2. Точка, прямая и кривая линии, отрезок прямой

У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины. [1, 264]

Элементарная геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии (рис. 8). Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии. [2, с.151]

Рис. 8

Формирование у первоклассников о прямой линии происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия – прямая или кривая.

Дети должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий начерченных на доске.

Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этой цели, например, можно использовать рисунок 9, поставив к нему следующие вопросы:

а) Какая мышка может пробежать в домик, не перепрыгивая через линию?

б ) Сделай так, чтобы первая и третья мышки не смогли перебежать в домик.

. М₂

М₁ .

. М₃ . М₄

Рис. 9

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно. [1, с.265]

Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упражнений дети научились различать такие понятия, как: «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

• П роведи прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересекались в точке О.

К . . О

В .

• Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой.

В .

К . . О

• Проведи разные кривые линии через данные точки.

• Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трех точках.

• Проведи кривую так, чтобы она пересекала данную прямую: а) в одной точке, б) в двух точках и т.д. [2, с.152]

С отрезком прямой дети также знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки – концами отрезка. Учащиеся показывают и сами чертят прямые и отрезки и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой. Закреплению понятия об отрезке способствует такие упражнения: показать отрезки прямой на окружающих предметах; соединить отрезком две точки; провести отрезок через три точки, лежащие на одной прямой; показать все получившиеся при этом отрезки.

До измерения отрезков вводится понятие о равных и неравных отрезках, разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков, решают задачи с отрезками. Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные – неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который больше. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков.

Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников – отрезки. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во II и III классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры. Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник (рис. 10).

В

А С

М D

Рис. 10

Такие упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия. [1, с.267]