3.2 Определение скорости и ускорений методом планов

Для определения скорости и ускорения, на заданном плане положения механизма, покажем во всех точках направление действия векторов скоростей и ускорений (рисунок 3).

План скоростей механизма.

Определим скорость точки «А» по формуле:

V_A = ω₁ ∙ l_OA, (7)

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, ω₁ = 6 с^-1 ;

l_OA – длина кривошипа, l_OA = 0.10 м.

Подставив значения в формулу, получим: V_A = 6 ∙ 0,10 = 0,6 м/с

Выберем масштаб плана скоростей:

µ_v = , (8)

где P_va – отрезок на плане скоростей (60…100), P_va = 100 мм.

Подставив значения, получим: µ_v = 0,6/100 = 0,006

(9)

где – относительная скорость точки «B» относительно точки «А», по направлению перпендикулярно «АВ».

- скорость проекции точки «В» на стойку, = 0.

- относительная скорость или скорость скольжения ползуна, направлена параллельно направляющей.

Решим эти уравнения графически, построив для заданного положения механизма план скоростей (рисунок 3).

Точку s₂ на плане скоростей найдём, используя свойство подобия планов.

аs₂ /аb = AS₂ /AВ, откуда аs₂ = аb · AS₂ / AВ = · 50/100 = 43,64 мм,

где аs₂ и аb – длины отрезков на плане ускорений механизма, мм (рисунок 3).

AS₂ и AВ - длины отрезков на плане положения, мм.

Определим скорости точек механизма по величине:

V_BA = = = 0,52 м/с

V_BBо = Р_νв ∙ µ_v = 60,91 ∙ 0,006 = 0,37 м/с

V_S2 = P_νs₂ ∙ µ_v = 70,36 ∙ 0,006 = 0,42 м/с

Определим угловую скорость шатуна:

ω₂ = = = 1,3 c^-1

Направление угловой скорости ω₂ определяется вектором относительной скорости . Следовательно ,в исследуемом положении механизма шатун вращается по часовой стрелке.

Определим относительный процент расхождения результатов определения скорости точки «B».

V_B = = ∙ 100% = 2,4 %

План ускорений механизма.

Определение ускорения точки «А» относительно точки «О».

, (10)

где = 0;

и - нормальное и касательное ускорения точки А при враще­нии кривошипа вокруг точки О. Вектор направлен от точки А к точке О, вектор направлен перпендикулярно ОА.

aⁿ_AО = ∙ l_OA = 6² ∙ 0,10 = 3,6 м/с²;

a^t_AО = ɛ₁ ∙ l_OA = 3 ∙ 0,10 = 0,3 м/с²

Выберем масштаб плана ускорений:

µ_a = , (11)

где – отрезок на плане ускорений (60…120), P_aa = 90 мм.

Подставив значения, получим: µ_a = 3,6/90 = 0,04

Определим длину вектора :

= 0,3/0,04 = 7,5 .

(12)

где,

- ускорение точки А;

Определим длину вектора :

аⁿ_ВА = ∙ l_AB = 1,3² ∙ 0,4 = 0,676 м/с²

Решим эти уравнения графически, построив для заданного положения механизма план ускорений (рисунок 3).

Точку s₂ на плане скоростей найдём, используя свойство подобия планов.

аs₂ /аb = AS₂ /AВ, откуда аs₂ = аb · AS₂ / AВ = 45,52 · 50/90 = 25,28 мм,

где аs₂ и аb – длины отрезков на плане ускорений механизма, мм (рис. 3).

AS₂ и AВ - длины отрезков на плане положения, мм.

Определим числовые значения линейных ускорений точек.

a_B = P_ab ∙ µ_a = 84,78 ∙ 0,04 = 3,3912 м/с²

= t_BA ∙ µ_a = 49,74 ∙ 0,04 = 1,98972 м/с²

a_BA= ba ∙ µ_a = 45,52 ∙ 0,04 = 1,82 м/с²

= P_aS₂ ∙ µ_a = 84,41 ∙ 0,04 = 3,376 м/с²,

где P_ab, t_BA, ba, P_aS₂ – длины отрезков на плане ускорений механизма (рис. 3).

Определим числовое значение углового ускорения шатуна.

ɛ₂ = = 1,98972/0,4 = 5 с^-2

Направление угловой скорости шатуна определяется вектором касательной составляющей . В нашем случае угловое ускорение шатуна направлено против часовой стрелки.

Определим относительный процент расхождения результатов определения ускорения точки «B».

a_B = = ∙ 100% = 0,7%