4. Определение уравновешивающего момента методом рычага н.Е. Жуковского

Изобразим на рисунке 4 рычаг Жуковского, представляющий собой жест­кую ферму, имеющую вид повернутого на 90° (в любую сторону) плана скоро­стей механизма и закрепленного в полюсе. Масштаб построений может быть принят произвольным.

В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём, сохраняя их на­правления, все внешние силы, действующие на звенья механизма (рисунок 4).

На рычаге Жуковского опустим перпендикуляры из полюса Р_ν на линии действия всех сил, построив таким образом плечи сил относительно полюса Р_ν.

Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в форме суммы момен­тов сил относительно полюса Р_ν

ΣМ_ур = Р_и3 · 60,91 + G₃ · 60,91 - P · 60,91 + G₂ · 55,46 + Р_и2 · 41,91 - P_иꞌ1 · 100 - P_иꞌ2 · 79,67 + Р_ур · 100 = 0,

откуда

Р_ур = (-Р_и3 · 60,91 - G₃ · 60,91 + P · 60,91 - G₂ · 55,46 - Р_и2 · 41,91 + P_иꞌ1 · 100 + P_иꞌ2 · 79,67) / 100

Определим величину сил действующих на механизм.

P_иꞌ1 = 0 т.к вращается равномерно вокруг неподвижной точки 0, совпадающей с центром масс.

Силы инерции шатуна и ползуна

Р_и2 = m₂ · a_s2 = 0,4m₃ · 3,376 = 0,4 · 250 · 3,376 = 337,644 H

Р_и3 = m₃ · a_В = 250 · 3,3912 = 847,8 H,

где m₃ = 250 кг, m₂ = 0,4m₃ из условия задания

Силы тяжести шатуна и ползуна

G₂ = m₂ · g = 0,4m₃ · 9,81 = 0,4 · 250 · 9,81 = 981 H

G₃ = m₃ · g = 250 · 9,81 = 2452,5 H

Момент инерции шатуна

М_и2 = J_S2 · ɛ₂ = (0,2 · m₂ · l_as2) · ɛ₂ = 0,2 · 100 · 0,5² · 4,9743 = 24,8715 H

где J_S2 = 0,2 · m₂ · l_as2 из условия задания

Заменим момент инерции шатуна парой сил P_иꞌ2, которые приложим в точках А и В, направив их перпендикулярно АВ.

P_иꞌ2 = М_и2 / l_АВ = 24,8715 / 0,4 = 62,18 Н

Р = 1000 Н из условия задания.

Подставим значения сил в уравнение равновесия сил

Р_ур = (-847,8 · 60,91 - 2452,5 · 60,91 + 1000 · 60,91 - 981 · 55,46 - 337,644 · 41,91 + 62,18 · 79,67) / 100 = - 2037,14 Н

Величина P_ур получилась отрицательной, следовательно, предвари­тельно выбранное направление этой силы оказалось неверным. Поэтому изменим направление Р_ур на противоположное.

Определим величину уравновешивающего момента.

М_ур = Р_ур · l_OA = 2037,14 · 0,1 = 203,714 Н·м.

5. Определение передаточного отношения зубчатого механизма

5.1 Определение передаточного отношения аналитическим методом

i_6H = i₆₅ · i_4H

Определить неизвестное число зубьев колеса из условия соосности планетарного механизма. Для данного механизма условие соосности имеет вид:

z₁ + z₂ = z₃ + z₄

z₁ = z₃ + z₄ - z₂

z₁ = 17 + 40 – 20

z₁ = 37

Передаточное отношение зубчатого механизма с неподвижными осями вычисляется по формуле:

i₆₅ = = -

Знак «-» - берётся в случае внешнего зацепления, а «+» - внутреннего зацепления.

Передаточное отношение планетарного механизма определяется по формуле Виллиса (методом обращенного движения).

= = = 1 - = 1 – i_4H

I_4H = 1 -

- передаточное отношение от 4 к колесу 1 при остановленном водиле:

=

I_6H =

I_6H =

Передаточное отношение меньше 1 то входное звено вращается медленнее выходного, такой механизм называется мультипликатор.

5.2 Определение передаточного отношения графическим способом, построением картин линейных и угловых скоростей.

Вычертим схему зубчатого механизма в масштабе. Считая, что все колёса в механизме нулевые, т.е.: начальные окружности совпадают с делителями (d=mz). Модуль всех колёс m=2 мм.

Проведём прямую параллельную линии центров, спроецируем на неё все характерные точки механизма и построим картину линейных скоростей механизма.

Построим картину угловых скоростей механизма. Проведём прямую перпендикулярную линии центров, построим произвольную точку С на линии параллельной линии центров, через которую проведём линию параллельную перпендикуляру. Из точки пересечения перпендикуляра и линии параллельной линии центров проводим лучи параллельные прямым оо,^/ dd^/ . Получим на пересечении лучей с прямой проходящей через точку С параллельную перпендикуляру точки с₁, с_н . Из отношения длин отрезков с₁с/сс_н полученных графически определим передаточное отношение механизма.

с₁с/сс_н=1,74/18,08 = 0,096

Определим процентное относительное расхождение результатов передаточного отношения, полученного разными методами.

∆=

Список литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин.- М. :Наука, 1985.

2. Теория механизмов и машин /К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К.Мусатов и

др. : Под ред. К.В.Фролова. – М. : Высш.шк., 1987.

3. Левитская О.Н. , Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин.

2-е изд. перераб. и доп. – М. :Высш.шк., 1985.

4. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. /С.Н.Девойно, В.К.Акулич, П.П.Анципорович и др. : Под ред. Г.Н.Девойно. – Минск : Высшая школа, 1973.

5. Артобоевский И.И. , Эдейльштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. – М. : Наука, 1973.

6. Юдин В.А. , Барсов Г.А. , Чупин Ю.Н. Сборник задач по теории механизмов и машин. – 2-е изд. перераб. и доп. – М. : Высш. Шк. , 1982.