19. Силлогизм. Проверка правильности силлогизма

Силлогизмы часто называют классическими дедуктивными умозаключениями.

Простой категорический силлогизм - это умозаключение, ко¬торое состоит из двух суждений (посылок) и заключения, представ¬ленного третьим суждением. Субъекты и предикаты суждений на¬зывают терминами силлогизма. Термин, занимающий место субъ¬екта суждения в заключении называют меньшим и обозначают бук¬вой S. Термин, стоящий на месте предиката суждения в заключении называют большим и обозначают буквой Р. Средний термин М - слова и словосочетания, являющиеся общими для обеих посылок Средний термин М содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Посылка, в которой находится больший термин - большая посылка силлогизма, меньший термин - меньшая посылка

Структуру силлогизма принято представлять в виде схемы сил¬логизма, использующей только буквенные обозначения терминов:

Все М есть Р

Все S есть М

Все S есть Р

Горизонтальная черта схемы обозначает процедуру логическо¬го вывода и заменяет такие слова как «значит», «следовательно» и т.п. Если опустить в суждениях, как это обычно и бывает в практи¬ке общения такие кванторные слова как «все», «некоторые» и связ¬ки «есть», «не есть», то получим упрощенную схему:

М-Р

S-M

S-P

В зависимости от расположения среднего термина М различа¬ют четыре фигуры силлогизма, представленные соответствующими схемами:

1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура

М-Р Р-М М-Р Р-М

S-M S-M М-S М-S

S-P S-P

20. МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ

Можно выделить три основных метода проверки правильности ПКС. Все они в той или иной мере предполагают выявление структуры силлогизма, т.е. определение его фигуры и модуса.

Первый метод самый простой и основан на знании всех правильных модусов. Для его применения необходимо определить фигуру и модус силлогизма, а потом проверить наличие этого модуса среди правильных модусов по данной фигуре. При этом надо обратить внимание на следующее. Во-первых, обратить внимание на средний термин, а именно смысл его употребления в большей и меньшей посылках силлогизма. Иногда он употребляется в разных смыслах (самый крайний случай — использование омонимов), т.е. происходит известная ошибка учетверения терминов, а в силлогизме должно быть лишь три термина S — M — P, за счет чего и устанавливается связь между крайними терминами S—P. Во-вторых, обратите внимание на «расположение» посылок: первой должна быть расположена большая посылка, которая содержит предикат заключения, хотя это значимо лишь для 1-ой и 4-ой фигур, а 2-ая и 3-ья фигуры нейтральны к расположению посылок.

Второй метод основан на использовании круговых диаграмм Эйлера. В данном случае действует общий критерий правильности рассуждений: посылки силлогизма, т.е. совокупная круговая диаграмма между терминами посылок, должны «вынуждать» заключение, т.е. предопределять расположение терминов заключения. Наиболее грамотная («логичная») тактика этого метода такова. 1. Мы представляем (в уме, или на рисунке) расположение между тремя терминами S–M–P силлогизма и «спрашиваем» себя: следует ли из этого однозначное взаимоотношение между крайними терминами S–P. 2. И только после этого смотрим на совпадение нашего «вывода» с заключением данного силлогизма. Другая возможная тактика заключается в попытке подобрать контрпример, т.е. попытаться так расположить термины S–M–P силлогизма посылок (т.е. мы предполагаем, что посылки истинны), чтобы «опровергнуть» данное в заключении расположение терминов S–P. При этом иногда удобно изменить порядок посылок. Примеры. 1. Возьмем модус bArbArA (1 фиг.). «Проговорим» ее с измененным порядком посылок: «Если S «входит» (включается) в M, а M включается в P, то S не может не «входить» в P», т.е. заключение однозначно следует из посылок. 2. Возьмем модус cElArEnt (1 фиг.). «Проговорим» ее с измененным порядком посылок: «Если S «входит» в M, а M и P не пересекаются, то и S не может пересекаться с P», т.е. опять заключение следует из посылок. 3. Возьмем модус cEsArE (2 фиг.). «Проговорим» ее с измененным порядком посылок: «Если S включается в M, а M и P не пересекаются, то и S не пересекается с P».

Третий метод представляет собой алгоритм проверки правильности силлогизма, т.е. имеет синтаксический (однозначный, механический) характер. Но он предполагает введение одного вспомогательного понятия — понятия распределенности термина. Термин является распределенным в данном суждении если он мыслится в нем в полном объеме, т.е. может быть использован с квантором «все», «каждый»: (А) Всякий S+ есть (некоторый) P—; (I) Некоторый S— есть (некоторый) P—; (E) Всякий S+ не есть (ни один) P+; (O) Некоторый S— не есть (ни один) P—. Алгоритм таков:

1. В ПКС имеется посылка, в которой средний термин (обязательно) распределен.

2. Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в какой-то посылке.

(данное правило распространяется и на другие (простые) силлогизмы!)

3. В ПКС одна из посылок обязательно должна быть утвердительной («положительной»).

4.1. Если заключение ПКС отрицательно, то одна из посылок должна быть отрицательной.

4.2. Если заключение — «положительно», то и обе посылки — «положительны»

21. Общие правила силлогизма

Структура силлогизма подчинена определенным логическим правилам, без соблюдения которых невозможно правильно построить силлогизм и получить верное заключение. Эти правила можно поделить на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина — больший, меньший и средний. Это правило требует не только соответствующего построения силлогизма, но и однозначности среднего термина в обеих посылках. Повторяясь в большей и меньшей посылках, он может потерять свою однозначность, и тогда правильный вывод получить невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами. Так получается в следующем силлогизме: Труд — основа жизни. Изучение логики — труд. Следовательно, изучение логики — основа жизни". Понятие "труд" в каждой посылке взято неоднозначно: сначала — как социологическая категория, а затем — как частное приложение умственных усилий.

2. Средний термин должен быть распределен, т. е. взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок. Для этого он должен быть или субъектом общего суждения, или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить роль связующего звена он не сможет, и получить точный вывод будет невозможно.

Например, в посылках "Некоторые предприниматели — менеджеры" и "Все бывшие директора предприятий стали предпринимателями" средний термин — "предприниматели" — не распределен, поэтому сделать вывод, есть ли менеджеры среди бывших директоров предприятий, не представляется возможным.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Из общих суждений-посылок "Все промышленные предприятия Киева нуждаются в модернизации" и "Все промышленные предприятия Киева — государственная собственность" нельзя получить в качестве вывода общее суждение. Меньший термин — "государственная собственность" — стоит на месте предиката в утвердительной посылке и потому не распределен. Следовательно, в выводе его нужно брать не в полном объеме: "Некоторая государственная собственность нуждается в модернизации".

Правила посылок

1. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получится. Например, из посылок "Некоторые преподаватели Академии

управления персоналом — социологи" и "Некоторые водители автомашин — преподаватели Академии управления персоналом" никакого определенного вывода не следует. Объем субъекта — "некоторые водители автомашин" — может перекрещиваться в какой-то мере с объемом предиката — "социологи", но может находиться и вне его.

2. Если одна посылка частная, то и вывод будет частным. Из посылок "Все участники круиза — спортсмены" и "Некоторые студенты — участники круиза" общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все студенты — спортсмены, так как речь идет только о части объема меньшего термина.

3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. В этом случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную связь между ними. Из посылок "Ни одна техническая наука не сформирует мировоззрение человека" и "Логика не есть техническая наука" никакого вывода не следует.

4. Если одна посылка отрицательна, то и вывод будет отрицательным. Например: "Всякое подлинно демократическое движение студенческой молодежи — прогрессивно. Хиппи не есть прогрессивное движение. Следовательно, хиппи не есть подлинно демократическое движение студенческой молодежи".

Таковы общие правила, которые необходимо учитывать при составлении категорического силлогизма. Без их соблюдения нельзя сделать правильный вывод: нарушая правила, мы нарушаем аксиому силлогизма и логические законы мышления.

22. Доказательство

Аргументация и формирование убеждений

Убеждения возникают как результат воздействия на субъекта не только логических, но и внелогических (социальных, морально-психологических, лингвистических и пр.) факторов. Внушить человеку некоторые идеи, убеждать его поступить так, а не иначе можно по-разному: можно угрожать или, напротив, льстить, обращаться к чув-ству долга, однако самый надежный способ убеждения – доказатель-ство. По этой причине часто неубедительны речи государственных чиновников, юристов, политиков – они не умеют доказывать идеи, которые представляются им важными. Юристу, руководителю, политическому деятелю умение доказывать необходимо, так как доказательство – универсальное средство аргументации, обоснования идей, решений, действий. Доказательное рассуждение – логическая основа научных убеждений. Внушение – основа мифологических, религиозно-мистических и наивно-обыденных форм убеждения.

Общее понятие о доказательствах

Высказав какое-либо утверждение, мы нередко вынуждены установить его истинность или убедить других в его истинности. Те процедуры, с помощью которых устанавливается истинность утвер-ждения, в логике принято называть доказательствами. Общий смысл доказательства состоит в том, что мы определенным способом соот-носим высказанное в утверждении с действительным состоянием предметов либо с другими утверждениями, истинность которых по тем или иным причинам не вызывает сомнений. Таким образом, различают: 1) непосредственный способ и 2) опосредованный способ доказа-тельства.

Непосредственный способ установления истины (доказатель-ства) данного утверждения состоит в том, что в процессе практических действий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Такими действиями могут быть наблюдения, экс-перимент, демонстрация, измерение и другие эмпирические процеду-ры. Очевидно, что при непосредственных способах доказательства важную роль играют органы чувств.

Однако не всегда способ непосредственной проверки истинно-сти утверждения бывает возможным и необходимым. Часто оказыва-ется, что истинность утверждения может быть доказана проще, но с такой же степенью достоверности, иначе, а именно на основе знания, закрепленного в виде всевозможных законов, норм, положений. Зада-ча доказательства в этом случае состоит в выявлении и демонстрации необходимой связи между доказываемым утверждением и другими истинными утверждениями. Такой способ установления истины (до-казательства) называют опосредованным. Например, достаточно по-казать, что утверждение А является логическим следствием из истин-ных утверждений В и С, чтобы истинность А считать установленной. Для этой цели существуют умозаключения, которые показывают, каким образом А следует из В и С. Логическая теория аргументации интере-суется опосредованными способами установления истинности сужде-ний. Главное внимание уделяется доказательствам, основанным на дедуктивных умозаключениях, которые в дальнейшем мы будем назы-вать просто доказательствами. Доказательство есть логическая про-цедура определения истинности некоторого утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

Структура (строение) доказательства

Результатом доказательства является последовательность утверждений, расположенных в определенном логическом порядке. В структуре доказательства различают следующие элементы: тезис, ар-гументы, демонстрацию (форму).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству, т.е. истинность которого требуется обосно-вать. Ясно, что тезис является основным элементом в доказательстве.

Аргументами (основаниями, посылками) называют те суждения, при помощи которых обосновывается тезис.

В качестве аргументов могут быть утверждения, истинность которых доказана ранее: теоремы, законы, другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве некоторого тезиса может быть использо-вано произвольное, но конечное число аргументов.

Аргументы доказательства находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом.

Демонстрация (форма доказательства) – это способ логиче-ской связи аргументов и тезиса. Эта связь осуществляется в форме умозаключений: дедуктивных, индуктивных, по аналогии. Важно, одна-ко, помнить, что дедуктивная демонстрация реализует необходимую связь аргументов и тезиса; индуктивное обобщение, переход от част-ных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь веро-ятное знание.

Виды (способы) доказательства

Различают два основных вида доказательств: прямые доказа-тельства и косвенные доказательства.

Прямым называют доказательство, когда из принятых в каче-стве истинных предпосылок по установленным правилам (правила вы-вода логики высказываний, схемы правильных умозаключений и т.д.) непосредственно следует тезис, требующий доказательства. Ясно, что в случае прямого доказательства обоснование тезиса осуществляется без противоречащего тезису допущения, т.е. без антитезиса.

Прямое доказательство применяется и в тех случаях, когда обоснование основано на подведении единичного события под общее правило (закон науки, эмпирическое обобщение, норма права).

Косвенным называют доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса – дополнительного утверждения, противоречащего тезису.

Антитезисом называют противоречащее тезису суждение. Так, для тезиса Т антитезисом выступает его отрицание Т; в раздели-тельном (дизъюнктивном) суждении А  В  С для тезиса А антите-зисами будут В и С.

Различия в структуре антитезиса определяют два вида косвен-ного доказательства – апологическое и разделительное.

В апологическом косвенном доказательстве к истинности тези-са (Т) приходят путем доказательства ложности антитезиса (Т). Часто апологическое косвенное доказательство называют «сведением к аб-сурду», поскольку процедура состоит в выведении из антитезиса след-ствия (следствий) и показа того, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным утверждениям. Ар-гументация осуществляется в три этапа.

1. При наличии тезиса Т выдвигается антитезис Т и услов-но признается истинным утверждением. Затем из антитезиса выводятся логически необходимые следствия.

2. Эти следствия сопоставляются с аксиомами, фактами, ра-нее доказанными утверждениями (реальным положением дел). Несо-ответствие реальному положению расценивают как ложность след-ствий. Из ложности следствий заключают о ложности антитезиса.

Символически: Т  С,  С    Т

(отрицающий модус условно-категорического силлогизма).

3. На основе закона исключенного третьего из ложности анти-тезиса необходимо следует истинность тезиса.

Символически: Т   Т,   Т  Т (тезис).

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновы-вают путем исключения всех членов разделительного (дизъюнктивно-го) суждения, кроме одного, являющегося тезисом (А).

Обоснование тезиса происходит путем исключения всех аль-тернатив (исключающих друг друга возможностей), кроме единствен-ной – тезиса (А).

Символически: А  В  С,  В,  С  А (тезис)

(отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма).

Например, если подозреваемых трое: А, В, С и следствием установлено алиби В и С, то подозревать имеет смысл только А.

23. Понятие опровержения

Опровержением называется рассуждение, устанавливающее ложность или необоснованность выдвинутого тезиса.

Различают три способа опровержения: 1) критику тезиса; 2) критику аргументов и 3) критику демонстрации.

1. Критика тезиса – самая эффективная по результату опера-ция, показывающая несостоятельность (ложность или ошибочность) тезиса.

Опровержение тезиса может быть прямым и косвенным.

Прямое опровержение осуществляется способом «сведения к абсурду», т. е. путем выведения из тезиса следствий, противоречащих действительности. Из опровергаемого тезиса (условно принятого за истинный) выводят следствия, которые затем сопоставляют с фактами. Если эти следствия окажутся ложными (несоответствующими дей-ствительности), то из ложности следствий по правилам условно-категорического силлогизма приходят к выводу о ложности тезиса.

Косвенное опровержение тезиса осуществляется путем дока-зательства истинности нового тезиса, противоречащего опровергае-мому. Рассуждение протекает в следующей форме: если обоснована истинность нового тезиса А, то тем самым опровергается альтерна-тивный ему тезис Т, ибо по закону исключенного третьего истинным может быть лишь одно из двух: А или Т.

2. Критика аргументов. Выявление сомнительности либо лож-ности доводов переносится на тезис, который также рассматривается как сомнительный. В случае установления ложности аргументов тезис безоговорочно признается необоснованным и нуждается в новом, са-мостоятельном подтверждении.

3. Критика демонстрации выявляет отсутствие логической свя-зи между тезисом и аргументами. Если тезис логически не следует из аргументов, он считается необоснованным. Опровержение демонстра-ции предполагает знание правил и ошибок соответствующих умоза-ключений (дедукции, индукции, аналогии), в форме которых идет обос-нование тезиса.

Важно помнить, что разрушая доказательство, критика аргу-ментов и критика демонстрации все-таки не опровергают тезиса, они лишь устанавливают необоснованность тезиса и необходимость его нового обоснования.

24. Требования к элементам доказательства

Для того, чтобы доказательство было эффективным, надеж-ным, нужно соблюдать ряд правил, требований, относящихся к струк-турным элементам доказательства: тезису, аргументам, демонстрации. Тезис – центральный элемент доказательства, его цель, и поэтому требования к тезису будут рассмотрены прежде всего. Ясно, сначала тезис должен быть сформулирован.

Требования к тезису

1. Тезис должен нуждаться в доказательстве

Бессмысленно, смешно пытаться доказывать очевидные вещи, определения понятий, констатации фактов, аксиомы или постулаты. Истинность утверждений часто обосновывается не рассуждениями, а наблюдением, опытом. Поэтому прежде чем что-нибудь доказать, по-лезно спросить себя, а требуется ли доказательство и можно ли это доказать? Требуется ли здесь рассуждение, доказательство или сле-дует обратиться к справочнику и опыту или достаточно простого со-глашения.

2. Тезис должен быть ясно и точно сформулирован

Простое и, казалось бы, очевидное требование не так легко выполнить. Слова естественного языка многозначны, и формулируе-мые тезисы часто только на первый взгляд кажутся ясными, точными. Чрезвычайно расплывчатыми, многозначными, требующими уточнений являются многие слова, используемые в современных правовых, по-литических дискуссиях: «народ», «мафия», «коррупция», «демокра-тия», «цивилизация», «приватизация» и т.д., что лишает тезисов эти дискуссии.

Неясность тезиса бывает обусловлена не только многознач-ностью слов, но и тем обстоятельством, что в повседневном общении мы далеко не все высказываем ясно, но многое подразумеваем, т.е. предполагаем, но не прописываем, проговариваем явным образом.

Ясно, что прежде чем приступить к доказательству некоторого тезиса, полезно уточнить его смысл, явным образом сформулировать понятия, входящие в его состав, представить их необходимую связь и т.д.

3. Тезис на всем протяжении доказательства или опровержения должен оставаться одним и тем же

Основанием требования самотождественности тезиса является закон тождества, несоблюдение которого приводит к тому, что тезис остается недоказанным, так как при доказательстве происходит под-мена тезиса, а значит, доказывается или опровергается другой тезис. Случается также «потеря тезиса»: чрезмерное увлечение количеством аргументов и различными способами демонстрации может привести к полной утрате тезиса.

Требования к аргументам доказательства

1. Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность должна быть доказана

Аргументы выступают в качестве посылок (оснований), из ко-торых логически следует тезис. Ясно, что только тогда мы можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.

Нарушение этого требования (использование ложного аргу-мента) называется «основным заблуждением». Однако чаще встреча-ется ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но не доказанного аргумента. Ошибка называется «предвосхищение основания»: приводимое в качестве аргумента положение само еще нуждается в доказательстве и, конечно, не может служить основой для доказательства другого утверждения.