Преобразование аналоговых сигналов
Большинство DSP приложений имеют дело с аналоговыми сигналами, поэтому аналоговый сигнал должен быть преобразован в цифровую форму. Аналоговый сигнал, являющийся непрерывным и определенным с бесконечной точностью, преобразуется в дискретную последовательность, составляющими которой являются значения, представляемые в цифровой форме.
При преобразовании сигнала из аналоговой формы в дискретную часть информации теряется из-за:
погрешностей в измерениях
неточностей в синхронизации
ограничений на продолжительность измерений
Эти явления называются ошибками дискретизации.
Перед выборкой непрерывный аналоговый сигнал должен быть предварительно сохранен. С другой стороны, при измерении сигнала будет происходить его изменение.
Только после того, как сигнал был предварительно сохранен можно произвести его измерение, а измеренные значения преобразовать в цифровую форму.
Дискретные выборки сигнала, представляющие собой цифрованные измеренные значения аналогового сигнала, производятся обычно через равные промежутки времени.
Важно отметить, что выборка сигнала производится только тогда, когда весь сигнал был предварительно сохранен. Это означает возможность использования более медленных АЦП (ADC). Но схема, отвечающая за предварительное сохранение сигнала должна функционировать достаточно быстро, чтобы сигнал не успевал существенно измениться. После сохранения сигнала АЛУ не требуется высокое быстродействие для преобразования его в цифровую форму.
При измерении аналогового сигнала неизвестно, что действительно измеряется. В процессе измерения сигнала часть информации теряется. Иногда можно обладать некоторыми предварительными сведениями о сигнале или сделать предположения о возможном его поведении, которые позволят частично восстановить потерянную при дискретизации информацию.
Ошибки дискретизации
При преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму его точность ограничивается числом доступных разрядов для представления данных. На диаграмме представлен аналоговый сигнал, который преобразуется в цифровую форму при 8-разрядной точности выборки. Плавно изменяющийся аналоговый сигнал в дискретном представлении будет иметь ступенчатую форму благодаря ограничению, накладываемому на точность его представления.
Ошибки, появляющиеся в результате оцифровывания аналогового сигнала являются нелинейными и зависящими от сигнала. Нелинейность ошибок означает невозможность их расчета с помощью обычной математики. Зависимость от сигнала означает когерентность ошибок невозможность их уменьшения с помощью обычных приемов.
Проблема, связанная с возникновением ошибок, является общей для цифровой обработки сигналов. Эти ошибки появляются из-за ограниченной точности (т.е. длины слова), являются нелинейными (следовательно их невозможно просчитать) и зависящими от сигнала (следовательно когерентными). Возникновение ошибок приводит к невозможности точного расчета DSP алгоритма при ограничении на точность представления данных. Поэтому единственным выходом из такой ситуации является тестирование работы алгоритма при различных входных сигналах. Нелинейность ошибок также приводит к нестабильности работы, особенно при применении IIR (БИХ) фильтров.
Длина машинного слова, используемого в цифровой обработке сигналов определяет точность и динамический диапазон. Неточность в синхронизации приводит к появлению ошибок в выбранном дискретном сигнале.
Ошибки вносимые синхронизацией также являются нелинейными и зависят от сигнала.
Реальные DSP системы подвержены воздействию от трех источников ошибок:
ограничение при цифровом преобразовании сигнала его точности конечной длиной машинного слова
ограниченная точность арифметических вычислений, выполняемых процессором
ограничение точности сигнала длиной машинного слова при его преобразовании из дискретной формы обратно в аналоговую
В совокупности эти ошибки составляют понятие ошибок дискретизации. Ошибки являются нелинейными и зависящими от сигнала. Нелинейность ошибок означает невозможность их расчета c помощью обычной математики. Зависимость от сигнала определяет необходимость расчета эффекта от ошибок, свойственных каждому отдельно взятому сигналу. Простым решением для уменьшения ошибок, накладываемых ограниченной длиной машинного слова, является создание моделей для каждого источника ошибок, которые представляют искажения при дискретизации как случайные шумы.
Модель дискретизации с влиянием случайных шумов является наглядной при понимании сути эффекта. Но в действительности эта модель не является абсолютно правильной, особенно для систем с обратной связью, таких, например, как IIR (БИХ) фильтры. Эффект, связанный с появлением ошибок, похож на наличие в системе случайных шумов.