Хвильове рівняння.Хвильове рівняння максвела
Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.
Хвильове рівняння є зазвичай рівняння другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів.
У одномірному випадку хвильове рівняння записується.
,
де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі.
Хвильові рівняння мають багато можливих розв'язків. Реалізація того чи іншого із них залежить від граничних та початкових умов: від того, як хвиля народилася, які перешкоди зустрічає на своєму шляху, тощо.
Загальний розв'язок хвильового рівняння подається суперпозицією функцій типу
,
де 
— амплітуда хвилі,
k — хвильове
число,
ω — циклічна
частота,
—
фаза хвилі.
Хвильове число та частота зв'язані між собою дисперсійним співвідношенням
Вільна частка описується у квантовій механіці рівнянням Шредінгера. Це рівняння параболічного типу, проте комплексне.
Дисперсійне співвідношення у ньому зв'язує енергію частки із її хвильовим вектором.
У релятивістській квантовій механіці використовуються рівняння Дірака, рівняння Клейна-Гордона, тощо. Ці рівняння теж описують поширення хвиль, тож належать до групи хвильових рівнянь.
ПОТІК ЕНЕРГІЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ. ВЕКТОР УМОВА-ПОЙТІНГА.ЗАСТОСУВАНЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ.
Вектор Пойнтінга (також вектор Умова - Пойнтінга) - вектор густини потоку енергії електромагнітного поля, одна з компоненттензора енергії-імпульсу електромагнітного поля. Вектор Пойнтінга S можна визначити через векторний добуток двох векторів: (в системі СГС),
(в
системе СІ),
де E и H — вектори напруженості електричного і магнітного полів відповідно.
(в
комплексной форме)[1],
де E и H - Вектори комплексної амплітуди електричного і магнітного полів відповідно. Цей вектор по модулю дорівнює кількості енергії, яку переносять через одиничну площу, нормальну до S, в одиницю часу. Своїм напрямом вектор визначає напрямок переносу енергії. Оскільки тангенціальні до межі розділу двох середовищ компоненти E і H безупинні (див. граничні умови), то вектор S безперервний на кордоні двох середовищ.
В силу симетричності тензора енергії-імпульсу, всі три компоненти вектора просторової щільності імпульсу електромагнітного поля дорівнюють відповідним компонентам вектора Пойнтінга, діленим на квадрат швидкості світла:
(в
системе Сі)
У цьому співвідношенні виявляється матеріальність електромагнітного поля. Тому, щоб дізнатися імпульс електромагнітного поля в тій чи іншій області простору, досить проінтегрувати вектор Пойнтінга за обсягом.
СТРУМИ В ВАКУУМІ.ЗАКОН ТРЬОХ ДРУГИХ.
Потенційний бар'єр стає "нижче", і додаткова кількість електронів, що раніше верталися на катод, буде тепер летіти до анода. Це й створює додатковий ріст анодного струму поверх того, що обумовлено законом Ома. Очевидно, у законі трьох других "зайва" 1/2 у показнику ступеня при на саме й ураховує це додаткове зростання анодного струму внаслідок зменшення потенційного бар'єра. Формула закону трьох других з деякими виправленнями в постійному коефіцієнті залишається в силі й для діодів з будь-якою іншою конструкцією електродів. Ми вже вказували, що дійсна залежність між анодним струмом і анодною напругою значно відрізняється від закону трьох других, тому що цей закон не враховує ряду явищ. Незважаючи на свою неточність, закон трьох других має важливе значення. Він є найпростішим математичним законом, що дозволяє вивчити хоча б приблизно нелінійний характер залежності анодного струму від анодної напруги. Більше точні математичні вираження цієї залежності виявляються досить складними. Їх важко використовувати для практичних розрахунків. Закон трьох других дає можливість легко розрахувати в першому наближенні геометричні розміри електродів для одержання потрібної величини анодного струму при заданій анодній напрузі. Після такого попереднього розрахунку можна побудувати досвідчений екземпляр діода, що потім випробовується. Спостережувані відхилення від розрахунку враховуються, і будується другий зразок діода