Расчет режимов линий электропередач и электрических сетей

Связь между изменяющимися величинами определяется с помощью диаграмм, в которых каждая из величин характеризуется вектором. Построим диаграмму, показывающую соотношения между токами и напряжениями П-образной схемы замещения.

Расчет режима лэп при заданном токе нагрузки и напряжении в конце линии

Будем считать, что режим конца линии задан фазным напряжением U_ф=сonst и отстающим током нагрузки I₂. Также заданы Z₁₂=r₁₂+jx₁₂, в_12.

Необходимо определить 1) напряжение в начале линии – U₁,2) ток в продольной части – I₁₂, 3) потери мощности - S₁₂ 4) ток в начале линии – I₁.

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений, последовательно от конца линии к началу.

Емкостный ток в конце линии 1-2, по закону Ома:

Ток в продольной части линии 1-2, по первому закону Кирхгофа: I₁₂=I₂+I^к_с12: (2)

Напряжение в начале линии по закону Ома: U_1ф=U_2ф+I₁₂Z₁₂: (3)

Емкостный ток в начале линии:

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа:

Потери мощности в линии (в трех фазах): S₁₂=3I²₁₂Z₁₂: (6)

Векторная диаграмма токов и напряжений строится в соответствии с выражениями 1-5.

Вначале строим известные U_2ф и I₂.

Полагаем что U_2ф=U_2ф, т.е. напряжение U_2ф направлено по действительной оси. Емкостный ток опережает на 90^о напряжение U_2ф. Ток I₁₂ соединяет начало первого и конец второго суммируеммых векторов в правой части урав.(2) [I₁₂=I₂+ ]

Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (3) [U_1ф=U_2ф+I₁₂Z₁₂]. I₁₂Z₁₂=I₁₂r₁₂+I₁₂jx₁₂ (7)

Вектор I₁₂r₁₂  I₁₂, вектор I₁₂jx₁₂ опережает на 90^о ток I₁₂

Напряжение U_1ф соединяет начало и конец суммируемых векторов U_2ф, I₁₂r₁₂, I₁₂jx₁₂.

Ток опережает U_1ф на 90^о.

I₁ соответствует (5) I₁=I₁₂+

В линии с нагрузкой напряжение в конце линии по модулю меньше, чем в начале U_2ф<U_1ф.

На линии на холостом ходу (I₂=0), течет только емкостной ток, т.к. в соответствии с формулой I₁₂=I₂+I^к_с12 (2) I₁₂=I^к_с12

В этом случае напряжение в конце линии повышается U_2ф>U_1ф

Векторная диаграмма для такой линии:

Падение и потеря напряжения в линии

Различие в напряжениях U_2ф и U_1ф в П-образной схеме определяется падением напряжения на сопротивлении Z₁₂ (Z₁₂+jx₁₂), вызванным током I₁₂. Определяется это падением напряжения как сумма вектора I₁₂r₁₂, совпадающего по фазе с вектором I₁₂ и вектора I₁₂jx₁₂, опережающего вектор I₁₂ на 90^о.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линий.

Н а рис. падение напряжения это вектор , т.е.

разность комплексных значений по концам линий, используется для характеристики режима линии.

Продольной составляющей падения напряжения U^к₁₂ называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение U₂, U^к₁₂=АС. Индекс “к” означает , что U^к₁₂ – проекция на напряжение конца линии U₂.

Обычно U^к₁₂ выражается через данные в конце линии: U₂, P^к₁₂, Q^к₁₂.

Поперечная составляющая падения напряжения U^к₁₂ – это проекция падения напряжения на мнимую ось, jU^к₁₂=СВ. Т. о. U₁-U₂= I₁₂Z₁₂=U^к₁₂+jU^к₁₂.

Величина U^к₁₂ определяет сдвиг вектора напряжения в начале линии (U₁) на угол  по отношению к вектору напряжения в ее конце (U₂).

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала (U₁) и конца (U₂) линий.

На рис. U₁– U₂=АД.

Если поперечная составляющая U^к₁₂ мала (например, в сетях U_ном  110кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Потеря напряжения является показателем изменения относительных условий работы потребителей в начале и в конце линии.