0.5. 324. f(x)= , b=0.5.

325. f(x)=x ln(1-x²), b=0.5. 326. f(x)=xe^-x, b=0.5.

327. f(x)=arctg x², b=0.5. 328. f(x)=sin x², b=1.

329. f(x)= , b=0.5. 330. f(x)= 1+x², b=0.5.

331 - 340. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y' = f(x;y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y₀.

331. y' = cos x+y²; y(0)=1. 332. y' =e^x+y²; y(0)=0.

333. y' = y+y²; y(0)=3. 334. y' = 2e^y-xy; y(0)=0.

335. y' = sin x+y²; y(0)=1. 336. y' = e^x +y; y(0)=4.

337. y' = x²+y²; y(0)=2. 338. y' = sin x+0.5y²; y(0)=1.

339. y' = 2e^y+xy; y(0)=0. 340. y' =x+x²+y²; y(0)=5.

341 - 350. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале [a; b].

341. f(x) = x+1 в интервале (- ; ).

342. f(x) = x²+1 в интервале (-2; 2).

343. f(x) = в интервале (- ; ).

344. f(x) = 1+x в интервале (-1; 1).

345. f(x) = в интервале (- ; ).

346. f(x) =1-x  в интервале (-2; 2).

347. f(x) =x  в интервале (- ; ).

348. f(x) = x-1 в интервале (-1; 1).

349. f(x) = x² в интервале (0; 2).

350. f(x) = в интервале (- ; ).