Експерементальна основа рівнянь максвела

Рівня́ння Ма́ксвелла — це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами. Форма запису рівнянь Максвелла залежить від системи одиниць. Здебільшого фізики користуються формою запису в системі СГСГ. У системі СІ вибрана форма запису, в якій не фігурують множник   та швидкість світла с. Ідея полягала в тому, щоб записати рівняння Максвелла, як найфундаментальніші рівняння, в найпростішій формі. Однак це призвело до появи зайвих множників в інших основних рівняннях, наприклад, законі Кулона. Крім того напруженості електричних та магнітного полів отримали різні розмірності, що з точки зору фізика є великим недоліком. Оскільки рівняння Максвелла описують розповсюдження електромагнітних хвиль, то бажано також, щоб їхня швидкість (швидкість світла) входила в рівняння.

Перше рівняння Максвелла (закон Ампера) визначає магнітне поле, створене струмом із густиною   або ж наведене змінним електричним полем.

Друге рівняння Максвелла (закон Фарадея) визначає електричне поле, яке виникає при зміні напруженості магнітного поля.

Трете рівняння Максвелла (теорема Гауса) стверджує, що не існує монопольних магнітних зарядів.

Четверте рівняння Максвелла (рівняння Пуассона) стверджує, що навколо електричних зарядів існує електричне поле. Це рівняння аналогічне закону Кулона.

Циркуляція напруженості електричного поля. Третє рівняння максвела

Трете рівняння Максвела divD = ρ (1)

Згідно (1) розходження електричної індукції рівно щільності заряду ρ. По смислу поняття розходження це означає, що електричні силові лінії можуть починатися або закінчуватися тільки в точках простору, де ρ≠0 (мається на увазі вектор D). Якщо ж в усіх точках деякої області V опиняється ρ=0, то силові лінії або пронизують її наскрізь, або є замкнутими. Це показано на рис.1(а-г). оскільки при ρ>0 розходження D додатне, а при ρ<0 від’ємне, то “джерелами” слугують додатні заряди, а “стоками” – від’ємні. Це показано на рис.2,3

рис.1

Проінтегруємо ліву та праву частини (1) по деякому об’єму V:

, інтеграл праворуч виражає повний заряд всередині V:

Зліва застосуємо теорему Остроградського-Гауса, тобто замінемо об’ємний інтеграл розходження divDпотоком D через замкнуту поверхню S, що є границею V. В результаті отримаємо інтегральну формулювання закону електромагнетизму, відповідного ф-лі (1):

 . Це так звана теорема Гауса, згідно якої потік електричної індукції через любу замкнену поверхню q дорівнює розташованій в середині її повному заряду q. При цьому не має значення, як розподілений заряд. Якщо повний заряд всередині V дорівнює нулю, то потік вектора D через S рівне нулю: число силових ліній, які входять в V, дорівнює числу тих які виходять; в часному випадку, може бути взагалі немає ліній які входять або виходять, як на рис 1,г.