38. В чем заключается различие между представлениями чисел в форматах с фиксированной и плавающей точкой (запятой)

Запись чисел может определяться в двух видах: нормальной и естественной.

Реальное представление:

Нормальной(с плавающей точкой) m <=1: m>= 0,1 (нормализация мантиса)

Естественной(с фиксированной точкой -запятой) 3453453(число) 46,436

Представление в ЭВМ:

Естественной

Знак(0=+;1=-;) представление самого числа

Нормальной

зп

р

зм

м

Зп- знак порядка

Р-порядок

Зм-знак мантисы

М- мантиса

Мантиса-это х *10^y

Из сравнения этих двух соотношений вытекает, что при одинаковом числе разрядов форма представления числа с плавающей точкой обеспечивает более широкий диапазон чисел.

В вычислительной технике применяют две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой). Эти формы называют также соответственно естественной и полулогарифмической. Множество чисел, которые могут быть изображены с помощью n двоичных разрядов, представляет собой на числовой оси ряд из 2n равностоящих точек с дискретностью, т. е. расстоянием между точками, равной весу младшего разряда, который заполняет некоторую область между Nmin и Nmax. Любое число между Nmin и Nmax может быть изображено с абсолютной погрешностью, не превышающей половины младшего разряда. Относительная погрешность зависит от абсолютной величины числа и может меняться в широких пределах.

Представление числа таким способом называется представлением с фиксированной точкой. Такое название связано с тем, что точка, отделяющая дробную часть от целой, фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно точка находится или перед старшим разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа по модулю меньшие единицы, а во втором случае-только целые числа. На рис. 20,а показаны примеры форматов для представления двоичных чисел с фиксированной точкой. Для кода знака выделяется знаковый разряд - обычно крайний слева. В знаковом разряде 1 соответствует минусу, а 0 - плюсу. На рис. 20,а показан формат для числа с точкой, фиксированной перед старшим разрядом. В этом формате могут быть представлены числа - правильной дроби с точностью до 2-(n-1). При этом диапазон представления чисел будет

2-(n-1) > | N | > 1 - 2-(n-1). Если точка фиксирована справа от младшего разряда, то при п разрядах можно представить целые числа в диапазоне 1 >| N | > 2-(n-1) - 1. По сравнению с выполнением действий над дробными числами использование целочисленной арифметики позволяет более экономно расходовать оборудование, так как для достижения требуемой точности нет необходимости учитывать большое количество младших разрядов, как это имеет место при оперировании правильными дробями. Кроме того, выравнивание по младшим разрядам уменьшает вероятность возникновения переполнения разрядной сетки, т.е. появления результата, превышающего максимально допустимый при данном числе разрядов.

Кроме способа представления чисел с фиксированной точкой широкое распространение получил другой способ - представление чисел с плавающей точкой. При этом число представляется в виде: N = ±q, ±m, что соответствует следующей записи: N = р±q (± m),

где р - основание системы счисления; q - целое число, выражающее порядок числа N; m - мантисса числа, причем всегда выполняется неравенство |m| > 1 (рис. 20, б). Запись числа в таком виде называется полулогарифмической потому, что в логарифмической форме представляется не все число, а только его часть р±q. При полулогарифмической записи положение точки в мантиссе m определяется величиной порядка q. С изменением порядка в большую или меньшую сторону точка перемещается влево или вправо, т. е. "плавает" в изображении числа