2.3.2 Выбор метода градуировки шкал (обучения)

Задача градуировки ЛШ как задача согласования метрической шкалы устройства с интуитивно сформированными экспертом субъективными ЛШ решается методом обучения посредством предъявления нулевого (опорный пучок) и эталонного значений. Однако, поскольку оператор (2.3.3) имеет смысл вычитания, то традиционная схема реализации правила вывода «Обобщенный Modus Ponens» «Если A есть Im_A, то B есть Im_B», при которой эталонное значение входной ЛП A формируется как Im_A , а эталонное значение выходной ЛП B, соответственно, как Im_B, приведет к тому, что при поступлении на вход любого значения входной ЛП, меньшего эталонного (Im_In  Im_A), на выходе системы формируется Im_B = δ (т.е. аддитивный ноль), поскольку значения Im_B < δ в схеме рис.2.3.1. физически трудно реализуемы. Иными словами, отсчет по сформированной таким образом шкале возможен только в одну сторону – значений, больших эталонного Im_In > Im_A, и система оказывается нечувствительной к значениям входной ЛП, меньшим, чем Im_A. Например, применительно к классическому образцу «Если яблоко красное, то оно спелое», система будет реагировать только на различия в степени переспелости яблок, и нечувствительна к различиям в степени неспелости, классифицируя все последние, в том числе и совершенно зеленые, как спелые.

Для решения этой проблемы в работе [19] предложено сдвинуть эталонную отметку на выходной ЛШ, таким образом, чтобы обеспечить необходимое число градаций ЛШ для всех возможных значений входной ЛП, меньших, чем Im_A. Поскольку отсчет Im_Out по выходной ЛШ для оператора (2.3.3) формируется по правилу

Im_Out = Im_In  Im_R,

где Im_R – значение ЛП, записанное на голограмме, то при обучении системы должно быть выполнено условие

Im_A  N (Im_R)_,

где Im_A – эталонное значение входной ЛП, N –­ число требуемых градаций в области значений входной ЛП, меньших, чем Im_A. Иными словами, в рамках вышеприведенного примера, эталонный отсчет Im_R на выходной ЛШ должен соответствовать не эталонному цвету яблока, а самому плохому из всех возможных (зеленому, неспелому) яблоку.

2.4 Реализация немонотонной логики

До настоящего момента, мы рассматривали реализацию общезначимых или монотонных логик, свойство которых выражается в том, что добавление новых знаний не изменяет истинности логического вывода.

Вместе с тем, реальная обстановка, в которой необходимо принимать решения, характеризуется неполнотой и ненадежностью исходной информации. Поэтому закономерен интерес к немонотонным логикам (НМЛ), в которых добавление новой информации может изменять истинность вывода [27-34]. НМЛ более адекватны реальной обстановке, в которой приходится принимать решения, и существенно повышают гибкость логического вывода в условиях неполноты знаний. Поэтому в качестве дальнейшего развития интеграции логического и образного мышления в подходе ЛЛМ методом ФГ необходимо реализовать НМЛ в рамках описанного подхода.

Предпосылки к возможности реализации принципов НМЛ техникой ФГ были определены в предыдущих исследованиях и описаны в статье [34].

Частный и практически значимый случай НМЛ – логика с исключениями, суть которых заключатся в том, что добавление новых знаний может изменить истинность всех предыдущих заключений.

Продукционное правило логики с исключениями может быть представлено в виде:

Если <P (посылка)>, то <С (заключение)>, если не <E (исключение)> (2.4.1)

Это правило можно проиллюстрировать примером из повседневной жизни, который и будет использован в дальнейшем изложении:

Если <яблоко большое и красное>, то <оно хорошее>, если не <перекормлено химическими удобрениями>

В зависимости от конкретных условий исключение может либо игнорироваться как неактуальное, либо актуализироваться. В первом случае правило вывода редуцируется к классическому правилу «Modus Ponens» или «Обобщенный Modus Ponens» в нечетких логиках:

Если <P>, то <C>. (2.4.2)

В четких логиках могут быть истинными либо заключение C, либо исключение E, третьего не дано (правило исключенного третьего). В этом случае отношение между C и E, заданное посредством оператора если не, может быть формализовано в виде:

(C(E))  (E(C)), (2.4.3)

где  – оператор дополнения,  и  - операторы конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. Нечеткие логики позволяют ввести более гибкое отношение заключения C и исключения E, адекватное реальным условиям. Эта гибкость достигается использованием для агрегирования информации обеспечивающих большую свободу в выборе способа формализации оператора если не t-норм (обобщенной конъюнкции) и t-конорм (обобщенной дизъюнкции). Использование t-норм и t-конорм особо существенно в случае, если заключение и исключение определены на разных предметных шкалах [33], как в рассматриваемом примере.