- •Основные понятия и определения(ито, моделирование, физическая модель, математическая модель, входные и выходные переменные)
- •Классификация математических моделей.
- •6. По учету неизвестных факторов.
- •8. Модели технического проектирования рту.
- •Виды диффуров, описывающих процессы в конструкциях рэа
- •4. Основные требования, предъявляемые к математическим моделям ито.
- •Внешние и внутренние факторы ито
- •Краевая задача (определение и пример).
- •Численные методы решения и их сравнение.
- •Метод конечных разностей
- •Основные положения метода конечных разностей
- •Процедура построения разностной схемы
- •Оценка погрешности дискретной модели непрерывного процесса
- •Постановка задач расчета теплового процесса на дискретной модели
- •Метод конечных элементов
- •Основные положения метода конечных элементов
- •Этапы решения в мкэ.
- •17. Типы элементов, используемых в мкэ.
- •Одномерный симплекс-элемент.
- •Двумерный симплекс-элемент.
- •Трёхмерный симплекс-элемент.
- •Функции формы.
- •22. Интерполяционные полиномы для дискретизированной области
- •23. Матрица трансформации узла.
- •24. Решение краевых задач методом конечных элементов
- •25. Метод граничных элементов
- •26. Типы граничных элементов.
26. Типы граничных элементов.
Пусть требуется найти решение ДУ внутри некоторой области S с границей G . Сущность МГЭ состоит в дискретизации границы конечным числом сегментов, не обязательно равных, которые называются граничными элементами. Для каждого их граничных элементов сделаны два приближения: первое связано с геометрией границы, а другое касается изменения неизвестной граничной величины на граничном элементе. На практике обычно используются:
постоянный граничный элемент;
линейный граничный элемент;
параболический или квадратичный граничный элемент.
На граничных элементах каждого типа выделяются крайние или концевые узловые точки (узлы), в которых определяются искомые значения граничных величин.
Для постоянных граничных элементов граничный сегмент аппроксимируется прямой линией, которая соединяет его крайние точки. Узел помещается в середине прямой линии, а граничная величина принимается постоянной вдоль всего граничного элемента и равной значению в узловой точке (рис.3.6,а).
Линейный граничный элемент также представляется прямой линией, которая соединяет его конечные точки. Элемент имеет два узла, которые обычно помещаются в его крайние точки. Граничная величина линейно изменяется между узловыми значениями (рис.3.6,б).
Геометрия параболического граничного элемента приближена к параболической дуге. Элемент имеет три узла, два из которых помещены на концах, а третий обычно посередине элемента, (рис.3.6,в).
а) б) в)
Рис.3.6