4. Реализация логики с исключениями методом Фурье-голографии

( Материалы главы представлены к публикации)

4.1 Разработка подхода к задаче реализации логики с исключениями

Введем параметр, описывающий актуальность исключения t[0,1]. Тогда правило (2.4.1) перепишется в виде

Если <P >, то <С >, если не <tE >. (4.1.1)

В рамках примера при покупке яблок для того, чтобы их съесть, t=1, но для составления натюрморта наличие нитратов не существенно, т.е. t=0. В этой связи представляет интерес трансформация оператора если не в даже если, актуальная в случае покупки яблок для натюрморта.

Как следует из (2.3.5.), обработка изображений в схеме ФГ рис.2.3.1. может быть описана как реализация логического вывода «Обобщенный Modus Ponens». Для реализации логики с исключениями необходимо определить физически реализуемый оператор если не.

Нетрудно видеть, что простая замена в выражении для оператора (2.4.3) операций ,  и  операциями F (или операцией отрицания N),  и , соответственно, хотя и физически реализуема в схеме рис.2.3.1., но ведет к усложнению схемы. Реализация других операторов импликации хотя и возможна, но также ведет к чрезмерному усложнению схемы. Поэтому представляется целесообразным искать решение в рамках подхода, основанного на использовании одного оператора. Это возможно, если для исключения принять шкалу с инверсной по отношению к шкале посылки зависимостью изменения значения логического заключения от возрастания значения исключения. Если для шкалы посылки в [19] была принята возрастающая зависимость значения заключения от значения входной переменной, то для шкалы исключения значение заключения должно убывать по мере возрастания значения входной переменной, представляющей исключение. Тогда интегральная оценка как результат обработки посылки и исключения может быть представлен в виде

M₊₁ (B  C) = (Im_bП  Im_aП)+ (Im_bИ  Im_aИ),

где нижние индексы П и И обозначают значения посылки и исключения, соответственно. Поскольку в качестве процедуры дефаззификации (формирования «четкого» значения логического заключения из нечеткого) DF в [19] выбрана процедура измерения -среза (сечения глобального максимума автокорреляционной функции по заданному уровню), то получаем нелинейную зависимость заключения от значения П и И

DF[M₊₁ (B  C)] = Corr_ [(Im_bП  Im_aП) + (Im_bИ  Im_aИ)], (4.1.2.)

Работа на шкале с инверсной зависимостью заключения от значения исключения сопряжена с тем, что:

1. диапазон возможных значений (Im_bИ  Im_aИ) ограничен [(Im_bИ  Im_aИ),], т.е. существенно уже диапазона [(Im_bП  Im_aП), U];

2. работа в диапазоне значений, меньших значения отклика от эталона, использованного при записи голограммы, сопряжена с существенным падением отношения сигнал-помеха по мере смещения значения отклика от (Im_bИ  Im_aИ) к  [35].

4.2 Численное моделирование

Используя предложенный подход к задаче реализации логики с исключениями, было проведено численное моделирование изменения интегрального отклика в зависимости от отношения удельных весов посылки и исключения для пяти вариантов записи голограммы.

Численно моделировался процесс записи и восстановления Фурье-голограммы (рис.3.1.4), получения корреляционного отклика в +1 порядке дифракции в зависимости от отношения удельных весов посылки и исключения для пяти вариантов записи голограммы (сечения дифракционной эффективности смоделированных голограмм представлены на рис.4.2.1) , в программной среде MathCad, листинг программы представлен в Приложении №2.

Моделировался пример

Если <яблоко большое и красное>, то <оно хорошее>, если не <перекормлено химическими удобрениями>

связывающий значения посылки П «цвет яблока» и исключения И «опасность наличия нитратов» с интегральной оценкой «качество яблока» для различных значений параметра важности исключения t. Значения посылки и исключения приведены в Табл.4.2.1.

Таблица 4.2.1. Значения посылки и исключения

Значение переменной «цвет яблока»	Значение переменной «опасность нитратов»	Значение индекса размытия Im
Зеленое	минимальная	0,1
Зелено-желтое	незначительная	0,2
желтое	достаточное	0,5
оранжевое	значительная	0,7
красное	максимальная	1

Рис.4.2.1. Сечения дифракционной эффективности смоделированных голограмм

В результате численного моделирования были получены серии градуировочных кривых для всех типов голограмм, различных значениях параметра важности исключения t и α-уровня среза интегрального отклика, все они приведены в Приложении №3, здесь же мы рассмотри лишь некоторые из них наиболее наглядно отражающие эффект.

Ниже на рис.4.2.2. – рис.4.2.4 приведены семейство градуировочных кривых, связывающих метрическую шкалу устройства ИИ с лингвистическими шкалами, на которых отмечены значения посылки и исключения для трех значений параметра важности исключения t, наглядно иллюстрирующее перестройку логики в зависимости от важности исключения. Приведенные результаты иллюстрируют поведение, характерное для обычной человеческой логики - знание об опасности нитратов вкупе с информацией об их отсутствии существенно повышает оценку как красных, так и зеленых яблок, ранее казавшихся непривлекательными, в зависимости от важности получаемой информации о нитратах в яблоке. Так если человек выбирает яблоко для натюрморта, важным оказывается внешний вид яблока, а не количество, содержащихся в нем нитратов (t = 0.1), при этом новая информация не изменяет логику (рис.4.2.2).

Рис.4.2.2 Семейство градуировочных кривых. Голограмма №1, α-уровень среза интегрального отклика = 0,8, параметра важности исключения t = 0,1

При информации о возможном наличии нитратов (нет полной уверенности в том, что яблоко перекормлено нитратами, соответственно t=0,5), ищется компромисс между разумом (знание об опасности) и желаниями – лучшими оказываются желтые яблоки (рис.4.2.3).

Рис.4.2.3 Семейство градуировочных кривых. Голограмма №1, α-уровень среза интегрального отклика = 0,8, параметра важности исключения t = 0,5

Если же человек твердо уверен в наличии нитратов в яблоке и знает об опасности для здоровья при их употреблении (t=0,9), логика системы меняется таким образом, что лучшим окажется яблоко с наименьшим содержанием нитратов – «зеленое» (рис.4.2.4).

Рис.4.2.4 Семейство градуировочных кривых. Голограмма №1, α-уровень среза интегрального отклика = 0,8, параметра важности исключения t = 0,9

Рис.4.2.5 Семейство градуировочных кривых. Голограмма №4, α-уровень среза интегрального отклика = 0,8, параметра важности исключения t = 0,9

Рис.4.2.6 Семейство градуировочных кривых. Голограмма №4, α-уровень среза интегрального отклика = 0,2, параметра важности исключения t = 0,9

Также отметим, что критичность модели зависит от:

• Передаточной характеристики голограммы. Так для более высокочастотных голограмм (Голограмма №1 – рис.4.2.4, и Голограмма №4 –рис.4.2.5) критичность модели снижается (уменьшается угол наклона градуировочных кривых).

• Выбора α-уровня среза интегрального отклика. При выборе более низкого α-уровня (Рис.4.2.5 и Рис.4.2.6) критичность модели увеличивается.

Этот факт еще раз подтверждает возможность подстройки системы под «пользователя» или «задачу», как реализацию принципа субъективности мышления, методами, описанными в предыдущей главе.

Таким образом, численное моделирование предложенного подхода доказывает, что метод ФГ позволяет реализовать логику с исключениями как частный случай немонотонной логики.