5.1.3. Взаимосвязь между моделями Мили и Мура

Для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и наоборот.

Функция выхода в автомата Мура отображает подмножество множества состояний автомата S на множество Y. Функция выходов автомата Мили отображает декартово произведение SxX в Y. Так как в остальном определения моделей Мили и Мура совпадают, то может показаться, что модель Мили является более обшей, чем модель Мура. На самом деле это не так.

Опишем преобразование автомата Мура в автомат Мили. З адан автомат Мура (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Автомат Мура

Переход осуществляется следующим образом: так как функция выходов в автомате Мура на один такт запаздывает по отношению к функции выходов автомата Мили, то выходной сигнал из вершины, соответствующей состоянию, в которое автомат переходит, переносится на ребро, отмеченное сигналом, который вызывает данный переход. Фрагмент перехода показан на рис.5.9.

Рис. 5.9. Фрагмент перехода автомата Мура в автомат Мили

В результате преобразования получим следующий автомат Мили (рис. 5.10).

Число состояний полученного автомата Мили равно числу состояний исходного автомата. Очевидно, что преобразование является эквивалентным, так как в результате его применения происходит только сдвиг на один такт вперед функции выходов, остальное не изменяется.

Рис. 5.10. Автомат Мили после преобразования

Определим реакции 1 и 2 автоматов на входную последовательность   X₁X₂X₂X₁X₁X₂.

Автомат Мура:

X₁ X₂ X₂ X₁ X₁ X₂

S₀ S₁ S₁ S₁ S₃ S₂ S₃

1= Y₁ Y₂ Y₂ Y₂ Y₃ Y₂ Y₃

Автомат Мили:

X₁ X₂ X₂ X₁ X₁ X₂

S₀ S₁ S₁ S₁ S₃ S₂ S₃

2 = Y₂ Y₂ Y₂ Y₃ Y₂ Y₃

Реакция автомата Мили 2 на один такт опережает реакцию автомата Мура 1.

Преобразование автомата Мили в автомат Мура.

Переход от автомата Мили к автомату Мура является более сложным. При этом число состояний полученного автомата может увеличиться.

К аждому состоянию исходного автомата S_iS ставится в соответствие множество пар вида (S_i/Y_j), где Y_j, выходной сигнал, вырабатываемый автоматом при переходе в S_i. Каждой такой паре в автомате Мура будет соответствовать состояние, т.е. состояние S_i расщепляется на столько состояний, сколько различных выходных символов вырабатывается при переходе в S_i.

Рис. 5.11. Переход автомата Мили в автомат Мура

В приведенном фрагменте состояние S_i расщепляется на два состояния – S_i¹ и S_i². Все переходы из состояния S_i должны быть сохранены для состояний S_i¹ и S_i² эквивалентного автомата (рис. 5.11).

Пример 5.

Рассмотрим преобразование автомата Мили в автомат Мура (рис. 5.12). Где X = {X₁,X₂}; Y={Y₁,Y₂,Y₃,Y₄}.

Рис. 5.12. Исходный автомат Мили

Рис. 5.13. Полученный автомат Мура

Определим реакцию обоих автоматов, находящихся в своих начальных состояниях, на входную последовательность X1 X2 X1 X1 X2 X2 X2 X1.

Реакция автомата Мили:

X₁ X₂ X₁ X₁ X₂ X₂ X₂ X₁

S₀ S₀ S₁ S₂ S₁ S₂ S₃ S₀ S₀

1 = Y₁ Y₂ Y₁ Y₃ Y₄ Y₂ Y₁ Y₁

Реакция автомата Мура:

X₁ X₂ X₁ X₁ X₂ X₂ X₂ X₁

S₀ S₀ S₁¹ S₂¹ S₁² S₂² S₃ S₀ S₀

2 = Y₁ Y₁ Y₂ Y₁ Y₃ Y₄ Y₂ Y₁ Y₁

Как видно из примера, реакции автоматов совпадают 1=2 и выходная последовательность автомата Мура на один такт отстает от выходной последовательности автомата Мили.

Изложенные методы взаимной транспозиции моделей Мили и Мура показывают, что при переходе от автомата Мура к автомату Мили число состояний автоматов не меняется, тогда как при обратном переходе число состояний автомата Мура, как правило, возрастает.