Контрольная работа № 4. Задания.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Дана функция двух переменных

1. Найти область определения функции двух переменных Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.

2. Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных указанному дифференциальному уравнению второго порядка.

1.01. 1).

2). ,

1.02. 1).

2). ,

1.03. 1). .

2). , .

1.04. 1). .

2). ,

1.05. 1).

2). ,

1.06. 1). .

2).

1.07. 1). .

2).

1.08. 1). .

2). ,

1. 09. 1). .

2). ,

1.10. 1). .

2). , .

1.11. 1). .

2). , .

1.12. 1). .

2). ,

.

1.13. 1). .

2). , .

1.14. 1). .

2). , .

1.15. 1). .

2). , .

1.16. 1) .

2). , .

1.17. 1). .

2). , .

1.18. 1). .

2). , .

1.19. 1). .

2). , .

1.20. 1).

2). , .

2. Даны функция и две точки и .

Требуется:

1. Вычислить значение z₁ функции в точке В;

2. Вычислить приближенное значение z₁ функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А в точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

4. Найти градиент в точке

2.01.		А (1; 2);	В (1,02; 1,96).
2.02.		А (1; 3);	В (1,06; 2,92).
2.03.		А (4; 1);	В (3,96; 1,03).
2.04.		А (2; 3);	В (2,02; 2,97).
2.05.		А (2; 1);	В (1,96; 1,04).
2.06.		А (2; 4);	В (1,98; 3,91).
2.07.		А (-1; 3);	В (-0,98; 2,97).
2.08.		А (3; 2);	В (3,02; 1,98).
2.09.		А (3; 4);	В (3,04; 3,95).
2.10.		А (1; 2);	В (0,97; 2,03).
2.11.		А (-1; 2);	В (-0,98; 2,02).
2.12.		А (-1; 4);	В (-1,02; 3,97).
2.13.		А (2; -3);	В (2,01; 3,03).
2.14.		А (2; -1);	В (1,97; -1,03).
2.15.		А (3; -2);	В (3,03; -1,97).
2.16.		А (-1; -2);	В (-1,01; -2,02).
2.17.		А (1; 3);	В (0,98; 3,03).
2.18.		А (1; 4);	В (1,02; 3,96).
2.19.		А (1; -3);	В (1,02; -3,02).
2.20.		А (-1; 3);	В (-1,03; -2,98).