2.7 Выводы по обзору литературы и постановка задач

Таким образом, у нас имеется развитая модель интеграции логического и образного мышления, реализация которой возможна в рамках подхода к ЛЛМ методом ФГ [19]. Однако не отражен один из важных аспектов работы головного мозга – принцип субъективности мышления. Также, стоит отметить, тот факт, что логика, реализуемая в рамках подхода [19] – монотонная, и соответственно применима лишь для узкого ряда задач.

В настоящей работе, предлагается развить модель логико-лингвистической обработки информации в схеме ФГ посредством учета результатов нейрофизиологических исследований работы мозга. В ходе обсуждения был определен следующий ряд задач:

• Исследовать (экспериментально и численно) реализацию методом ФГ принципа субъективности мышления, как возможности подстройки системы под «пользователя» или «задачу».

• Разработать и исследовать (численными методами) подход к задаче реализации принципов немонотонной логики.

3. Реализация принципа субъективности мышления

(Материалы главы опубликованы в работах [34, 39-43])

Субъективность мышления – один из важных факторов определяющих логику системы, заключающийся в изменении значения при переходе от одного «пользователя» к другому (что приемлемо для одного, то может быть совершенно не приемлемым для другого) или при разных условиях задачи. В рамках данной работы будем рассматривать реализацию принципа субъективности, как возможность настройки системы «под пользователя» или «под задачу».

Исследование нелинейных свойств регистрирующих сред, показало, что операторы голографической регистрирующей среды и дефаззификации могут быть использованы в качестве параметров, определяющих логику системы, а значит, и возможно их использование в качестве механизмов реализующих принцип субъективности мышления. На следующем этапе исследования был смоделирован и поставлен эксперимент, иллюстрирующий реализацию такого атрибута человеческого мышления как субъективность в рамках подхода к ЛЛМ методом ФГ.

3.1 Экспериментальное исследование и обсуждение

В данной работе для наглядности моделировался классический условный пример вывода «Modus Ponens», связывающий две входных ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество»:

Если <яблоко большое и красное>, то <оно хорошее>.

Иллюстрация вывода «Modus Ponens» представлена на рис. 3.1.1, на вход системы поступают две ЛП «размер» и «цвет», для удобства будем считать, что ЛП «цвет» может принимать значения представленные в Табл.3.1.1, а ЛП «размер» - постоянная и соответствует значению «большое». На выходе в качестве логического заключения мы будем получать значение ЛП «качество», которое может изменяться от «плохого» до «отличного». При этом нам необходимо получить градуировочные кривые, которые будут устанавливать взаимнооднозначные соответствия между лингвистической и метрической шкалой, а также необходимо обеспечить возможность настройки системы «под пользователя» или «под задачу».

Рис.3.1.1 Иллюстрация логического вывода «Modus Ponens», связывающего две входные ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество».

В качестве паттерна внутренней репрезентации значений входных ЛП использовалась реализация двумерного фрактального Броуновского движения размерностью 1024х1024 со значением параметра Хёрста H=0.1 (рис.3.1.2).

Рис.3.1.2 Реализация двумерного фрактального Броуновского Движения со значением параметра Хёрста H=0.1

Субъективная важность ЛП «размер» была определена 1/3, ЛП «цвет» - 2/3, соответственно определены и относительные площади фрагментов паттерна, представляющие эти ЛП. Значение ЛП «размер» не изменялось, ЛП «цвет» принимала условные значения от «зеленое» до «коричневое». Паттерны Im_In , представлявшие эти значения, получены из эталона Im_R применением к фрагменту, представлявшему значения ЛП «цвет», операции размытия в редакторе «Photoshop» (рис.3.1.3).

ЛП «Размер яблока»	ЛП «Цвет яблока»

Рис.3.1.3 Пример представления ЛП фрагментами ПВР

В Табл.3.1.1. приведены условные значения ЛП «цвет», нижние индексы при Im соответствуют величине размытия в пикселях.

Таблица 3.1.1.

Изображения	Значение ЛП «цвет яблока»	Величина размытия (относительно эталона) (pix)
Im0	зеленое	0
Im2,5	желтое	2,5
Im5	оранжевое	5
Im7,5	красное	7,5
Im10	очень красное	10
Im15	коричневое	15

Для иллюстрации зависимости поведения откликов голограмм от оператора голографической регистрирующей среды  и оператора дефаззификации был записан ряд голограмм при разных условиях экспозиции и отношениях интенсивностей опорного и сигнального пучков с изображения (паттерна) Im_R , представлявшего «самое зеленое яблоко». Запись голограмм проводилась по классической 4-f схеме ФГ с плоским опорным пучком (рис.3.1.4.). Схема экспериментальной установки показана на рис.3.1.5. В эксперименте использовалась стандартная голографическая регистрирующая среда ПФГ-03м с процессом ГП-8. Сечения дифракционной эффективности голограмм приведены на рис.3.1.6.

Рис.3.1.4. 4-f схема Фурье-голографии с плоским опорным пучком. U – плоский волновой фронт, L₁, L₂ – Фурье-преобразующие линзы с фокусными расстояниями f, H – голограмма эталонного изображения Im_A, Im_B – объектное изображение.

Рис.3.1.5. Схема экспериментальной установки. М – зеркало, СД – светоделитель, НСФ – нейтральный светофильтр, К – коллиматор с системой пространственной фильтрации, ЭК – иммерсионная кювета с транспарантом (в качестве иммерсии используется «Ортоксилол»), L – линза, Н – система координационных подвижек с установленной регистрирующей средой, РМ – полупрозрачное зеркало, Д – диссектор с выводом сигнала на осциллограф (О), В – видеокамера с выводом сигнала на видеоконтрольное устройство (ВКУ).

Рис.3.1.6. Сечения дифракционной эффективности голограмм.

Фурье–голограмма восстанавливалась каждым изображением, по мере увеличения значения ЛП относительно эталона. В +1 порядке дифракции были измерены сечения откликов, представляющих собой НЧ – значения заключения. На рис.3.1.7 приведены семейства сечений откликов Im_Out , полученных от двух голограмм, записанных в разных диапазонах пространственных частот – голограмма №1 имела максимум дифракционной эффективности η_Maxна частоте 0.5 мм^-1, голограмма №2 – на частоте 1 мм^-1, верхние частоты среза для обеих голограмм составляли 5.5 мм^-1, спад дифракционной эффективности на частоте среза составлял 0.015η_Max и 0.04η_Max, соответственно. При величине размытия 15 и более пикселей отклики с трудом выделялись из шума и поэтому здесь не приведены.

а)

б)

Рис.3.1.7. Семейства сечений откликов Im_Out , полученных от а) голограммы №1

и б) голограммы №4

Сравнение рис.3.1.7 демонстрирует существенное различие в динамике изменения откликов, определяемое оператором голографической регистрирующей среды . Отметим, что голограмма №2, записанная в диапазоне более высоких пространственных частот, чем голограмма №1, характеризуется меньшей, чем №1, скоростью декорреляции, т.е. деградации амплитуд откликов по мере увеличения индекса размытия. Вместе с тем, голограмма №2 демонстрирует и менее выраженный по сравнению с голограммой №1 эффект уширения отклика по мере возрастания индекса размытия. Это обусловлено тем, что область низких пространственных частот, дающих вклад в уширение отклика от голограммы №1, на голограмме №2 находится в области переэкспозиции и вклада в отклик не дает. Голограммы №3 и №4, записанные в диапазонах более высоких пространственных частот, обеспечивали существенно более быструю декорреляцию, чем голограммы №1 и №2, но и менее заметный эффект уширения отклика.

Поскольку каждое из предъявлявшихся голограмме изображений представляет определенное значение ЛП, то разместив на одной оси (X) значения ЛП, а на другой (Y) проставив ширины по выбранному  -уровню откликов от этих изображений, получим градуировочные кривые, связывающие ЛШ (ось Х) с метрической шкалой устройства. На рис.3.1.8. приведены экспериментально полученные семейства градуировочных кривых для значений  = 0.8, 0.6, 0.4, и 0.2, связывающие метрическую шкалу устройства (ось Y) с порядковой шкалой значений выходной ЛП (осьХ) для голограмм №1- №4. Значения полуширин (-срезов НЧ) нормированы на значения соответствующего -среза для отклика, формируемого при восстановлении голограммы эталоном Im_R .

Из рис.3.1.8. видно, что в зависимости от передаточной характеристики (рис.3.1.6) голограммы демонстрируют существенно различную чувствительность к изменению значений входной ЛП «цвет». Голограмма №1 чувствительна только в диапазоне оценок Im_0­ – Im₅ для значений  = 0.2 и, в меньшей степени, для  = 0.4. В остальных диапазонах и на других уровнях среза кривые практически параллельны оси Х. Голограммы №2-4 демонстрируют возрастание чувствительности с увеличением индекса размытия (увеличением оценки), при этом диапазон чувствительности расширяется в область малых индексов размытия при увеличении величины ­. Это обусловлено тем, что в силу эффекта декорреляции, отклики от размытых фрагментов дают вклад в уширение интегрального отклика в основном у его вершины (большие величины ).

При увеличении индекса размытия (смещения значения ЛП «цвет» от зеленого до коричневого) в формировании интегральной оценки конкурируют два эффекта – уширение отклика от размываемого фрагмента и его декорреляция. По мере увеличения индекса возрастает роль декорреляции и для индексов более 10, соответствующего значению ЛП «коричневое», отклики от этого фрагмента вклада в интегральный отклик уже не давали (диапазон Im₁₀ – Im₁₅). Действительно, по мере изменения цвета яблока от зеленого к красному его оценка возрастает, так как оно воспринимается как все более спелое, но коричневое яблоко воспринимается уже как переспелое или гнилое. При этом если для голограммы №2 максимум чувствительности приходится на диапазон (Im₀ – Im₅), то для голограмм №3 и №4 он смещается в область больших индексов размытия. Тем самым реализуется принцип субъективности мышления – кто-то любит красные яблоки, а кто-то предпочитает зеленые. Отметим также, что семейство градуировочных кривых голограммы №3 иллюстрирует возможность перенастройки логики без переобучения системы, т.е. посредством изменения параметра .

Рис.3.1.8. Градуировочные кривые голограмм по разным уровням среза. 1 – Голограмма №1; 2 – Голограмма №2; 3 – Голограмма №3; 4 – Голограмма №4;

Таким образом, экспериментально показано, что предложенный в [19] подход к ЛЛМ метод Фурье-голографии позволяет совместно реализовать принципы образного и логического мышления в одном устройстве. Параметризуемость реализуемой логики оператором голографической регистрирующей среды и оператором дефаззификации обеспечивает реализацию принципа субъективности мышления и позволяет настраивать логику «под задачу» или «под пользователя».